云南省昆明市石林彝族自治縣鹿阜鎮第二中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數y=sin（2x+φ）向左平移個單位，所得函數圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題；三角函數的圖像與性質．分析：求得sin（2x+φ）向左平移個單位后的解析式，利用正弦函數的對稱性可得φ的最小值．解答： 解：∵y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個單位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的圖象關于y軸對稱，∴g（x）=sin（2x+φ+）為偶函數，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故選：B．點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數圖象平移后的解析式是關鍵，考查綜合分析與運算能力，屬于中檔題．2.函數y=xcosx﹣sinx在下面哪個區間內是增函數（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：B【考點】余弦函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；正弦函數的單調性．【分析】分析知函數的單調性用三角函數的相關性質不易判斷，易用求其導數的方法來判斷其在那個區間上是減函數．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使導數為正，只需x與sinx符號總相反，分析四個選項知，B選項符合條件，故應選B．【點評】考查判斷函數單調性的方法．一般可以用定義法，導數法，其中導數法判斷函數的單調性是比較簡捷的方法．3.與橢圓共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】先根據橢圓的標準方程，求得焦點坐標，進而求得雙曲線離心率，根據點P在雙曲線上，根據定義求出a，從而求出b，則雙曲線方程可得．【解答】解：由題設知：焦點為a=，c=，b=1∴與橢圓共焦點且過點P（2，1）的雙曲線方程是故選B．【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握．4.設集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D,所以，選D.5.已知等差數列{an}的公差為2，若成等比數列，Sn是{an}的前n項和，則等于(

)A.-8 B.-6 C.0 D.10參考答案：C分析：由成等比數列，可得再利用等差數列的通項公式及其前項和公式即可得出．詳解：∵4成等比數列，∴，化為解得則故選D．點睛：本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知函數f（x）是R上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=x2﹣x+1，則f（﹣2014）+f的值為(

) A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D考點：函數奇偶性的性質．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：對f，運用f（x+2）=f（x），即為f（1），對于f（﹣2014），先由偶函數的定義，再由f（x+2）=f（x），可得f（0），再由當x∈[0，2）時，f（x）=x2﹣x+1，計算即可得到．解答： 解：若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），則f=f（2×1007+1）=f（1），由于函數f（x）是R上的偶函數，則f（﹣x）=f（x），即有f（﹣2014）=f=f（2×1007）=f（0），當x∈[0，2）時，f（x）=x2﹣x+1，則f（0）=1，f（1）=1，即有f（﹣2014）+f=2．故選D．點評：本題考查函數的奇偶性和周期性的運用：求函數值，考查運算能力，屬于基礎題．7.已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線為切點，則直線經過定點.（

）A. B. C. D.參考答案：B對于點，根據題意得到四點共圓，從而以為直徑的圓的方程為，將該圓與圓聯立，兩式相減得到相交弦所在直線方程.解答：設是圓的切線，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為，

①又，②

①-②得，可得滿足上式，即過定點，故選B.說明：本題考查直線與圓的位置關系，如直線與圓相切，以及兩個圓相交的相交弦方程.8.已知函數，若，且，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】數形結合由函數對稱性可得，由對數的運算性質可得.【詳解】作出函數圖像，易知，.所以.故選A.【點睛】本題主要考查了數形結合研究方程的根的問題，正確作出函數圖像是解題的關鍵，屬于基礎題.9.如圖，在正三角形中，分別為各邊的中點，分別為的中點，將沿折成正四面體，則四面體中異面直線與所成的角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D10.已知集合，.若，則實數a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數，下列命題：①存在，，當時，成立；②在區間上是單調遞增；③函數的圖像關于點成中心對稱圖像；④將函數的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號__________.（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：略12.為了落實“回天計劃”，政府準備在回龍觀、天通苑地區各建一所體育文化公園．針對公園中的體育設施需求，某社區采用分層抽樣的方法對于21歲至65歲的居民進行了調查．已知該社區21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機抽取了100人，則這次抽樣調查抽取的總人數是______．參考答案：300【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系，則可得到結論。【詳解】這次抽樣調查抽取的總人數是．故答案為：300．【點睛】本題主要考查分層抽樣，根據分層抽樣的定義建立比例關系是解題的關鍵，屬于基礎題。13.已知，則函數z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（﹣，1）．化目標函數z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．14.已知且，則___________．參考答案：略15.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是

．參考答案：16.（09年宜昌一中10月月考文）若角的終邊經過點，則的值為

．參考答案：17.某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次性購物付款總額： (1)如果不超過200元，則不給予優惠； (2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠； (3)如果超過500元，則500元按第(2)條給予優惠，剩余部分給予 7折優惠． 某人單獨購買A，B商品分別付款100元和450元，假設他一次性購買A,B兩件商品，則應 付款是

▲

元．

參考答案：520

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數且在R上單調遞增，且關于x的方程恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是___________．參考答案：【分析】由題意可知在兩段上均為增函數，且在上的最小值大于或等于，作出和的圖象，根據交點個數判斷與3的大小關系，以及直線和拋物線相切的條件，列出不等式組解出．【詳解】是上的單調遞增函數，在，上單調遞增，可得，且，即，作出和的函數草圖如圖所示：由圖象可知在上有且只有一解，可得，或，即有△，即有或；由，解得，即時，有且只有一解．則的范圍是，．故答案為：，．【點睛】本題考查分段函數的單調性，函數零點的個數判斷，結合函數圖象判斷端點值的大小是關鍵，屬于中檔題．19.已知函數與g(x)=m-x的圖象有兩個不同的交點，求實數m的取值范圍.參考答案：與g(x)=m-x的圖象如圖.由得x2-(2m-1)x+m2=0,由Δ=(2m-1)2-4m2=0，即f(x)與g(x)的圖象恰有一個交點時，依題意當0≤m時，f(x)與g(x)的圖象有兩個不同的交點，即實數m的取值范圍是.20.已知向量=，且

（1）若＞，求的范圍

（2）函數·+，若對任意，，恒有＜，求的取值范圍參考答案：

解析(1)(2)故，t>421.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝.（Ι）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐P—ABCD的體積．參考答案：(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD面ABCD，∴BD⊥面PAD.又BD面BDM，∴面MBD⊥面PAD.(2)解過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO＝.在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形的高．22.某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，