2022-2023學(xué)年安徽省六安市平崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線的兩個焦點,是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：2.已知集合，，則A．

B．

C．或

D．或參考答案： C3.平面上的點使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，那么這樣的點的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（

）參考答案：D4.點M為棱長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球O球面上的動點，點N為B1C1的中點，若滿足DM⊥BN，則動點M的軌跡的長度為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】取BB1的中點H，連結(jié)CH，則CH⊥NB，DC⊥NB，可得NB⊥面DCH，即動點M的軌跡就是平面DCH與內(nèi)切球O的交線，求得截面圓的半徑r=，動點M的軌跡的長度為截面圓的周長2πr【解答】解：如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球O的半徑R=，由題意，取BB1的中點H，連結(jié)CH，則CH⊥NB，DC⊥NB，∴NB⊥面DCH，∴動點M的軌跡就是平面DCH與內(nèi)切球O的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長是2，∴O到平面DCH的距離為d=，截面圓的半徑r=，動點M的軌跡的長度為截面圓的周長2πr=．故選：D5.已知雙曲線的左、右焦點分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準線，設(shè)P到右準線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．6.若，且，則下列不等式中成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：D7.已知平面向量，，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為，則||的最大值為（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件便可得出向量與的夾角為，然后可作，并連接AC，BC，這樣由此可得到，這便說明O，A，C，B四點共圓，從而當OC為圓的直徑時最大．并且可以得到，這樣便可得出AC=，從而在Rt△AOC中可以求出OC的值，這樣即可得出的最大值．【解答】解：根據(jù)條件，；∴；∴向量夾角為；如圖，作，，連接AC，BC，則：；∴；又；∴O，A，C，B四點共圓；∴當OC為圓的直徑時，最大；∴此時，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值為．故選：C．8.若cosα=﹣，α是第三象限的角，則sin（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．根據(jù)角所在的象限判斷三角函數(shù)值的正負是做題過程中需要注意的．9.已知集合則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如圖1，△ABC是等腰三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC沿邊BC折起，使得二面角A﹣BC﹣D大小為30°（如圖2），則異面直線BC與AD所成的角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點：二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，從而∠ADM（或其補角）為異面直線BC與AD所成的角．由此能求出異面直線BC與AD所成的角．解答： 解：設(shè)AB=AC=2，則BC=2，BD=BCtan30°=，過點C作CM和BD平行且相等，則由題意可得BDMC為矩形，∴∠ADM（或其補角）為異面直線BC與AD所成的角．取BC中點O，DM中點H，連結(jié)AO，HO，由已知得AO⊥BC，HO⊥BC，∴∠AOH是二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AOH=30°，由已知得AO=，HO=BD=，∴AH===，又AD=AM，H是DM中點，DH=，∴AH⊥DM，tan==，∴∠ADM=30°，∴異面直線BC與AD所成的角為30°．故選：A．點評：本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中最大的角等于另外兩個角的和，當最長邊時，△ABC周長的最大值為_______.參考答案：【分析】由題意可知三角形為直角三角形，故外接圓半徑等于斜邊長的一半，利用正弦定理可化為，利用三角函數(shù)化簡求其最大值即可求解.【詳解】依題意，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，于是，當時，取最大值為，所以周長的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圓，三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.12.．若命題“是真命題”，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：或若命題為真，則對應(yīng)方程有解，即，解得或。13.若，則

參考答案：214.已知且，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第二象限的概率為（用最簡分數(shù)表示）參考答案：

15.設(shè)為橢圓上一動點，為圓的任意一條直徑，則的最大值是___________.參考答案：816.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，則

．參考答案：1∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），所以函數(shù)f(x)的周期為4,當x∈[0，2）時，f（x）=x+ex，∴f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1．故答案為：1

17.若，則的值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

給定曲線族2(2sinθ－cosθ+3)x2－(8sinθ+cosθ+1)y=0，θ為參數(shù)，求該曲線在直線y=2x上所截得的弦長的最大值．參考答案：8解：以y=2x代入曲線方程得x=0，x=．∴所求弦長l=．故只要求|x|的最大值即可．由(2x－8)sinθ－(x+1)cosθ=1－3x．T(2x－8)2+(x+1)2≥(1－3x)2，即x2+16x－16≤0．解之得，－8≤x≤2．即|x|≤8(當sinθ=±，cosθ=?時即可取得最大值)．故得最大弦長為819.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點坐標可得c=1………1分由PQ|=3，可得=3，……………2分解得a=2，b=，…………………３分故橢圓方程為=1……………4分（2）設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，ks5u由得+6my-9=0，………８分得，，則AB（）==，……………9分令t=,則t≥1,則,………10分令f（t）=3t+，則f′(t)=3-，當t≥1時，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π………………12分20.若的圖像的最高點都在直線上，并且任意相鄰兩個最高點之間的距離為π.(1)求和m的值：(2)在△ABC中，a，b，c分別是的對邊,若點是函數(shù)圖像的一個對稱中心,且,求△ABC外接圓的面積.參考答案：(1).(2).【分析】（1）利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得和的值；（2）由是函數(shù)圖象的一個對稱中心求得值，再由正弦定理求得外接圓半徑，則外接圓的面積可求．【詳解】（1）由題意知,函數(shù)的周期為,且最大值為,所以.(2)是函數(shù)圖像的一個對稱中心,所以,又因為的內(nèi)角,所以，在中,設(shè)外接圓半徑為,由得所以的外接圓的面積【點睛】本題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．21.已知實數(shù)，且，求的最小值。參考答案：

（4分）

且

（8分）