海南省海口市榮山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A．2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略2.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個(gè)個(gè)體，則抽樣間隔可以是(

) A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．解答： 解：剔除了2個(gè)個(gè)體之后，樣本為100，∵100能被10整除，∴樣本間隔可以是10，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)輔助角公式化簡成正弦型函數(shù)，再由單調(diào)性得解.【詳解】，由于在上是增函數(shù)，所以，α最大值為，則.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

8.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績（滿分150分），根據(jù)成績分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.①m=0.031；②n=800；③100分的人數(shù)為60；④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)的人數(shù)占大半．則說法正確的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故①正確；因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為，所以，故②錯(cuò)誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故③正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故④錯(cuò)誤.所以說法正確的是①③.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所有小長方形的面積的和等于1，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得答案。【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到：，令，解得：，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎(chǔ)題。6.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98; B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50;

D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25參考答案：A略7.已知點(diǎn)P(6,y)在拋物線y2=2px(p＞0)上，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，若|PF|=8,則點(diǎn)F到拋物線準(zhǔn)線的距離等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8參考答案：C略8.（理，平行班）在數(shù)列，，（），則=（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若a、b、c，則下列不等式成立的是 （

）A． B．

C． D．參考答案：C10.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用．注意字母的轉(zhuǎn)化．12.．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是

_______．參考答案：略13.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略14.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為.參考答案：15.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問到誰得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是．參考答案：丙【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)丙說的是假話，即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．16.已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為．（只須寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵x′=1，（sinx′）=cosx，∴當(dāng)f（x）=x+sinx時(shí)，滿足f′（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx．（答案可有多種形式）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．17.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點(diǎn)可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因?yàn)楫?dāng)a=0或a=1時(shí)f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因?yàn)锳B⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點(diǎn)，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略19.(本小題滿分l3分)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：20.已知圓，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于點(diǎn)P．（Ⅰ）當(dāng)A在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+1與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意P在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，則|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，故軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）由，得x1x2+y1y2=﹣2，由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，利用韋達(dá)定理，求直線l方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)镻在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，且，所以軌跡C的方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=﹣2，即x1x2+（kx1+1）（kx2+1）=﹣2，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+3=0?由，得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0，因?yàn)椤?64k2+32（3+4k2）＞0，所以，有代入化簡得1﹣4k2=0，解得，所以直線l方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：(0<b<1)的左