2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜董莊鄉(xiāng)董莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)Ａ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

Ｂ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ｃ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

Ｄ．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D2.函數(shù)與的圖象（

）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：B3.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.5.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）的一切直線 B．過(guò)點(diǎn)（1，0）的一切直線 C．過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線 D．過(guò)點(diǎn)（1，0）且除x軸外的一切直線 參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程． 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是

參考答案：A略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B將函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（，）．故選：B．

8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)．(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B9.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()參考答案：D略10.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對(duì)稱(chēng)性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時(shí)，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開(kāi)口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4sin.cos=_________

.

參考答案：1略12.若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則__________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直②四面體ABCD每個(gè)面的面積相等③從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°④連結(jié)四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分⑤從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)17參考答案：②④⑤略13.已知向量滿足，與的夾角為60°，則__________．參考答案：

因?yàn)椋剑?.．14.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：16.已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）=

。參考答案：略17.函數(shù)y＝的值域是

.參考答案：[0,4)恒大于0，所以

,,又因?yàn)闉榉秦?fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于－∞時(shí)，y趨向于4，函數(shù)的值域是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，且．（Ⅰ)求證：平面⊥平面；（Ⅱ)若分別為是和的中點(diǎn)，求證：‖平面．參考答案：（I）證明：在直三棱柱中，有平.

∴，又，

∴為正方形，∴．又BC1⊥A1C，且

∴A1C⊥平面ABC1，而面則平面ABC1⊥平面（II）方法一：取中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D，，∥

即平面∥平面， 則有∥平面方法二：A1C交AC1于G點(diǎn)連BG，，則有DE∥BG，即∥平面ABC1．略19.平面內(nèi)給定三個(gè)向量．（1）若，求實(shí)數(shù)k；（2）若向量滿足，且，求向量．參考答案：解：（1）（2）或

略20.如圖，梯形ABCD，||=2，∠CDA=，=2，E為AB中點(diǎn)，=λ（0≤λ≤1）．（Ⅰ）當(dāng)λ=，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若||=t（t為大于零的常數(shù)），求||的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【分析】（I）過(guò)C作CF∥AB，交AD于F，則F為AD中點(diǎn)，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（II）根據(jù)（I）得出的表達(dá)式，兩邊平方得出關(guān)于λ的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．【解答】解：（I）過(guò)C作CF∥AB，交AD于F，則四邊形ABCF是平行四邊形，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴===﹣=﹣，λ=時(shí)，，∴==++﹣=+．（II）∵=λ，∴=（1﹣λ），∴==（1﹣λ）++﹣=（）+，∵=2tcos60°=t，=t2，=4，∴2=（）2t2++（）t=[（）t+]2+，∴當(dāng)（﹣λ）t=﹣時(shí)即λ=+時(shí)，2取得最小值．∴的最小值為，此時(shí)λ=+．21.對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱(chēng)為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)且.試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個(gè)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：解：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即