2021-2022學年浙江省金華市桐琴中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，若輸入值x∈[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]參考答案：C【分析】程序的功能是求函數f（x）的值，求出函數的值域即可．【詳解】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數f（x）的值，當x∈[-2，0）時，y∈（0，4]；當x∈[0，2]時，y∈[-1，0]，∴y的取值范圍是[-1，4]．故選：C．【點睛】本題考查了選擇結構程序框圖，判斷程序運行的功能是解答此類問題的關鍵．2.設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A.當時，若⊥，則∥

B.當，且是在內的射影時，若b⊥c，則⊥bC．當時，若b⊥，則D．當時，若c∥，則b∥c參考答案：3.《九章算術》是我國古代的數學專著，其中的“更相減損術”也可以用來求兩個數的最大公約數．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的a,i算得（

）A．16 B．32 C．64 D．8參考答案：C由題意得，依次運行程序框圖所示的程序可得，第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：第六次：。故滿足，輸出。所以。選C。

4.設f(x)(x∈R)為奇函數，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)等于（

）A、0

B、1

C.

D、5參考答案：C略5.方程的圖象如圖所示，那么函數的圖象是（

）參考答案：C略6.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是

（

）①2012能被2整除；②一切偶數都能被2整除；③2012是偶數；A.①②③

B.②①③

C.②③①

D.③②①參考答案：C7.參考答案：A略8.如圖正四棱錐S—ABCD的底邊邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，

動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長

為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數，，且，當時，是增函數，設，，，則、的大小順序是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.確定結論“X與Y有關系”的可信度為95%時，則隨機變量k2的觀測值k必須A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706參考答案：B【分析】由表格可得當時，有，故可確定“與有關系”的可信度為．【詳解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

由上表可知當時，有故可確定“X與Y有關系”的可信度為95%．故選：B．【點睛】本題考查獨立性檢驗的基本思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為_______參考答案：12.已知命題：①若，則；②“設，若，則或”是一個真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素數都是偶數”的否定是“所有的素數不都是偶數”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤13.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規律，第個不等式為______________.參考答案：略14.設復數，若為實數，則x=

參考答案：

15.若實數滿足：，則的最小值是

．參考答案：816.橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則離心率e=________。參考答案：略17.已知在R上是奇函數，且

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數.(1)求的最小正周期；(2)求的單調遞增區間.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用二倍角公式進行化簡運算，然后構造成的形式求最小正周期；（2）熟練掌握sinx的單調區間即可求解；試題解析：（1） ………5分因此的最小正周期..............(6分)（2）令，得………11分

因此的單調遞增區間為..............(12分)19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（1）求證：A1C⊥平面BCDE；（2）過點E作截面EFH∥平面A1CD，分別交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面積；（3）線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成600的角？說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）證明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可證明A1C⊥平面BCDE；（2）過點E作EF∥CD交BC于F，過點F作FH∥A1C交A1B于H，連結EH，則截面EFH∥平面A1CD，從而可求截面EFH的面積；（3）假設線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角，建立坐標系，利用向量知識，結合向量的夾角公式，即可求出結論．【解答】（1）證明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：過點E作EF∥CD交BC于F，過點F作FH∥A1C交A1B于H，連結EH，則截面EFH∥平面A1CD．因為四邊形EFCD為矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，從而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，FH∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假設線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．設P點坐標為（a，0，0），則a∈[0，6]．如圖建系C﹣xyz，則D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．設平面A1BE法向量為，則，∴，∴，設平面A1DP法向量為，因為，．則，∴，∴．則cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存在線段BC上存在點P，使平面A1DP與平面A1BE成60°的角．…【點評】本題考查線面平行，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知變換T把平面上的點A（2，0），B（0，）分別變換成點A'（2，2），B'（﹣，）．（1）試求變換T對應的矩陣M；（2）若曲線C在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2﹣y2=4，求曲線C的方程．參考答案：【考點】OC：幾種特殊的矩陣變換．【分析】（1）先設出所求矩陣，利用待定系數法建立一個四元一次方程組，解方程組即可；（2）先設P（x，y）是曲線C上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣T對應變換作用下新曲線上的對應點，根據矩陣變換求出P與P1的關系，代入已知曲線求出所求曲線即可．【解答】解：（1）設矩陣M=，根據題意得=，則，A（2，0），變換為A'（2，2），得：a=1，c=1，B（0，）變換為B'（﹣，），得：b=﹣1，d=1，∴矩陣M=；（2）變換T所對應關系，代入x2﹣y2=4，得：xy=﹣1，若曲線C：xy=﹣1，在變換T的作用下所得到的曲線的方程為x2﹣y2=4，曲線C的方程xy=﹣1．21.設p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，q：實數x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2E：復合命題的真假．【分析】（1）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡命題p，q，命題p與q都為真命題，即可得出．（2）p是q的必要