2021年遼寧省錦州市第一中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內一定存在直線，使得D．在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C2.在Rt△ABC中，點D為斜邊BC的中點，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C3.命題“對任意的，都有”的否定是（

）A.不存在，使B.存在，使

C．存在，使

D．對任意的，都有參考答案：C4.已知二次函數，滿足：對任意實數，都有，且當時，有成立，又，則為（

）A．1

B．

C．2

D．0參考答案：B5.設復數z=1+i（i是虛數單位），則復數z+的虛部是(

)A． B．i C． D．i參考答案：A考點：復數代數形式的乘除運算．專題：計算題；方案型；函數思想；方程思想；綜合法；數系的擴充和復數．分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可．解答：解：復數z=1+i（i是虛數單位），則復數z+=1+i+=1+i+=．復數z+的虛部是：．故選：A．點評：本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念，是基礎題．6.“0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：7.執行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C8.己知函數，其圖象記為曲線C．若對于任意非零實數x，曲線C與其在點處的切線交于另一點，曲線C與其在點只處的切線交于另一點，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，那么的值等于 A．

B． C．

D．不確定，與點的位置有關參考答案：C9.已知x、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，則下列各式中正確的是()A．x－y>0

B．x＋y<0C．x＋y>0

D．x－y<0參考答案：C略10.已知集合,,則(

)A.

B.{10}

C.{1}

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算，若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.參考答案：小于等于-2略12.設，則不等式的解集為_______．參考答案：或，∴，或．13.函數的反函數是

。參考答案：14.已知，,,則

.參考答案：因為，所以，即，又。15.曲線在點處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=0略16.從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是

．（用數字作答）參考答案：

略17.命題A：|x－1|＜3，命題B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍是

.參考答案：(－∞,－4)【詳解】對于命題A：∵|x－1|＜3，∴-2<x<4,要使A是B的充分而不必要條件,則a<2,-a>4,即實數a的取值范圍是(－∞,－4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．參考答案：（1）；(2)．分析：（I）由題意結合幾何關系可求得.則橢圓的方程為.（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意可得.易知直線的方程為，由方程組可得.由方程組可得.結合，可得，或.經檢驗的值為.詳解：（I）設橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得．由,從而．所以，橢圓的方程為．（II）設點P的坐標為，點M的坐標為，由題意，，點的坐標為．由的面積是面積的2倍，可得，從而，即．易知直線的方程為，由方程組消去y，可得．由方程組消去，可得．由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或．當時，，不合題意，舍去；當時，，，符合題意．所以，的值為．點睛：解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應用題設中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關直線與橢圓聯立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數之間的關系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．19.（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小問各2分）從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數據資料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；（Ⅲ）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．參考答案：20.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數.（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.參考答案：詳見解析【知識點】絕對值不等式解：（1）解：，即，

①當時，不等式為，即，

是不等式的解；

②當時，不等式為，即恒成立，

是不等式的解；

③當時，不等式為，即，

是不等式的解．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）證明：，

，

恒成立．21.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.

（注：方差其中為的平均數）參考答案：本題考查了平均數，方差的計數以及古典概率，考查了同學們運用概率統計知識解決實際問題的能力，難度較小。（1）運用平均數與方差的公式直接計算；（2）先分別判斷兩組同學各自植樹的棵數，再求出總棵數以及概率。（１）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹數是：8，8，9，10，所以平均數為；方差為

。（2）記甲組四名同學為,他們植樹的棵數依次為9，9，11，11;乙組四名同學為,他們植樹的棵數依次為9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是，故所求概率為.22.已知函數（為實常數）．（Ⅰ）若為的極值點，求實數的取值范圍．（Ⅱ）討論函數在上的單調性．（Ⅲ）若存在，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）