遼寧省撫順市第五十高級中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是

（

）A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、三條直線兩兩相交，則這三條直線共面

參考答案：C2.函數，的最大值是（

）.

B.-1

.0

.1參考答案：D略3.為了了解我校今年報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則報考飛行員的學生人數是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】設報考飛行員的人數為n，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3設出頻率，再根據所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據第2小組的頻數為12，可求得樣本容量．【解答】解：設報考飛行員的人數為n，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學生數為48．故選：C【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時考查了學生的讀圖能力．4.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B5.在平面直角坐標系xoy中，已知直線l：x+y+a=0與點A（0，2），若直線l上存在點M滿足|MA|2+|MO|2=10（O為坐標原點），則實數a的取值范圍是（）A．（﹣﹣1，﹣1） B．[﹣﹣1，﹣1] C．（﹣2﹣1，2﹣1） D．[﹣2﹣1，2﹣1]參考答案：D【考點】兩點間距離公式的應用．【分析】設M（x，﹣x﹣a），由已知條件利用兩點間距離公式得x2+（﹣x﹣a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，由此利用根的判別式能求出實數a的取值范圍．【解答】解：設M（x，﹣x﹣a），∵直線l：x+y+a=0，點A（0，2），直線l上存在點M，滿足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（x+a）2+x2+（﹣x﹣a﹣2）2=10，整理，得4x2+2（2a+2）x+a2+（a+2）2﹣10=0①，∵直線l上存在點M，滿足|MA|2+|MO|2=10，∴方程①有解，∴△=4（2a+2）2﹣16[a2+（a+2）2﹣10]≥0，解得：﹣2﹣1≤a≤2﹣1，故選：D．6.已知集合,若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

.參考答案：7.在空間直角坐標系中，點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）間的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：空間直角坐標系中的點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）之間的距離：=，故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．8. 已知i為虛數單位，則復數=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.甲射擊一次命中目標的概率是，乙射擊一次命中目標的概率是，丙射擊一次命中目標的概率是，現在三人同時射擊目標一次，則目標被擊中的概率為（）A．

B.C．

D．參考答案：A略10.復數z=的共軛復數是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A2：復數的基本概念．【分析】利用復數的分子、分母同乘分母的共軛復數，把復數化為a+bi的形式，然后求法共軛復數即可．【解答】解：復數z====﹣1+i．所以復數的共軛復數為：﹣1﹣i．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線上任意點處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數=______________.參考答案：112.若，則

；參考答案：113.已知函數，若f（x）≥ax在R上恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣4，1]【考點】函數恒成立問題．【分析】依題意，分x≤0、x=0與x＞0三類討論，分別求得a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∵，f（x）≥ax在R上恒成立，∴當x≤0時，x2﹣4x≥ax恒成立，x=0時，a∈R；①x＜0時，a≥（x﹣4）max，故a≥﹣4；②當x＞0時，f（x）≥ax恒成立，即ex﹣1≥ax恒成立，令g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0），則g（x）≥0（x＞0）恒成立，又g（0）=0，∴g（x）=ex﹣1﹣ax（x＞0）為（0，+∞）上的增函數，則g′（x）=ex﹣a≥0（x＞0），∴a≤（ex）min=e0=1；③由①②③知，﹣4≤a≤1，故答案為：[﹣4，1]．14.若關于x的不等式的解集是(1,m)，則m=

．參考答案：215.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的切線，A、B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是_________.參考答案：略16.設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2+a5=0,則＝

.參考答案：-1117.已知，則函數的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：直三棱柱中，.為的中點，點在上且.（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，為的中點，所以中，從而，而中，故，于是為的中點，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略19.在中，角A、B、C的對邊分別為、、，，C（1）若，求邊，；（2）求的面積的最大值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，即，與得或（2）由和均值不等式得，，當且僅當時等號成立，所以的面積故的面積最大值為．20.設各項均為正數的數列的前n項和為，對于任意的正整數n都有等式成立．（I）求證；（II）求數列的通項公式；參考答案：解析:(1)∵∴ 1分∴

3分∴

4分（2）∵∴∴∴∴

6分∴

8分（3）∵∴

10分∴

12分21.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE