山西省忻州市賈家峁聯校高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點作圓的兩條切線，切點分別為為原點，則的外接圓方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知函數有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2參考答案：C略3.函數y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A4.直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，則直線l1在x軸上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的截距式方程．【分析】利用直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直線l1在x軸上的截距．【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y﹣4=0與直線l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直線l1：2x+y﹣4=0，∴直線l1在x軸上的截距是2，故選：B．5.下列說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”B．若，則“”是“”的必要不充分條件C．函數的最小值為D．命題“，”的否定是“，”參考答案：B分析：對四個選項逐一分析、排除后可得結論．詳解：選項A中，命題的否命題為“若，則”，故A不正確．選項B中，由可得或，得“”是“”的必要不充分條件，故B正確．選項C中，應用基本不等式時，等號成立的條件為，此等式顯然不成立，所以函數的最小值為2不正確，即C不正確．選項D中，命題的否定為“，”，故D不正確．故選B．

6.

參考答案：B7.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．8.設復數滿足，則復數的共軛復數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.經過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，若,則線段的長等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C10.的展開式中的系數是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過坐標原點（0，0）且與曲線相切的直線方程是

參考答案：12.已知曲線，O為坐標原點，M是曲線C上的一點，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設出點的坐標，結合三角函數的定義求解的值即可.【詳解】設點M的坐標為，由題意結合斜率的定義可得：，據此可得：.故答案為：．【點睛】本題主要考查參數方程中點的坐標，三角函數的計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是．參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據分類計數原理知共有不同的站法種數是A73+C31A72=336種．故答案為：336．14.若函數h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)圖象的對稱中心為M(x0,h(x0))，記函數h(x)的導函數為g(x)，則有g′(x0)=0，設函數f(x)=x3－3x2+2,則=________．參考答案：0由題意得，，解得，，因為，即函數的圖象關于點對稱，則，故答案為0．15.觀察下列不等式：

…，…照此規律，第五個不等式為

。參考答案：略16.命題p：“存在實數m，使方程x2+mx+1=0有實數根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根【考點】2E：復合命題的真假．【分析】根據命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據非p進行求解即可．【解答】解：∵p：存在實數m，使方程x2+mx+1=0有實數根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根，故答案為：對任意實數m，方程x2+mx+1=0沒有實數根．17.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵等比數列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點評】本題主要考查等比數列的應用，根據等比數列的通項公式以及前n項和公式，建立方程是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，長軸端點與短軸端點間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，若，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以橢圓的方程為.…6分（Ⅱ）根據題意，過點滿足題意的直線斜率存在，設，………7分聯立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分設兩點的坐標分別為，則，

…11分因為，所以，即，…12分所以，所以，解得.

…14分所以直線的斜率為19.如圖，△AOB的頂點A在射線上，A，B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足，當點A在l上移動時，記點M的軌跡為W.（1）求軌跡W的方程；（2）設為x軸正半軸上一點，求的最小值.參考答案：（1）因為兩點關于軸對稱，所以邊所在直線與軸平行，設，由題意，得，，所以，，因為，所以，即，所以點的軌跡的方程為（2）設，則，因為點在，所以，所以若，即，則當時，；若，即，則當時，所以，的最小值.

20.甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為。記甲擊中目標的次數為ξ，乙每次擊中目標的概率為η。（1）、求ξ的概率分布。（2）、求ξ和η的數學期望。參考答案：解、（1）ξ0123P1/272/94/98/27(6分)（2）、E（ξ）=3×2/3=2

(10分)

E（η）=3×1/2=3/2

(14分)

略21.設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設，得因為點P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略22.（15分）已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．歸納出對a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數學歸納法加以證明．參考答案：結論：（a1+a2+…+an）（++…+）≥n2…（3分）證明：①當n=1時，顯然成立；…（5分）②假設當n=k時，不等式成立，即：（a1+a2+…+ak）（++…+）≥k2…（7分）那么，當n=k+1時，（a1+a2+…+ak+ak+1）（++…++）=（a1+a2+…+ak）（++…+）+ak+1（++…+）+（