湖北省黃石市陽新縣興國高級中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參數方程（為參數）化為普通方程是（）A、

B、C、

D、參考答案：B2.雙曲線右焦點為F，點A在雙曲線的右支上，以AF為直徑的圓M與圓的位置關系是（

）A．相交

B．外切

C．相離

D．內切參考答案：B設為左焦點，則，從而圓心O到AF中點M距離為，所以以AF為直徑的圓M與圓的位置關系是外切，選B.

3.已知定義在R上的函數f（x）和g（x）滿足g（x）≠0，f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），f（x）=ax?g（x），．令，則使數列{an}的前n項和Sn超過的最小自然數n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，構造h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），利用導數可得：函數h（x）單調遞減，0＜a＜1．利用，解得a=．令=，利用等比數列的求和公式可得：數列{an}的前n項和Sn=1﹣，由1﹣＞，解出即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax?g（x），g（x）≠0，∴h（x）=ax=，又f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函數h（x）單調遞減，∴0＜a＜1．．∴a+a﹣1=，解得a=．令=，則數列{an}的前n項和Sn==1﹣，由1﹣＞=1﹣，解得n＞4，∴使數列{an}的前n項和Sn超過的最小自然數n的值為5．故選：A．4.過拋物線y＝2x2的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D5.在等差數列中，已知，則等（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.滿足的函數是（

）

A.f(x)＝1－x

B.

f(x)＝x

C.f(x)＝0

D.f(x)＝1參考答案：C7.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．8.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.到定點(2,0)的距離與到定直線的距離之比為的動點的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設動點的坐標為（x，y），利用動點P到定點（2，0）的距離與到定直線x＝8的距離之比為可得方程，化簡，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設P（x，y），則，化簡得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計算能力，屬于基礎題10.復數的虛部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數得答案．【解答】解：=，則復數的虛部是：1．故選：C．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開式中的系數為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數為+=32，故答案為32.12.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點的等腰直角三角形，且腰長為a。過D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

13.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_

___參考答案：(4,2)略14.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為、b、c,若(b–c)cosA=acosC，則cosA=______參考答案：15.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為

．參考答案：y=±

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±∴雙曲線的漸近線方程為y=±故答案為：y=±【點評】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想16.已知三個球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關系是___________參考答案：17.若函數滿足，則當h趨向于0時，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當趨向于時，，再根據的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導數概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導數的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通項公式； （2）若數列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*，求數列{anbn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式． 【專題】整體思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】（1）根據an=解出； （2）求出bn，使用錯位相減法求和． 【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1=3； 當n≥2時，． 經檢驗，n=1時，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【點評】本題考查了數列的通項公式的解法，數列求和，屬于中檔題． 19.已知等比數列{an}的前n項和為Sn=2?3n+k（k∈R，n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足an=4，Tn為數列{bn}的前n項和，試比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，并證明你的結論．參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和；8K：數列與不等式的綜合．【分析】（I）利用遞推關系可得，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1由{an}是等比數列可得a1=S1=6+k=4從而苛求得k=﹣2，代入可求通項公式（II）結合（I）可求得，根據通項公式的特點求和時可利用錯位相減可求Tn，要比較3﹣16Tn與4（n+1）bn+1的大小，可通過作差法可得，4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=通過討論n的范圍判斷兩式的大小【解答】解：（Ⅰ）由Sn=2﹣3n+k可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4×3n﹣1∵{an}是等比數列∴a1=S1=6+k=4∴k=﹣2，an=4×3n﹣1（Ⅱ）由和an=4×3n﹣1得Tn=b1+b2+…+bn=兩式相減可得，=4（n+1）bn+1﹣（3﹣16Tn）=而n（n+1）﹣3（2n+1）=n2﹣5n﹣3當或＜0時，有n（n+1）＞3（2n+1）所以當n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1那么同理可得：當時有n（n+1）＜3（2n+1），所以當1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+1綜上：當n＞5時有3﹣16Tn＜4（n+1）bn+1；當1≤n≤5時有3﹣16Tn＞4（n+1）bn+120.（本小題滿分12分）設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）．

（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列.參考答案：（I）因為所以，當時，,,即以為a首項，a為公比的等比數列,∴.21.在極坐標系下，已知圓C：和直線l：.（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程和直線l的極坐標方程；（Ⅱ）求圓C上的點到直線l的最短距離．參考答案：（Ⅰ）:，:；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據進行直角坐標與極坐標互化，（Ⅱ）根據圓心到直線距離減去半徑得結果.【詳解】（Ⅰ）圓：，即，圓的直角坐標方程為：，即；直線：，則直線的極坐標方程為.（Ⅱ）由圓的直角坐標方