四空間直角坐標系(25分鐘·40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的 ()軸上 平面上平面上 D.第一象限內(nèi)【解析】選C.點(2,0,3)的縱坐標為0,所以該點在Oxz平面上.【加練·固】點P(1,QUOTE,QUOTE)為空間直角坐標系中的點,過點P作Oxy平面的垂線,垂足為Q,則點Q的坐標為 ()A.(0,0,QUOTE) B.(0,QUOTE,QUOTE)C.(1,0,QUOTE) D.(1,QUOTE,0)【解析】選D.由空間點的坐標的定義,知點Q的坐標為(1,QUOTE,0).2.三棱錐P-ABC中,∠ABC為直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M為PC的中點,N為AC的中點,以,,方向上的單位向量為正交基底建立空間直角坐標系Oxyz,則的坐標為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.=-=QUOTE(+)-QUOTE(+)=QUOTE-QUOTE=QUOTEi-QUOTEk=QUOTE.3.(2020·銅陵高二檢測)空間直角坐標系中,已知點P(3,-2,-5),點Q與點P關于Ozx平面對稱,則點Q的坐標是 ()A.(-3,2,5) B.(3,-2,5)C.(3,2,-5) D.(-3,-2,-5)【解析】選C.空間直角坐標系中,點P(3,-2,-5),因為點Q與點P關于Ozx平面對稱,所以點Q的坐標是(3,2,-5).4.正方體ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱長為1,且BP=QUOTEBD＇,建立如圖所示的空間直角坐標系,則P點的坐標為 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.如圖所示,過P分別作Oxy平面和z軸的垂線,垂足分別為E,H,過E分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為F,G,由于BP=QUOTEBD＇,所以=QUOTE=QUOTEk,=QUOTE=QUOTEi,=QUOTE=QUOTEj,所以P點的坐標為QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.點P(1,2,-1)在Oxz平面內(nèi)的射影為B(x,y,z),則x+y+z=.

【解析】點P(1,2,-1)在Oxz平面內(nèi)的射影為B(1,0,-1),所以x=1,y=0,z=-1,所以x+y+z=1+0-1=0.答案:06.已知A(3,2,-4),B(5,-2,2),則線段AB中點的坐標為.

【解析】設中點坐標為(x0,y0,z0),則x0=QUOTE=4,y0=QUOTE=0,z0=QUOTE=-1,所以中點坐標為(4,0,-1).答案:(4,0,-1)三、解答題7.(10分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,所有的棱長都是1,建立適當?shù)淖鴺讼?并寫出各點的坐標.【解析】如圖所示,取AC的中點O和A1C1的中點O1,連接BO,OO1,可得BO⊥AC,BO⊥OO1,分別以OB,OC,OO1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.因為各棱長均為1,所以OA=OC=O1C1=O1A1=QUOTE,OB=QUOTE.=0i-QUOTEj+0k,所以A點的坐標為QUOTE,同理:BQUOTE,CQUOTE.又因為=0i-QUOTEj+k,所以點A1的坐標為QUOTE,同理C1QUOTE.因為點B1在Oxy平面內(nèi)的射影為點B,且BB1=1,所以B1QUOTE.(15分鐘·30分)1.(5分)設z為任一實數(shù),則點(2,2,z)表示的圖形是 ()軸B.與Oxy平面平行的一直線C.與Oxy平面垂直的一直線平面【解析】選C.(2,2,z)表示過點(2,2,0)且與z軸平行的直線,即與Oxy平面垂直的直線.2.(5分)點A(1,2,-1),點C與點A關于Oxy平面對稱,點B與點A關于x軸對稱,則的坐標為 ()A.(1,2,-1) B.(1,-2,1)C.(0,-4,0) D.(0,4,0)【解析】選D.點A關于Oxy平面對稱的點C的坐標是(1,2,1),點A關于x軸對稱的點B的坐標是(1,-2,1),所以=i-2j+k,=i+2j+k,所以=-=0i+4j+0k,的坐標為(0,4,0).3.(5分)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若=3i,=2j,=5k,則向量在基底{i,j,k}下的坐標是.

【解析】=++=++=3i+2j+5k,所以向量在基底{i,j,k}下的坐標是(3,2,5).答案:(3,2,5)4.(5分)以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,則平面AA1B1B對角線交點的坐標為.

【解析】如圖所示,A(0,0,0),B1(1,0,1).平面AA1B1B對角線交點是線段AB1的中點,所以由中點坐標公式得所求點的坐標為QUOTE.答案:QUOTE【加練·固】已知平行四邊形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),則頂點D的坐標為.

【解析】由平行四邊形對角線互相平分知,AC的中點即為BD的中點,AC的中點MQUOTE,設D(x,y,z),則QUOTE=QUOTE,QUOTE=4,QUOTE=-1,所以x=5,y=13,z=-3,所以D(5,13,-3).答案:(5,13,-3)5.(10分)如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,AC⊥CB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點,F是AC的中點,求DE,EF的長度.【解析】以點C為坐標原點,CA,CB,CC1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.因為|C1C|=|CB|=|CA|=2,所以C(0,0,0),=2i+0j+0k所以點A的坐標為(2,0,0),同理B(0,2,0),C1(0,0,2),因為B1在Cxy平面內(nèi)的射影為B(0,2,0)且QUOTE=2,所以點B1的坐標為(0,2,2),由中點坐標公式可得,D(1,