一組鄰邊相等一個角是直角一組鄰邊相等一個角是直角平行四邊形、菱形、矩形、正方形的關系知識回顧一組鄰邊相等且一個角是直角平行四邊形與特殊平行四邊形的包含關系①AB=

=

=

;AC⊥

;

AC

×

=2S△ADC③若∠ABC=60°,AB=a,則AC=

;BD=

;

S△ABC=

;S菱形ABCD=

.【基礎知識梳理·菱形性質】

②S=圖1如圖1,在菱形ABCD中,①AB=

BC

=

CD

=

DA

;AC⊥

BD

;

AC

×

BD

=2S△ADC③若∠ABC=60°,AB=a,則AC=

a

;BD=

;

S△ABC=;S菱形ABCD=.【基礎知識梳理·菱形性質】

②S=圖1如圖1,在菱形ABCD中,a已知:四邊形ABCD是矩形,則:①∠A=∠B=

=

=90°②AC=

；OA=OB=OC=OD；

③在RT△ABC中,OB=AC;在RT△ADC中,OD=

;在RT△BAD中,OA=

;圖2-2圖2-1【基礎知識梳理·矩形性質】

④

若∠AOB=60°，AB=a則∠ACB=

；AC=

；BC=

；

S矩形ABCD

=

;

⑤如圖2-2,過點A作AH⊥BD,

垂足為H,若AB=3,AD=4,則AH=

.圖3【基礎知識梳理·正方形性質】

如圖,在正方形ABCD中,若AB=a則:①AC=BD=

;OA=OB=OC=OD=

;

②S正方形ABCD

=

;S△ABC

=

;S△AOD

=

;

③在正方形的邊AB上任取一點P,過點P作

PE⊥OA,PF⊥OB,則PE+PF的值為

.中點四邊形問題①在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是平行四邊形、菱形、矩形、正方形各邊的中點，則各圖中四邊形EFGH的形狀依次分別是

；

；

；

；

②若所得四邊形EFGH為矩形，則AC⊥BD；

若所得四邊形EFGH為菱形，則

；小結：中點四邊形的形狀與對角線有關。【基礎知識梳理·判定】

兩條對角線_________

_的四邊形是平行四邊形兩條對角線__________的平行四邊形是矩形兩條對角線________________的四邊形是矩形兩條對角線__________的平行四邊形是菱形兩條對角線______________的四邊形是菱形兩條對角線__________的矩形是正方形兩條對角線__________的菱形是正方形兩條對角線_______________的平行四邊形是正方形兩條對角線___________________的四邊形是正方形互相平分互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且相等相等互相垂直相等互相垂直互相垂直且相等從對角線判定四邊形形狀【基礎知識梳理·判定】

變式訓練如圖(1)，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連結CP.(1)試判斷四邊形CODP的形狀并說明理由;(2)如果題目中的矩形ABCD變為菱形(圖（2）)，(1)中結論是否還成立？請說明理由;(3)如果題目中的矩形變為正方形圖（3）呢?請直接寫出結論.圖(1)圖(2)圖(3)【綜合應用舉例】

【常見模型及綜合應用舉例】

如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點C，D.(1)試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結論。(2)當AB繞點B旋轉到何種位置時(與MN的夾角是多少時),四邊形將變為正方形?請說明理由考點3.正方形的性質與判定如圖，點B在MN上，過AB的中點O作MN的平行線，分別交∠ABM的平分線和∠ABN的平分線于點C，D.(1)試判斷四邊形ACBD的形狀，并證明你的結論。(2)當AB繞點B旋轉到何種位置時(與MN的夾角是多少時),四邊形將變為正方形?請說明理由【常見模型及綜合應用舉例】

比一比誰做得又快又準(2016德州第23題)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）中考鏈接(2016德州第23題)我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；

（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）中考鏈接課堂檢測【拓展延伸】

課堂小結1.基本知識梳理;2.常見模型及綜合應用舉例;3.考點訓練及方法規律小結;4.中考鏈接及拓展延伸.課后作業:本章復習題:A組:1-16B、C組：1-10D組：完成學案快樂每一天3.如圖,在RT△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,AE//CD,CE//AB,試判斷四邊形ADCE的形狀,并證明你的結論.證明：∵AE//CD,CE//AB

∴四邊形ADCE是平行四邊形

∵∠ACB=90°,D為AB的中點

∴CD=AD

∴四邊形ADCE是菱形.【常見模型及綜合應用舉例】備用

4.如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F和點G，H.（1）求證：△PHC≌△CFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系.【常見模型及綜合應用舉例】

【常見模型及綜合應用舉例】備用