第8講變倍問題專題簡介1、所謂“變倍問題”，是指兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著一個或者兩個數(shù)量的增加或者減少而發(fā)生改變的一類應(yīng)用題。解答“變倍問題”一般要用到這樣一個規(guī)律：甲數(shù)是乙數(shù)的n倍，如果乙數(shù)增加或者減少ｍ,那么甲數(shù)就要增加或者減少mn，才能使甲數(shù)仍是乙數(shù)的n倍。2、變倍問題牢固樹立抓“不變量”的思想，變倍問題中的不變量，一般有三類，如下：①“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不變量是甲②“甲是乙的3倍，甲給乙2，甲變成乙的2倍”——不變量是甲、乙之和（給來給去和不變）③“甲是乙的3倍，甲、乙都減少2，甲變成乙的4倍”——不變量是甲、乙之差（同增同減差不變）3、解題方法：圖像法、假設(shè)法例題精講一、圖像法例1、有甲、乙二人，今年甲的年齡是乙的5倍。22年后，甲的年齡比乙的年齡的2倍少16歲。今年甲、乙二人各多少歲？分析：根據(jù)題意畫出如右的線段圖：如果乙今年的年齡是一倍量，那么乙在22年后的年齡就是一倍量多22歲，甲22年后的年齡就是5倍量多22歲。甲的年齡比乙的年齡的2倍少16歲，我們畫出乙的2倍：同樣，再去掉兩個人的相同部分：這時，甲剩下3倍量，乙剩下6歲，由此可得，一倍量為6÷3=2歲。所以，乙今年的年齡為2歲，甲今年的年齡就是2×5=10歲。【練習(xí)一】1、7年前張老師的年齡是王英的21倍，11年后張老師的年齡是王英的3倍，問今年張老師和王英各多少歲？分析：用畫線段的方法來解答比較直觀。先畫出7年前的情況：7年前到11年后，一共經(jīng)過了7＋11＝18（年），這18年中王英增長了18歲，張老師的年齡也增長了18歲。在上圖的基礎(chǔ)上添加畫出11年后的情況：11年后張老師的年齡是王英的3倍，即王英的3倍長應(yīng)該和張老師的一樣長。因此，我們將代表王英年齡的線段再畫出2個一樣的，并使得它和代表張老師年齡的線段對齊。然后將兩人相同部分同時去掉，這時我們可以看到，王英還剩下2個18歲長的線段，張老師還剩下21－3=18倍線段。他們兩個的剩下部分相等，說明18倍量就等于2個18歲，即36歲。所以，一倍量為18×2÷18＝2（歲）。那么，2×21＝42（歲），2＋7＝9（歲），42＋7＝49（歲）。2、已知小白兔儲藏的胡蘿卜數(shù)量是小黑兔儲藏數(shù)量的3倍。小白兔吃了13個胡蘿卜，小黑兔吃了3個胡蘿卜后，小白兔與小黑兔所剩的胡蘿卜的個數(shù)相同。求小白兔和小黑兔原來儲藏胡蘿卜多少個？分析：用線段圖表示題目里的已知條件和所求問題。從圖上可以看出，小白兔吃了13胡蘿卜，小黑兔吃了3個胡蘿卜后，小黑兔與小白兔所剩胡蘿卜的個數(shù)一樣多，也就是說原來小白兔比小黑兔多13-3=10（個）胡蘿卜，正好是小黑兔儲藏胡蘿卜的（3-1）倍，把10個胡蘿卜平均分成2份，每份就是小黑兔儲藏胡蘿卜的個數(shù)，然后可以求出小白兔儲藏胡蘿卜的個數(shù)。解：（13-3）÷（3-1）+3=8（個）??????小黑兔，8×3=24（個）??????小白兔二、假設(shè)法例2、師生二人，今年老師的年齡是學(xué)生的4倍。5年后，老師的年齡是學(xué)生的3倍。今年師生二人各多少歲？分析一：今年老師的年齡是學(xué)生的4倍。5年后，學(xué)生的年齡增加5歲,這時如果老師的年齡增加5×4歲，那么老師的年齡仍將是學(xué)生的4倍。而實際上，老師的年齡只增加5歲，比假設(shè)少增加（5×4-5）歲，也就少了學(xué)生5年后年齡的（4-3）倍。因此學(xué)生5年后的年齡是（5×4-5）÷（4-3）=15（歲），那么學(xué)生今年是15-5=10（歲），老師今年是10×4=40（歲）。注：上面的解題是依照題目中條件出現(xiàn)的先后順序按照由前向后發(fā)展的思路展開的，我們稱之為“正順序順向思維”。若用“反順序逆向思維”(按照由后向前還原的思路展開)解答變倍問題則會顯得更簡便。【奧數(shù)天天練】【星期一】甲數(shù)是乙數(shù)的4倍。如果甲數(shù)增大20，乙數(shù)增大70，則甲數(shù)是乙數(shù)的2倍。問：甲、乙兩數(shù)各是多少？

【星期二】今年爸爸的年齡是小光年齡的5倍，6年后，爸爸的年齡是小光年齡的3倍，問今年爸爸、小光的年齡各多少歲

【星期三】兩個工程隊，甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的3倍，因工作需要，從乙隊調(diào)出9人進(jìn)入甲隊，這時，甲隊的人數(shù)是乙隊人數(shù)的6倍，問兩個工程隊原來各有多少人？

【星期四】學(xué)生和老師去春游，已知男生和女生一樣多，男生人數(shù)是男老師的5倍，女生人數(shù)是女老師的4倍，且男老師比女老師少10人，請問：去春