第二章運動的守恒量和守恒定律練習一一.選擇題1.關于質心，有以下幾種說法，你認為正確的應該是（C）(A)質心與重心總是重合的；(B)任何物體的質心都在該物體內部；(C)物體一定有質心，但不一定有重心；(D)質心是質量集中之處，質心處一定有質量分布。2.任何一個質點系，其質心的運動只決定于（D）(A)該質點系所受到的內力和外力；(B)該質點系所受到的外力；(C)該質點系所受到的內力及初始條件；(D)該質點系所受到的外力及初始條件。RR23.從一個質量均勻分布的半徑為的圓盤中挖出一個半徑為的小圓盤，兩圓盤中心的R2。如以兩圓盤中心的連線為x軸，以大圓盤中心為坐標原點，則該圓盤質距離恰好也為心位置的x坐標應為（B）RR(B);6R8R(A)；(C)；(D。4124.質量為10kg的物體，開始的速度為2m/s，由于受到外力作用，經一段時間后速度變為6m/s，而且方向轉過90度，則該物體在此段時間內受到的沖量大小為（B）(A)208Ns；(B)2010Ns；(C)206Ns；(D)205Ns。二、填空題1.有一人造地球衛星，質量為m，在地球表面上空2倍于地球半徑R的高度沿圓軌道運行，GMm。3R用m、R、引力常數G和地球的質量M表示，則衛星的動量大小為2．三艘質量相等的小相對于地球的速度v將兩個質量均為在同一直線上，問中間小船在拋出物體前后的速度大小有什么變化:大小不變。圖1所示，兩塊并排的木塊A和B，質量分別為m和m2，靜止地放在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊。設子彈穿過兩木塊所用的時間分別為t和t，木塊對子彈的阻力為船在水平湖面上魚貫而行，速度均等于v，如果從中間小船上同時以0m的物體分別拋到前后兩船上，設速度v和v的方向03.如1AB12恒力F，則子彈穿出后，木塊A的速度大小為，木塊Ft圖11mmABFt。FtB的速度大小為mm12mABB三、計算題m、半徑為R的1.一質量為薄半圓盤，設質量均勻分布，試求薄半圓盤的質心位置。12m解：建立如圖所示坐標系，，xRcosR2ds2ldx2Rsindx2R2sin2ddmds2R2sin2d2R314Rx1xdm2R300sin2cosd33mmmc222.如圖2所示，一質量為l=60m的鐵道平板車，以初速度m=500kg、長度為v=2m/s沿一10水平、無摩擦的直線軌道向左運動，另有一質量為m=50kg的人站在車的尾端。初始時，2t=5秒后此人跑到了車的前端。試求在該段時間內，鐵道平板車前進人相對平板車靜止，經的距離s。解：軌道水平、無摩擦，人、車系統在水平方向a0所受合外力為零，由質心運動定理有：c故vv從而有；xxvt（1）c0ctc00圖2O，建立如圖所示坐標系，以初始時刻車的質心處為坐標原點向左為X軸正方向，則在初始時刻系統的質心位置坐標為：m0m(l)15002xc012（2）mm55012xslt=5秒時，車的質心位置為xs，人的質心位置為設車向前進了S米，則2則此時刻系統的質心位置坐標為：msm(sl)550s15002xct12（3）mm55012550s15001500+10550聯立（1）（2）（3）有：550s10350500010604.55m113.質量為m5.6g的子彈A，以v501m/s的速率水平地射入一靜止在水平面上的質0M2kg的木塊B內，A射入B后，B向前移動了L50cm后而停止，求：量為(1)B與水平面間的摩擦系數μ；(2)木塊對子彈所做的功W1；(3)子彈對木塊所做的功W2；(4)W與W是否大小相等，為什么？12解：取研究對象為子彈和木塊，系統水平方向不受外力，動量守恒。mv(mM)v，vmv0mM01根據動能定理，摩擦力對系統做的功等于系統動能的增量：2(mM)gs1(mM)v'1(mM)v1，(mM)v'0222222m22gs(mM)2v0.220得到：1mv21mv2，W702.8JW1木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量：22011W2Mv2，W1.96J2子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量：2WW，子彈的動能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉變為熱能。12第二章運動的守恒量和守恒定律練習二一、選擇題1.在兩個質點組成的系統中，若質點之間只有萬有引力作用，且此系統所受外力的矢量和為零，則此系統（D）(A)動量和機械能一定都守恒；(B)動量與機械能一定都不守恒；(C)動量不一定守恒，機械能一定守恒；(D)動量一定守恒，機械能不一定守恒。2.下列敘述中正確的是（A）(A)物體的動量不變，動能也不變；(B)物體的動能不變，動量也不變；(C)物體的動量變化，動能也一定變化；(D)物體的動能變化，動量卻不一定變化。3.在由兩個物體組成的系統不受外力作用而發生非彈性碰撞的過程中，系統的（C）(A)動能和動量都守恒；(B)動能和動量都不守恒；(C)動能不守恒，動量守恒；(D)動能守恒，動量不守恒。二．填空題1.如圖1所示，質量為m的小球自高為y處沿水平方向以速率v拋出，與地面碰撞后跳00yv起的最大高度為0，水平速率為0，則碰撞過程中，地面對小球的垂直沖量的大小為221m(12)gy；地面對小球的水平沖量的大小為mv。020圖1圖23mt2所示，有千克的水以初速度v，且v進入彎管，經秒后流出時的速度為12.如圖2mv。在管子轉彎處，水對管壁的平均沖力大小是，方向垂直向下。(管內水受tv=v=v12F到的重力不考慮)AB3.如圖3所示，兩個用輕彈簧連著的滑塊和，滑塊A的m質量為，的質量為，彈簧的倔強系數為靜止Bmk，A、B2A在光滑的水平面上(彈簧為原長)。若滑塊被水平方向射來m的質量為、速度為的子彈射中，則在射中后，滑塊及圖3vA21BBvA嵌在其中的子彈共同運動的速度v，此時刻滑塊的速度v0，在以后的運動過212v。B程中，滑塊的最大速度vBmaxm=2kgx4.質量為的物體，所受合外力沿軸正方向，且力的大小隨時間變化，其規律為：I20i；物體動量的增量F=4+6tt=0t=2s(SI)，問當到的時間內，力的沖量P20i。三、計算題M=10kg1.如圖4所示，一質量的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連，K=1000N/mm=1kg彈簧的倔強系數。今有一質量的小球以水平速度飛來，與物v=4m/s0Mv=2m/s體相撞后以的速度彈回，問試：1(1)彈簧被壓縮的長度為多少?小球和物體的碰撞是完全彈性碰撞嗎?(2)若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結果又如何?解：研究系統為小球和物體及彈簧，系統水平方向上不受外力，動量守恒，取X軸正方向向右mmvmvMv，v(vv)，圖4M0101v0.6m/s物體的速度大?。何矬w壓縮彈簧，根據動能定理：kx211Mv2，彈簧壓縮量：x0.06m22128J0E碰撞前的系統動能：mv2k01mv21Mv23.8J，系統發生的是非完全彈性碰撞碰撞后的系統動能：。221Ek4若小球和物體相撞后粘在一起，動量守恒：mv(mM)v0mvmMv，物體的速度大?。簐0.364m/s0x0.038m，系統動能損失更大，為完全非彈性碰撞彈簧壓縮量：，。Mm2.如圖5所示，質量為的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動，一質量為的小球水平向v右飛行，以速度v(對地1)與滑動斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為(對地)，若碰2t撞時間為，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。解：研究對象為小球和滑塊構成的系統，水平方向上動量守恒，取X軸正方向向右，Y軸向上為正。mmvMvM(vv)，vvM11yFtmgtmv2小球在Y方向受到的沖量：mvF2mg滑塊上的力：tyY方向上作用在圖5mvNFMgyt2mgMg滑塊對地面的平均作用力：第二章運動的守恒量和守恒定律練習三一、選擇題m的小球，以水平速度v與固定的豎直壁作彈性碰撞，設指向壁內的方向為正方向，則由于此碰撞，小球的動量變化為（D）(A)mv；(B)0；(C)2mv；(1.質量為D)-2mv。2.質量為m的質點，沿正三角形ABC的水平光滑軌道以勻速度v運動，如圖1所示，質點越過A點時，軌道作用于質點的沖量的大小為（C）(A)mv；(B)2mv；(C)3mv；(D)2mv。3.質量為20g的子彈，以400m/s的速度沿圖2所示方向射入一原來靜止的質量為980g的擺球中，擺線長度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運動的速度為（A）(A)4m/s；(B)8m/s；(C)2m/s；(D)7m/s。圖2圖35圖14.如圖3，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動的過程中，物塊在斜面上無相對滑動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量（B）(A)水平向前；(B)只可能沿斜面上；(C)只可能沿斜面向下；(D)沿斜面向上或向下均有可能。二、填空題4倍，開始時A粒子的速度為3i4j，粒子B的速度1.粒子B的質量是粒子A的質量的為2i7j，由于互作用，粒子A的速度變為7i4j兩者的相此時粒子B的速度等于，i5j。v2.如圖4，質量為m的質點，在豎直平面內作半徑為R，速率為的勻速圓周運動，在由A點運動到B點的過程中：所受合外力的沖量為ImVimVj；除重力外其它外力對物體所做的功為A非mgR。3.如圖5，一圓錐擺，質量為m的小球在水平面內以角速度勻速轉動，在小球轉動一周過程中：小球動量增量的大小為0；小球所受重力的沖2量的大小等于mg；圖4圖52小球所受繩子拉力的沖量大小等于mg三、計算題1.兩個自由質點，其質量分別為m和m，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始12l距離為時，兩質點的速度時，兩質點間的距離為l，它們都處于靜止狀態，試求兩質點的2各為多少?解：兩個自由質點之間的相互作用為萬有引力，在不受外力作用下，系統的動量和機械能守恒。mvmv01122動量守恒：Gmm20Gmm1mv21mv2機械能守恒：11L2L221122()2L式得到兩質點距離為時的速度：2求解兩2GL(mm)2GL(mm)vm1和vm2211212vms1，當子彈在槍筒內被加速時，它所受的合力為F2.一顆子彈由槍口射出時速率為06=(abt)N(為常數)，其中以秒為單位：(1)假設子彈運行到槍口處合力剛好為零，a,bt試計算子彈走完槍筒全長所需時間；(2)求子彈所受的沖量．(3)求子彈的質量。ab解：(1)由題意，子彈到槍口時，有F(abt)0,得tI(abt)dtat12btt(2)子彈所受的沖量02將taba2代入，得I2bI(3)由動量定理可求得子彈的質量a2mv2bv00k3.設兩粒子之間的相互作用力為排斥力f，其變化規律為f，k為常數，r為二者之r3間的距離，(1)試證明f是保守力嗎？(2)求兩粒子相距為r時的勢能，設無窮遠處為零勢能位置。k解：根據問題中給出的力f，只與兩個粒子之間位置有關，所以相對位置從變化到r1r3rk111r時，力做的功為：Adrk()，做功與路徑無關，為保守力；22r32rr222r11Ekdrk兩粒子相距為r時的勢能：r2r2P3r第二章運動的守恒量和守恒定律練習四一、選擇題1.對于一個物體系來說，在下列條件中，哪種情況下系統的機械能守恒？（C）(A)合外力為零；(B)合外力不做功；(C)外力和非保守內力都不做功；(D)外力和保守內力都不做功。2.一水平放置的彈輕簧，彈性系數為k，一端固定，另一端系一質量為m的滑塊A，A旁又有一質量相同的滑塊B，如圖1所示，設兩滑塊與桌面間無摩擦，若用外力將A、B一起推壓使彈簧壓縮距離為d而靜止，然后撤消外力，則B離開A時的速度為（C）AB∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧(A)d/(2k)；(B)d；k/m圖1k/(2m)；(D)d2k/m。(C)d7v3.兩個質量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度向靜止的小球2運動，0vvvv并發生彈性碰撞。之后兩球分別以速度、向不同方向運動，則、的夾角是（D）1212(A)30o；(B)45o；(C)60o；(D)90o。4.下列說法中正確的是（D）(A)作用力的功與反作用力的功必須等值異號；(B)作用于一個物體的摩擦力只能做負功；(C)內力不改變系統的總機械能；(D)一對作用力和反作用力做功之和與參照系的選取無關。二.填空題1.一質點在二恒力的作用下,位移為r=3i+8j(SI),在此過程中,動能增量為24J,已知其中一恒力F1=12i－3j(SI),則另一恒力所作的功為12J.2.一長為l,質量為m的勻質鏈條,放在光滑的桌面上,若其長度的1/5懸掛于桌邊下,將其慢慢拉回桌面3.如圖3所示,倔強系數為k的彈簧,上端固定,下端懸掛重物.當彈簧伸長x0,重物在O處達到平衡,現取重物在O處時各種勢能均為零,則當彈簧長度為原長時,系統的重力勢能為,需作功mgl/50Oxkx,系統的彈性勢能為-kx2/2,系統的總勢能為kx2/2O02000圖3三.計算題1.一質量為m的隕石從距地面高h處由靜止開始落向地面，設地球質量為M，半徑為R，忽略空氣阻力，求:(1)隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？(2)隕石落地的速度多大？1RRh1)解：1）引力做功等于石塊引力勢能的改變：AEGMm(P2）石塊下落過程中，系統機械能守恒：12mv2GMm(1RRh1)11hh2ghv22GM(RRh)2GMR(Rh)2GMR2v2gh2.在宇宙中的某些區域中有密度為的塵埃，這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質量v進入塵埃區域并穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上，致使飛船0m為的宇宙飛船以初速的速度發生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的函數關系。(設飛船的外形是橫截面積為S的圓柱體)解：塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個系統，則其動量守恒vSvdtSmvmvdmm0vddv0dtv002v3mv00vdvStdtmv()12v0vv0m0003vv02Stm8003.電子質量為9.11031kg，在半徑為的圓周上繞氫核作勻速運動，已知電子的5.31011mh/2，求它的角速度。角動量為解：設電子質量為m，繞核作勻速圓周運動的速率為v，基態電子軌道半徑為r，則電子對核的角動量為Lmvr，由題中已知條件，有：hv，2mr6.631034223.149.11104.131016rad/s31(5.310112)vhr2mr第七章靜止電荷的電場練習一一.選擇題EF/q，下列說法中你認為正確的是（B）1.關于電場強度定義式(A)場強q的大小成反比；E的大小與試探電荷0(B)對場中某點，試探電荷受力0F與q的比值不因q而變；(C)試探電荷受力F的方向就是場強E的方向；(D)若場中某點不放試探電荷00q，則F＝0，從而E＝0。02.在邊長為a的正方體中心處放置一電量為Q的點電荷，則正方體頂角處的電場強度的大小為（C）Q12aQQQa0(A)；(B)；(C)；(D)。6a3a2222000EQPx1,y03.如圖1在坐標原點放一正電荷，它在點()產生的電場強度為，現另有-2Q一個負電荷，試問應將它放在什么位置才能使P點的電場強度等于零?（C）x1；(A)x軸上1x0；(B)x軸上(x0y>0。C)x軸上；(D)y軸上4.圖2中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為(x0)和則oxy坐標平面上點圖1(x0)(0，a)處的場強E為（B）2a0(A)；(B)i；094a4a(C)i；(D)(ij)。00二.填空題圖221.1964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構成，中子就是由一個帶e的上3夸克和兩個帶1e下夸克構成，若將夸克作為經典粒子處理（夸克線度約為10-20m），中子31e2e3.78Ne。9r2rr-15內的兩個下夸克之間相距2.6010m。它們之間的斥力為F402.半徑為R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為=Ar，式中r為離球心的距離（r≤R），A為AR4。一常數，則球體中的總電量Q=3.一半徑為R的帶有一缺口的細圓環，缺口寬度為d(d<<R),環上均勻帶正電，總電量為q，如圖3所示，則圓心O處的場強大RdO小E=dq/4R2(2Rd)，場強方向為水平向右指向缺口。04.在一個正電荷激發的電場中的某點A，放入一個正的點電荷q，圖3測得它所受力的大小為f，將其撤走，改放一個等量的點電荷q，1測得電場力的大小為f，則A點電場強度E的大小滿足的關系式為f/qEf/q。212三.計算題1.如圖4，一根均勻帶電的無限長直線在中間彎成一個半徑為R的半圓，線設電荷密度為E，求該圓心處的電場強度。解：分三段求：dqRd（1）中段圓弧：ddqdE圖44R24R00sinddEdEsinEx1sind4R4R2Rx10000E0由對稱性分析可知，y1EE（2）上段—---半無限長直線,4R4Rx2y200EEy3（3）下段—---半無限長直線，4R4Rx30010EEEEEEEE0，yy1y2y3Rxx1x2x302.一帶電細線彎成半徑為R的圓，電荷線密度為=sin，式中為一常數，為半徑00R與x軸所成的夾角，如圖5所示，試求環心O處的電場強度。y解：利用場強疊加原理，在半圓上取元弧長，dlRdROxd4r24RdQ則dQRd，dE00圖5dEdEsiny4040(1cos2)d0R122sin2d02ER4Ry0000E0由對稱性分析可知，xl*3.如圖6，一半徑為R的薄圓筒，長度為，均勻帶電，其面電荷密度為，求其軸線上E任意一點的電場強度。解：利用均勻帶電直線的電場分布結論，在薄圓筒上取一寬Rd為，長度為的細條，其上的電荷線密度可表示為：ldRdxlX軸上任意一點，為方便分析，設，則薄圓筒取P為Rd上寬為，長度為的細條在P點所產生的電場強度的X、Y分量可分別表示為：ld(sinsin)2dEx4R10d2dEy(coscos)E0由對稱性分析可知，4R1y014R2Rd1Ex(sinsin)(sinsin)2212000RRsin，1sin其中：R2(xl)2R2x22第七章靜止電荷的電場練習二一.選擇題111.關于電場線，以下說法正確的是（B）(A)電場線上各點的電場強度大小相等；(B)電場線是一系列曲線，曲線上的每一點的切線方向都與該點的電場強度方向平行；(C)開始時處于靜止的電荷在電場力的作用下運動的軌跡必與一條電場線重合；(D)在無電荷的電場空間，電場線可以相交。q0，則可肯定（C）2.已知一高斯面所包圍的體積內電量代數和i(A)高斯面上各點場強均為零；(B)穿過高斯面上每一面元的電通量均為零；(C)穿過整個高斯面的電通量為零；(D)以上說法都不對。qP3.如圖1所示，閉合曲面S內有一點電荷，為S面上一點，在S面外A點有一點電荷qq，若將移至B點，則（B）P(A)穿過S面的電通量改變，點的電場強度不變；P(B)穿過S面的電通量不變，點的電場強度改變；P(C)穿過S面的電通量和點的電場強度都不變；P(D)穿過S面的電通量和點的電場強度都改變。R的均勻帶電球面，其面電荷密度為，4.半徑為圖1則在球外距離球面R處的電場強度大小為（C）2C)；(D)。48(A)；(B)；(0000二.填空題1.如圖2所示，半徑為R的半球面置于場強為的均勻電場中，其對稱軸與場強方向一致。EER2則通過該半球面的電通量為。qqqqS圖4圖2圖32.均勻帶電直線長為L，電荷線密度為+，以導線中點O為球心、R為半徑（R>L）作一l球面，如圖3所示，則通過該球面的電通量為，帶電直線延長線與球面交點處的電場強0l1OP度的大小為，方向沿著矢徑。4Rl2203.點電荷q、q、q和q在真空中的分布如圖4所示，圖中S為閉合曲面，則通過該閉123412(qq)EdSE合曲面的電通量=24，式中的是閉合曲面上任一點產生的電場強度，S0q,q,q,q4它是哪些點電荷產生的場強的矢量和？答：是。1234.靜電場的環路定理的數學表達式為。該定理表明，靜電場是Edl0_有勢（保守）、無l旋場。三.計算題1.真空中有一半徑為R的圓平面，在通過圓心O且與平面垂直的軸線上一點P處，有一電量為q的點電荷，O、P間距離為h，試求通過該圓平面的電通量。解：過該圓平面邊緣作一半徑為則此球冠的球心恰在P處；rR2h2的球冠，S2rh2r(rh)該球冠的曲面面積為由高斯定理可知，圓平面的電通量等于球冠曲面的通量，故有：qqqheS2r(rh)2(1)4r4r0R2h22200R,R(RR)半徑分別為帶有等值異號電荷，每單位長12212.兩個無限長同軸圓柱面，度的電量為，試分別求出當rRrR(1)；(2)；(3)時離軸線為r處的電場強度。RrR1212rl解：設內圓柱面帶正電，外圓柱面帶負電，選取半徑為，長度為的圓柱面為高斯面，穿過高斯面的電通量：EdSEdSEdSEdSeS側面上底下底EdSEdS0，因為：上底下底rR,E0，當rR,E012l2r2rlERrRE，當,根據高斯定理得到21003.半徑為R的一球體內均勻分布著電荷體密度為若保持電荷分布不變，在該球的正電荷，OO體內挖去半徑的一個小球體，球心為，兩球心間距離=d，如圖5所示，求：aO(1)在球形空腔內，球心處的電場強度；(2)在球體內P點處的電場強度。OE0EOOOP(設、、P三點在同一直徑上，且=d)ddOO解：挖去小球體之前，與P點的場強均為OaP4(d3)R14d2d33E100圖513拿走大球，在點放一半徑為Oa、均勻分布著電荷體密度為的小球體，此時O點的場強為E024(a3)a31P點的場強為3E12d24(2d)22p00d則O點的場強為EEE3O120312d2a3dP點的場強為EEEP12p00*4.試證明上題中空心小球內的電場為均勻電場。證明：利用割補法，將球內空心部分看成是有負電荷的小球體，且電荷密度相同，則空間任一點的電場可看成是這兩個帶電球體所產生的電場的迭加。設電荷密度為，在空OrOOr心部分中任取一點P,P點相對于點的矢徑為，P點相對于點的矢徑為,點相對Oddrr于點的矢徑為，即。由高斯定理可得：大球體的電荷在P點產生的電場強度為：ddO4Oa(r3)314r2P3rEeR1r00同理可得小球體（空心部分）的電荷在P點產生的電場強度為：圖54)3(rr14r3Eer30220證畢3EEE23r3r3(rr)dCP10000第七章靜止電荷的電場練習三一.選擇題1.關于電場強度與電勢的關系，有以下說法，你認為正確的應該是（C）(A)電場強度相等的地方電勢一定相等；(B)帶正電的導體上電勢一定為正；14(C)電勢為零的導體一定不帶電；(D)電勢梯度絕對值大的地方電場強度的絕對值也一定大。2.一電量為q的點電荷位于圓心O處，A、B、C、D為同一圓周上的四點，如圖1所示，現將一試驗電荷從A點分別移動到B、C、D各點，則（B）(A)從A到B，電場力做功最大；qBAO(B)從A到各點，電場力做功相等；(C)從A到D，電場力做功最大；CD(D)從A到C，電場力做功最大。圖13.半徑為R的均勻帶電球面，其面電荷密度為，則在球外距離球面R處的電勢為（B）2RB)；(C)；(D)。244R(A)；(00004.以下說法中正確的是（A）(A)沿著電場線移動負電荷，負電荷的電勢能是增加的；(B)場強弱的地方電勢一定低，電勢高的地方場強一定強；(C)等勢面上各點的場強大小一定相等；(D)場強處處相同的電場中，各點的電勢也處處相同。.二.填空題qqq31.電量分別為，，的三個點電荷分別位于同一圓周的三個點上，如圖2所示，設12無窮遠處為電勢零點，圓半徑為R，則b點處的電勢U=0q/42R(qq)/42R。2013PEPE2.一電偶極矩為的電偶極子放在電場強度為的均勻外電場中，與的夾角為，在此電偶極子繞過其中心且垂直于與組成平面的軸沿角增加的方向轉過180°的過程PE2PEcos中，電場力做功為A=。q2CRRqOq1q3+qAOBDb圖3圖23.如圖3所示，BCD是以O點有一電量為–q的點電荷，線段BA=R，現將一位單正電荷從B點沿半圓弧O點為圓心，以R為半徑的半圓弧，在A點有一電量為+q的點電荷，q軌道BCD移到D點，則電場力所做的功為。.6R0三.計算題2l1.電荷q均勻分布在長為的細直線上，試求：15(1)帶電直線延長線上離細直線中心O為z處的電勢和電場強度(無窮遠處為電勢零點)；(2)中垂面上離帶電直線中心O為r處的電勢。Oz’dq=dz’在P點產生的電勢解：(1)帶電直線上離中心為處的電荷元14dq(zz')41dz'(zz')0dU0P帶電直線在點的電勢：14(zz')dz'q8lzlzllnlUdUP，UPl00LUzq4(zl2)2qk，EPE，E點的電場強度：4(zl2)200Oz帶電直線上離中心為處的電荷元dq=dz在P點產生的電勢(2)14dq14dzdUz2r2z2r2001dzlP在點的電勢：P帶電直線UdU4lz2r2L0q4lllr22UPlnr03.一均勻帶電的球殼，其電荷體密度為半徑為R，外表面半徑為R，設無，球殼內表面12窮遠處為電勢零點，求球殼空腔內任一點的電勢。q(R3R3)解：rR，E214r23r22100q(r3R3)RrR，E14r23r221200rR，E013uEdlR1Edl2EdlEdlR321rrR1R2(R3R3)dr=(R2R2)0R2(r)drR312213r20r3221R1R200第七章靜止電荷的電場練習四16一.選擇題1.導體A接地方式如圖1，導體B帶電+Q，則導體A（B）B)帶負電；(C)不帶電；(D)左邊帶正電，右邊帶負電。(A)帶正；(ABQ2.一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯．當電容器兩極板間為真空時，電場強度為，電位移為圖1E0，而當兩極板間充滿相對介電常量為的各向同性均勻電介質時，電場強度為，電位DEr0D移為，則（B）EE/DD，；EEDD0r0(A)(C)(B)，；0r0EEDD0rEE/0DD/0，；(D)，。r03.兩個半徑相同的金屬球，一個為空心，另一個為實心，把兩者各自孤立時的電容值加以比較，則（C）(A)空心球電容值大；((C)兩球電容值相等；(D)兩球電容值大小關系無法確定。4.真空中帶電的導體球面與均勻帶電的介質球體，它們的半徑和所帶電量都相同，設帶電B)實心球電容值大；WW2球面的靜電能為，帶電球體的靜電能為，則（C）1WWWW；(B)；(C)。12WW(A)1212二.填空題1.半徑分別為r1=1.0cm和r2=2.0cm的兩個球形導體，各帶電量q=1.0×108C，兩球心相距很遠，若用細導線將兩球連接起來，并設無限遠處為電勢零點，則兩球分別帶電Q1=2108/3C4108/3C6000V6000V，Q2=，兩球的電勢U1=，U2=。荷都均勻分布在地=8.851014C/m2，地面電荷是負電荷（填正2.地球面表附近的電場強度約為100N/C，方向垂直地面向下，假設地球上的電面表上，則地面的電荷面密度或負）。3.一平行板電容器，充電后斷開電源，然后使兩極板間充滿相對介電常數為的各向同性均勻r電介質，此時兩極板間的電場強度為原來的1/倍。r倍，電場能量是原來的1/r4.一平行板電容器兩極板間電壓為U，其間充滿相對介電常數為的各向同性均勻電介r121u()2dE2質，電介質厚度為d，則電介質中的電場能量密度w=三.計算題。20r0r1.一平行板電容器，極板面積為S，，相距為d，若B板接地，，且保持A板的電勢U=UA0不變，如圖2，把一塊面積相同的帶電量為Q的導體U0A2d/3d/3QCB17UC圖2薄板C平行地插入兩板中間，求導體薄板C的電勢U。C解：設A板帶電量為q,且設A、C、B板的六個面的面電荷密度依次分別為：,,,,,612345由于B板接地，故有：；06q/S,Q/S根據電荷守恒有:12340540,根據高斯定理有:2360又由A板內的場強為0可得:12345所以得0,q,qQ,16:23S45Sq2dqQdUS00Q3又3qUS3S00d0UqQd2Qd0U0S339SC02.半徑為R的導體球帶電Q，球外有一層內外半徑分別為R，R，相對電容率(相對介電112常數)為的同心均勻介質球殼,如圖3所示。求:(1)離球心距離為r(r<R1)，r(R21<r<R2)，r111r(r>R2)處的電位移矢量D和電場強度矢量E的大小和方向；(2)導體球的電勢。31解：（1）：由介質中的高斯定理，可求得：當rR時，DQ,E1DQ4r24r2112R100R2RrR時，DQ,EDQ4r2142121r20r0r圖3rR時，D0,E0133(11)RRQ1Q40（2）：U2EdlEdlR40R221R1R2r1218第九章電磁感應電磁場理論練習一一.選擇題1.在一線圈回路中，規定滿足如圖1所示的旋轉方向時，電動勢，磁通量磁鐵沿箭頭方向進入線圈，則有（B）(A)d/dt0，0；B)d/dt0，0；((C)d/dt0，0；(D)d/dt0，0。為正值。若2.一磁鐵朝線圈運動，如圖2所示，則線圈內的感應電流的方向（以螺線管內流向為準）以及電表兩端電勢U和AU的高低為（D）B(A)I由A到B，UU；(B)I由B到A，UU；ABAB(C)I由B到A，UU；(D)I由A到B，UU。ABAB3.一長直螺線管，單位長度匝數為n，電流為I，其中部放一面積為A，總匝數為N，電阻為R的測量線圈，如圖3所示，開始時螺線管與測量線圈的軸線平行，若將測量線圈翻轉180°，則通過測量線圈某導線截面上的電量q為（A）(A)2nINA/R；(B)nINA/R；(C)NIA/R；(D)nIA/R。0000IIAS·ASNvGvN·B圖2圖1圖34.尺寸相同的鐵環和銅環所包圍的面積中，磁通量的變化率相同，則環中（A）（A）感應電動勢相同，感應電流不同；（B）感應電動勢不同，感應電流相同；（C）感應電動勢相同，感應電流相同；（D）感應電動勢不同，感應電流不同。二.填空題1．真空中一長度為的長直密繞螺線管，單位長度的匝數為，半徑為，其自感系數lnRL0LnR2l?？杀硎緸?00B場中，導線ab長為l，可在導軌上平行移2.如圖4所示，一光滑的金屬導軌置于均勻磁BlvsinvUU速度為，則回路中的感應電動勢=，a、b兩點的電勢＜（填<、ab動，R上消耗的功率P=(Blvsin)2/R。Blvsin/R，電阻=、>），回路中的電流I=Bll3.如圖5所示，長為的導體棒AC在均勻磁場中繞通AD長為3，過D點的軸OO轉動，19Bl/6Bl2/18，UC－UD=2Bl2/92則UC－UA=，UA－UD=(當導體棒運動到如圖所示的位置時，C點的運動方向向里)。·····a···OBAC······v·B·RlDO········l/32l/3b········圖5圖4三.計算題B1.半徑為R的四分之一圓弧導線位于均勻磁場中，圓弧的A端與圓心O的連線垂直于磁場，今以AO為軸讓圓弧AC以角速度旋轉，當轉到如圖6所示的位置時(此時C點的運動方向向里)，求導線圓弧上的感應電動勢。解：連接OA，OC，則OACO構成一個回路，面積為S=πR/42，此回路的磁通量為BSsinm，其中為線圈平面與磁場方向的夾角。由法拉第電磁感應定律，回路的電動勢為：mBSdsinBScosdddtdtdt1圖6BScosRBcos240又OA，OC上的電動勢為零，在圖示位置，故AC上的電動勢為：1RB24ACl2.有一很長的長方形倒U形導軌，寬為，豎直放置，裸導線ab可沿金屬導軌（電阻忽略）B無摩擦地下滑，導軌位于磁感應強度為的水平均勻磁場中，如圖7所示，設導線ab的質量為m，它在電路中的電阻為R，abcd形成回路，t=0時，v=0。試求：導線ab下滑的速度v與時間t的函數關系。解：ab以速度v下滑時，ab中產的生感應電動勢和電流強度為：Bvl,IBvl/Rab所受到的磁場力為:fBIlB(Bvl/R)lB2l2v/Rav由牛頓第二定律有：mgfmgavmdvdtdvmgavmdt1d(mgav)dtamgavm,,圖7d(mmggaavv)adtm20積分上式有：lnmgavat,mgaveatmmgmmgavmg(1ema),ttmga)mgR(1eaB2l2t)mRv(1emB2l2第九章電磁感應電磁場理論練習二一.選擇題1.如圖1所示，均勻磁場被局限在無限長圓柱形空間內，且成軸對稱分布，圖為此磁場的截面，磁場按dB/dt隨時間變化，圓×××B××××·PE柱體外一點P的感應電場應（B）i×××(A)等于零；(B)不為零，方向向上或向下；圖1(C)不為零，方向向左或向右；(D)不為零，方向向內或向外。IW12.真空中一長直密繞螺線管，當通有電流時，螺線管中磁場的能量為；如在該螺線管42I的介質，且電流增加到時，螺線管中磁場的能量為。則W中充滿相對磁導率為r2W：W=（A）21（A）1：16；（B）1：8；（C）1：4；（D）1：2。3.一無限長直螺線管內放置兩段與其軸垂直的直線導體，如圖2所示為此兩段導體所處的螺線管截面，其中ab段在直徑上，cd段在一條弦上，在螺線管通電的瞬間（電流方向如圖）則ab、cd兩段導體中感生電動勢的有無及導體兩端電勢高低情況為b（D）I(A)ab中有感生電動勢，cd中無感生電動勢，a端電勢高；(B)ab中有感生電動勢，cd中無感生電動勢，b端電勢高；(C)ab中無感生電動勢，cd中有感生電動勢，d端電勢高；(D)ab中無感生電動勢，cd中有感生電動勢，c端電勢高。acd圖24.將一個自感系數為L的長直密繞螺線管從中間剪成兩段，形成兩個相同的長直螺線管，其它條件保持不變，忽略邊緣效應，則這兩個長直螺線管的自感系數之和為（B）2LLL/2L/4（C）；（D）。（A）；（B）；二.填空題I1.單位長度匝數n=5000/m，截面S=2×10m的螺繞環（可看作細螺32······A繞環）套在一匝數為N=5，電阻R=2.0的線圈A內（如圖3），如使·········21········圖3螺繞環內的電流I按每秒減少20A的速率變化，則線圈A內產生的感應電動勢為4104V，感應電流為210A4，兩秒內通過線圈A某一截面的感應電量為4104C。2.產生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力，產生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場力。3.螺線管內放一個有2000匝的、直徑為2.5cm的探測線圈，線圈平面與螺線管軸線垂直，線圈與外面測電量的沖擊電流計串聯，整個回路中的串聯電阻為1000，今讓螺線管流過正4向電流，待穩定后突然將電流反向，測得q=2.5×10-7C，則探測線圈處的磁感應強度為╳10-4/πT。三.計算題1.載流長直導線與矩形回路ABCD共面，且導線平行于AB，如圖5，求下列情況下ABCD中的感應電動勢：IrI(1)長直導線中電流恒定，回路ABCD以垂直于導線的速ABCbrrl度v遠離導線運動；D(2)長直導線中電流I=Isint，ABCD不動；v0圖5(3)長直導線中電流I=Isint，ABCD以垂直于導線的速度0v遠離導線勻速運動。解：取回路環繞方向為順時針方向，則平面的法線與磁場方向相同。由安培環路定理有：2rIlrblnIIldrB,dBldrrbd00022Il1dr1dr2rbdtrdtrrmmmrdm()Ilv(11（1）00dt2rrb)方向為由A,B,C,D,A2dmllnrbdIllnrbIcost(2)00dt2rdtr0dm(Isintlnrbr)ld0dt2dt0(3)rb]0l[v(11rrb)IsintIcostln2r00BB2.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，的方向與軸線平行，有一長為l0的金屬棒AB，置于該磁場中，如圖4所示，當dB/dt以恒定值增長時，Edl用求金屬棒上的感應電動勢，并指出A、B點電勢iiL×××B的高低。O××·××解：連接OA,OB構成回路A×××B圖422OABEdlEdlEdlEdlOABOiiiiOAB00dmSR2dBlldB200dtdt24dtABdB方向：0,ABdt第九章電磁感應電磁場理論練習三一.選擇題1.兩個平面圓載流線圈相距不遠，如果要使其互感系數近似為零，則應調整線圈的取向使（A）(A)一個線圈平面平行于兩圓心的連線，另一個線圈平面垂直于兩圓心的連線；(B)兩線圈平面都平行于兩圓心的連線；(C)兩線圈平面都垂直于兩圓心的連線；(D)兩線圈中電流方向相反。2.細長螺線管的截面積為2cm2，線圈總匝數N=200，當通有4A電流時，測得螺線管內的磁感應強度B=2T，忽略漏磁和兩端的不均勻性，則該螺線管的自感系數為（）(A)40mH；(B)0.1mH；(C)200H；(D)20mH。3.一圓形線圈C有N匝，線圈半徑為r，將此線圈放在另一半徑為R(Rr)的圓形大線圈11C的中心，兩者同軸，大線圈有N匝，則此二線圈的互感系數M為（）22(A)0N1N2R/2；(B)0N1N2R2/(2r)；(C)0N1N2r2/(2R)；(D)0N1N2r/2。4.有兩個長直密繞螺線管，長度及線圈匝數均相同，半徑分別為r和r，管內充滿均勻介質，12其磁導率分別為和，設r∶r2=1∶2，∶2=2∶1，當將兩螺線管在各自的電路中通電穩1112定后的電流相等時，其自感系數之比L1∶L2與自感磁能之比Wm1∶Wm2分別為（）(A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1；(C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1；(B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2；(D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1。二.填空題1.面積為S和2S的兩線圈A、B，如圖1所示放置，通有相同的電流I，線圈A的電流所產生的磁場通線過圈B的磁通量用表示，線圈B的電流所產生的磁場通線過圈A的磁通量BA用表示，則二者的關系為=。ABBAAB2.真空中兩條相距2a的平行長直導線，通以方向相同，大小相等的電流I，O、P兩點與w兩導線在同一平面內，與導線的距離如圖2所示，則O點的磁場能量密度=0，mO18a2wI2。P點的磁場能量密度=mP02PO··IIaaa23圖2S2SAIB圖1三.計算題1.兩線圈的自感系數分別為L和L，它們之間的互感系數為M。(1)如將此二線圈順串聯，12如圖3①所示，求1、4之間的自感系數；(2)如將此二線圈反串聯，如圖3②所示，求1、3之間的自感系數。L1L2L1L2解：（1）LLL2M1212341234(2）LLL2M圖①圖②12圖32.一環形螺線管，內外半徑分別為a、b,高為h，共N匝，截面為長方形，試用能量法證N2h/(2)ln(b/a)L明此螺線管的自感系數為0解：在環形螺線管內部任取一點P，由安培環路定理有：B0NIw(0NI)22r1212，B22rm00dV2rhdr在環形螺線管內部取環狀體元,hN2I2b1lnLI20NIbdrar2dWwdVW()22h0222a2mmmhN2lnbL02a3．如圖4，一半徑為r，電荷線密度為r，總電阻為的均勻帶電圓環，其里面有一半徑為21R的導體環，兩環共面同心(r2r1)，當大環以變角速度=(t)繞垂直于環面的中心軸旋轉時，求小環中的感應電流，其方向如何？解：當大環角速度繞中心軸旋轉時，產生的電流為：2rT2/Iq2r2I10電流在中心處產生的磁場為B02r22由于r2r1，在小環內，可看成是均勻磁場，小環的磁通量為：1r201Br22m124r2ddm02dtdt1diRr2102Rdtd0，電流方向與轉向相反dt第六章熱力學基礎練習一一.選擇題1.一絕熱容器被隔板分成兩半，一半是真空，另一半是理想氣體，若把隔板抽出，氣體將進行自由膨脹，達到平衡后（）(A)溫度不變，熵增加；(B)溫度升高，熵增加；(C)溫度降低，熵增加；(D)溫度不變，熵不變。2.對于理想氣體系統來說，在下列過程中，哪個過程系統所吸收的熱量、內能的增量和對外作做的功三者均為負值。（）(A)等容降壓過程；(B)等溫膨脹過程；(C)等壓壓縮過程；(D)絕熱膨脹過程。3.一定量的理想氣體，分別經歷如圖1(a)所ppade示的abc過程(圖中虛線ac為等溫線)和圖1(b)所示的def過程(圖中虛線df為絕熱線)。判斷這兩過程是吸熱還是放熱：（）bfcV(A)abc過程吸熱，def過程放熱；VOO(b)(B)abc過程放熱，def過程吸熱；(C)abc過程def過程都吸熱；(D)abc過程def過程都放熱。(a)圖14.如圖2，一定量的理想氣體，由平衡狀態A變到平衡狀ppp態B(=)，則系統必然（）ABA·B·(A)對外做正功；(B)內能增加；(C)從外界吸熱；(D)向外界放熱。VO圖2二.填空題1.一定量的理想氣體處于熱動平衡狀態時，此熱力學系統不隨時間變化的三個宏觀量是，而隨時間變化的微觀量是。2.一定量的單原子分子理想氣體在等溫過程中，外界對它做功為200J，則該過程中需吸熱_______J。3.處于平衡態A的熱力學系統，若經準靜態等容過程變到平衡態B，將從外界吸熱416J，25若經準靜態等壓過程變到與平衡態B有相同溫度的平衡態C，將從外界吸熱582J，所以，從平衡態A變到平衡態C的準靜態等壓過程中系統對外界所做的功為。三.計算題101.一定量氫氣在保持壓強為4.00×5Pa不變的情況下，溫度由0℃升高到50．0℃時，吸收了6.0×10J的熱量。4(1)求氫氣的摩爾數?(2)氫氣內能變化多少?(3)氫氣對外做了多少功?(4)如果這氫氣的體積保持不變而溫度發生同樣變化、它該吸收多少熱量?2.一定量的理想氣體，其體積和壓強按照V=aP的規律變化，其中a為常數，試求：(1)氣體從體積V膨脹到V所做的功；(2)體積為V時的溫度T與體積為V時的溫度T之212112比。3.一熱力學系統由如圖3所示的狀態a沿acb過程到達狀態b時，吸收了560J的熱量，對外做了356J的功。(1)如果它沿adb過程到達狀態b時，對外做了220J的功，它吸收了多少熱量?(2)當它由狀態b沿曲線ba返回狀態a時，外界對它做了282J的功，它將吸收多少熱量？是真吸了熱，還是放了熱?圖326第六章熱力學基礎練習二一.選擇題1.如圖1所示，一定量的理想氣體從體積膨脹到體積分別經歷的過程是：AB等壓VV12過程,AC等溫過程,AD絕熱過程。其中吸收熱最多的過程是（）PAB(A)是AB；(B)是AC；(C)是AD；(D)既是AB，也是AC，兩者一樣多。CDVECTCV2.用公式(式中為定容摩爾熱容量，為OVV2V1圖1氣體摩爾數),計算理想氣體內能增量時，此式（(A)只適用于準靜態的等容過程；(B)只適用于一切等容過程；(C)只適用于一切準靜態過程；(D)適用于一切始末態為平衡態的過程。）T1TT(2)使低溫熱源的溫度降低23.用下列兩種方法:(1)使高溫熱源的溫度升高，T同樣的值，分別可使卡諾循環的效率升高和，兩者相比:（）12(A)12；(B)；(C)=；(D)無法確定哪個大。1221二.填空題1.同一種理想氣體的定壓摩爾熱容大于定容摩爾熱容，其原因是CPCV。i2.常溫常壓下，一定量的某種理想氣體(視為剛性分子，自由度為)，在等壓過程中吸熱A，內能增加為，則A/Q=。，E/Q=3.一卡諾熱機(可逆的)，低溫熱源的溫度為27℃，熱機效率40%，其高溫熱源溫度為。今欲將熱機效率提高為50%，若低溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度增加。4.如圖2所示，一定量的理想氣體經歷界吸收熱Q，系統內能變化E，格內填上0或0或=0。QE為Q，對外做功為Pbabc過程，c在此過程中氣體從外請在以下空，aVO27圖2E。三.計算題1.如圖3所示兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室，每室體積均為0V，其中裝有溫度相同、壓強均為P的同種理想0外力氣體，現保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞(忽略摩擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須做多少功？圖32.比熱容比=1.40的理想氣體，進行如圖4所示的ABCA循環，狀態A的溫度為300K。(1)求狀態B、C的溫度；(2)計算各過程中氣體吸收的熱量、P(Pa)A氣體所做的功和氣體內能的增量。400300–200–100BCV(m)36O24圖4T—V圖線。該循環的工質是mo1的理想氣體。其中C和均V,m3.如圖5為一循環過程的已知且為常量。已知a點的溫度為1T，體積為V，b點的體積1為V，ca為絕熱過程。求：2(1)c點的溫度；(2)循環的效率。圖528第六章熱力學基礎練習三一.選擇題1.理想氣體卡諾循環過程的兩條絕熱線下的面積大小(圖1中陰影部分)分別為S和S，則12二者的大小關系是（）P(A)S1>S2；(C)S1<S2；(B)S1=S2；(D)無法確定。2.在下列說法中，哪些是正確的？（）(1