PAGE理科數學第1頁江西師大附中、臨川一中2023屆高三聯考試卷理科數學命題：張園和審題：馮有兵命題：張園和審題：馮有兵注意事項1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫好自己的準考證號、姓名等相關信息。2．選擇題的答案選出后，把答案填在答題卡的相應位置，不能答在試題卷上。3．答第II卷時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰。作圖時可先用鉛筆在答題卡規定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚。必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。第Ⅰ卷（本卷共10小題，每小題5分，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置．）1．設全集為R，集合，，則()A．B．C．D．2．如果（，表示虛數單位），那么() A．1 B． C．2 D．03．若，，，則()A． B． C． D．4．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為()A．B．C．D．5．在等差數列中，首項公差，若，則()A．B．C．D．6．已知直線，平面，且，給出四個命題：①若∥，則；②若，則∥；③若，則l∥m；④若l∥m，則．其中真命題的個數是()A．4B．3C．2D7．已知偶函數(的部分圖像如圖所示．若△KLM為等腰直角三角形,且,則的值為()A.B.C.D.8．已知、滿足約束條件，若目標函數的最大值為7，則的最小值為()A．14B．7C．18D9．已知函數，若數列滿足，且對任意的正整數都有成立，那么實數的取值范圍是()A． B．C．D．10．已知函數，則關于的方程（）的根的個數不可能為（）A．3 B．4 C．5D．6第Ⅱ卷（本卷共11小題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應位置．11．圓被直線所截得的弦長為．主視圖31俯視圖22左視圖3212．已知四點，則向量在向量方向主視圖31俯視圖22左視圖3213．某三棱錐的三視圖如右(尺寸的長度單位為)．則該三棱錐的體積為．14．有這樣一道題：“在ABC中，已知，，,求角A．”已知該題的答案是,若橫線處的條件為三角形中某一邊的長度,則此條件應為．15．已知函數，給出下列四個命題：①函數是周期函數；②函數既有最大值又有最小值；③函數的圖像有對稱軸；④對于任意，函數的導函數．其中真命題的序號是.（請寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答寫在答題卡相位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知向量，函數．(1)求函數的最大值，并寫出相應的取值集合；(2)若，且，求的值．17．（本小題滿分12分）已知函數（其中且為常數）的圖像經過A、B兩點.(1)求的解析式；(2)如果函數與的圖像關于直線對稱，解關于的不等式：．18．（本小題滿分12分）已知命題p：函數在內有且僅有一個零點．命題q：在區間內恒成立．若命題“p或q”是假命題，求實數的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知圓柱底面半徑為1，高為，ABCD是圓柱的一個軸截面．動點M從點B出發沿著圓柱的側面到達點D，其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示．將軸截面ABCD繞著軸逆時針旋轉后，邊與曲線相交于點P．(1)求曲線長度；(2)當時，求點到平面APB的距離；(3)是否存在，使得二面角的大小為？若存在，求出線段BP的長度；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分13分）已知函數，其中．(1)討論函數的單調性，并求出的極值；(2)若對于任意，都存在，使得，求實數的取值范圍．21．（本小題滿分14分）