九年級總復習資料

一、【常用的數量關系】

1、速度X時間=路程；路程+速度=時間；路程+時間=速度

2、單價X數量=總價；總價+單價=數量；總價+數量=單價

3、工作效率X工作時間=工作總量：工作總量+工作效率=工作時間;

工作總量+工作時間=工作效率；工作總量+工作效率和=合作時間

4、加數+加數=和和一--個加數=另一個加數

5、被減數一減數=差被減數-差=減數；差+減數=被減數

6、因數X因數=積；積+一個因數=另一個因數

7、被除數+除數=商被除數+商=除數商X除數=被除數

二、【小學數學圖形計算公式】

（一）幾種簡樸的平面圖形的周長、面積的計算公式表。

名稱字母意義周長公式面積公式

C一周長S一面

積

長方形c=(a+b)X2s=ab

a一長b-

寬

C一周長S—面積

正方形C=4aS=aXa或s=a2

a一邊長

平行s一面積a一底

—S=ah

四邊形h一高

s一面積a一底ah

三角形—

h—高s=~

s一面積a—上

(a+?)X：

底—

梯形S=2

b一下底h—高

S—面積c一周

C=nd

圓長S=nr2

C=2nr

r一半徑d一直徑

（二）、立體圓形的底面積、側面積、表面積和體積的計算公式

名稱字母意義底面積側面積表面積體積

a一長b-寬S側=(ah+bh)S表二(ab+ah+

長方體S=abV=abh

h一高X2bh)X2

2223

正方體a一棱長S=aS側=4as犬=6aV=a

S=ch

r一底面半徑h一高，M

圓柱體S底=兀r2S表=S網+S底X2V=S底h

c一底面圓周長

r一底面半徑2

2

圓錐體$底=口r——

h一高V=3s底h

三、【常用單位換算】

換算方法：

（1）高級單位f低檔單位的方法:高級單位的數X進率

（2）低檔單位一高級單位的方法：低檔單位的數+進率

（一）長度單位換算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米：1厘米=10毫米

（二）面積單位換算:

1平方千米=100公頃:1公頃=10000平方米;

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

（三）體積（容積）單位換算：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量單位換算：

1噸=1000公斤；1公斤=1000克；1公斤=1公斤

（五）人民幣單位換算：

1元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）時間單位換算：

1世紀=12023；1年=12月；

【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】

【平年：2月有28天；全年有365天】；【閨年:2月有29天；全年有366天】

I日=24小時；1時=60分=3600秒；1分=60秒；

限【基本概念】

第一章數和數的運算

一、概念

(-)整數

1.自然數、負數和整數

(1)、自然數：我們在數物體的時候,用來表達物體個數的1,2,3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表達。0也是自然數。

1是自然數的基本單位,任何一個自然數都是由若干個1組成。

0是最小的自然數,沒有最大的自然數。

(2)、負數:在正數前面加上“一”的數叫做負數，“-”叫做負號。

|正整數(1、2、3、4、....)｝白軟和

(3)整數［零(0既不是正數，也不是負數)

負整數(T、-2、-3、-4......)

2、零的作用

(1)表達數位。讀寫數時，某個單位上一個單位也沒有,就用0表達。

(2)占位作用。

(3)作為界線。如“零上溫度與零下溫度的界線”。

3、計數單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10,這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位：計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。

5、數的整除：整數a除以整數b(bX0),除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除,或者說b能整

除a。

(1)假如數a能被數b(bW0)整除,a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。

(2)一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1,最大的約數是它自身。

(3)一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它自身。

(4)個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，

(5)個位上是0或5的數,都能被5整除，

(6)一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除，

(7)能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2整除的特性可分為奇數和偶數。

(8)一個數，假如只有1和它自身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)。

100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6

7、71、73、79、83、89、97。

(9)一個數，假如除了1和它自身尚有別的約數,這樣的數叫做合數。

(10)1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。假如把自然數按其約數的個數的不同分類，可分

為質數、合數和lo

(11)幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

(12)公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況：

①1和任何自然數互質。②相鄰的兩個自然數互質。③兩個不同的質數互質。

④當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

⑤兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質，假如幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

⑥假如較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

⑦假如兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

(13)幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，

①假如較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

②假如兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

③幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

(二)小數

1、小數的意義

(1)把整數1平均提成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數

表達。

(2)一位小數表達十分之幾，兩位小數表達百分之幾，三位小數表達千分之幾……

(3)一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部

分，小數點右邊的數叫做小數部分。

(4)在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最

低單位“一”之間的進率也是10o

2、小數的分類

(1)純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。

(2)帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。

(3)有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。

(4)無限小數:小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。

(5)無限不循環小數：一個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不循環小數。

(6)循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷反復出現，這個數叫做循環小數。

(7)一個循環小數的小數部分,依次不斷反復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。

(8)純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。

(9)混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。

(10)寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點

一個圓點。假如循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。

(三)分數

1、分數的意義

(1)把單位“1”平均提成若干份,表達這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

(2)在分數里，中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數，叫做分母，表達把單位“1”平均提成多少份;分數線下

面的數叫做分子，表達有這樣的多少份。

(3)把單位“1”平均提成若干份,表達其中的一份的數，叫做分數單位。

2、分數的分類

真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。

3、約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和本來分數相等的同分母分數，叫做通分。

(四)百分數：

表達一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或比例。

百分數通常用"％”來表達。百分號是表達百分數的符號。

二、性質和規律

(一)商不變的規律

商不變的規律:在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數的性質

小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1、小數點向右移動一位，本來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位，本來的數就擴大100倍;小數點向右移動三

位,本來的數就擴大1000倍

2、小數點向左移動一位，本來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位，本來的數就縮小100倍;小數點向左移動三

位,本來的數就縮小1000倍

3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0”補足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

（五）分數與除法的關系

被除數

1、被除數+除數=段署

除數

2、由于零不能作除數,所以分數的分母不能為零。

3、被除數相稱于分子，除數相稱于分母。

三、應用（這里重要復習分數和百分數的應用）

1、分數加減法應用題：分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關系和解題方法基本相同，所不

同的只是在己知數或未知數中具有分數。

2、分數乘法應用題：是指已知一個數,求它的幾分之幾是多少的應用題。

特性：已知單位“1”的量和分率，求與分率所相應的實際數量。

解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準規定問題所相應的分率，然后根據一個數乘分數的意義對的列式。

3、分數除法應用題:

（1）求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特性：己知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。“一個數”是比較量，“另一個

數”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關系。

解題關鍵:從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就

作被除數。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標準量,用甲除以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。

關系式:兩數之差+標準量

（2）已知一個數的幾分之幾（或百分之幾），求這個數。

特性：已知一個實際數量和它相相應的分率,求單位“1”的量。

解題關鍵:準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量當作x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法

的意義列算式，但必須找準和分率相相應的已知實際數量。

4,百分率:例如

發芽率=發芽種子數+實驗種子數X100%

小麥的出粉率=面粉的重量+小麥的重量X100%

產品的合格率=合格的產品數+產品總數X100%

職工的出勤率=實際出勤人數+應出勤人數X100%

5、工程問題:是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯系。它是探討工作總量、工作效率和工作時

間三個數量之間互相關系的一種應用題。

解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數。

6、納稅:納稅就是把根據國家各種稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

繳納的稅款叫應納稅款。

應納稅額與各種收入的（銷售額、營業額、應納稅所得額……）的比率叫做稅率。

7、利息：

存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金X利率X時間，稅后利息=本金X利率X時間X（I-利息稅）

第二章代數初步知識

一、用字母表達數

1、用字母表達數的意義和作用

用字母表達數,可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表達運算的結果。

2、用字母表達常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式（見公式）

二、簡易方程

1、方程：具有未知數的等式叫做方程。

（1）方程是等式，又具有未知數，兩者缺一不可。

（2）方程和算術式不同。算術式是一個式子,它由運算符號和已知數組成，它表達未知數。方程是一個等式，在方

程里的未知數可以參與運算,并且只有當未知數為特定的數值時,方程才成立。

2、方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。

三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

1、列方程解應用題的意義:用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2、列方程解答應用題的環節：

(1)弄清題意,擬定未知數并用x表達；

(2)找出題中的數量之間的相等關系；

(3)列方程，解方程；

(4)檢查或驗算，寫出答案。

五、比和比例

1、比的意義和性質

(1)比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

“：”是比號,讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所

得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相稱于被除數，后項相稱于除數，比值相稱于商。

比值通常用分數表達，也可以用小數表達，有時也也許是整數。

比的后項不能是零。

根據分數與除法的關系,可知比的前項相稱于分子,后項相稱于分母,比值相稱于分數值。

(2)比的性質：比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

(3)求比值和化簡比

求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結果是一個數值可以是整數,也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡樸的整數比。它的結果必須是一個最簡比，

即前、后項是互質的數。

(4)比例尺:

圖上距離:實際距離=比例尺

規定會求比例尺：已知圖上距離和比例尺求實際距離；

已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺:在圖上附有一條注有數目的線段，用來表達和地面上相相應的實際距離.

(5)按比例分派:在農業生產和平常生活中，經常需要把一個數量按照一定的比來進行分派。這種分派的方法通常

叫做按比例分派。

方法:一方面求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數的幾分之幾是多少。

2,比例的意義和性質

(1)比例的意義

表達兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數,叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

(2)比例的性質

在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

(3)解比例：根據比例的基本性質，假如已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例的此外一個未知項。求比

例中的未知項，叫做解比例。

3、正比例和反比例

(1)成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應的兩個數的比值

(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表達：y/x=k(一定)

(2)成反比例的量：兩種相關聯的量,一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相相應的兩個數的積一

定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表達：xXy=k(一定)

第三章空間與圖形

一、線和角

1、線

(1)直線:直線沒有端點；長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

(2)射線：射線只有一個端點；長度無限。

(3)線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

(4)平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

(5)垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫

做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

2、角

(1)從一點引出兩條射線,所組成的圖形叫做角。

這個點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的邊。

(2)角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角.

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

二、平面圖形

1、長方形特性：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

2、正方形特性:四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

3、三角形特性：由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。

(3)分類

a.按角分：

銳角三角形：三個角都是銳角；直角三角形，有一個角是直角；鈍角三角形：有一個角是鈍角。

b.按邊分：

不等邊三角形：三條邊長度不相等；等腰三角形：有兩條邊長度相等；等邊三角形:三條邊長度都相等。

4、平行四邊形

(1)特性:兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等。

5、梯形

(1)特性：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。

6、圓

(1)圓的結識

①平面上的一種曲線圖形。

②圓心:圓中心的一點叫做圓心。一般用字母。表達。

③半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑.一般用r表達。

在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。

④直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表達。

同一個圓里有無數條直徑,所有的直徑都相等。

⑤同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

⑥圓的大小由半徑決定；圓的位置由圓心決定。

(2)圓的周長:圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母n表達。

(3)圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

三、立體圖形

(一)長方體

特性:六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫

做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

(二)正方體

特性:①六個面都是正方形；②六個面的面積相等；③12條棱，棱長都相等；

④有8個頂點；