3.1不等關系與不等式第1課時不等關系與比較大小內容要求

1.了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.2.理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值.3.會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系，能用不等式(組)研究含有不等關系的實際問題.1.不等關系的數學符號表示自

主

預

習大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于>

<

≥≤≤≥≥≤2.不等關系的不等式表示依據如果_______，那么a>b.如果________，那么a<b.如果________，那么a＝b.結論確定任意兩個實數a，b的大小關系，只需確定它們的___與__的大小關系.a－b>0a－b<0a－b＝0差0即

時

自

測(1)不大于的含義就是小于.(

)(2)證明不等關系a＞b，只需證明不等式a－b＞0成立即可.(

)(3)“5≥3”寫法錯誤.(

)(4)x2與2(x－1)的大小關系和x的取值范圍有關.(

)1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)答案

(1)×

(2)√

(3)×

(4)×2.某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示司機要安全通過隧道，應使車載貨物高度h滿足關系為(

)A.h<4.5米 B.h>4.5米C.h≤4.5米 D.h≥4.5米解析

限高指不超過，∴限高4.5米指h≤4.5米.答案

C3.已知a，b∈R，分別對應數軸上的A，B兩點，且A在原點右側，B在原點左側，則有(

)A.a＜b B.a≤bC.a＞b D.a≥b答案

C4.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b從大到小的順序為________.解析

由題意有a>0，b<0且|a|>|b|，故a>－b>b>－a.答案

a>－b>b>－a題型一用不等式表示不等關系【例1】

某礦山車隊有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員.此車隊每天至少要運360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關系的不等式.規律方法

1.建立不等關系時，注意體會關鍵詞的含義，如本例中的“在……之間”、“不足”、“不超過”等.2.文字語言與數學符號語言之間的轉換.將實際問題中的不等關系寫成對應的不等式時，問題中關鍵性的文字語言與對應的數學符號語言之間的正確轉換，關系到是否能正確地用不等式表示出不等關系.【訓練1】

《鐵路旅行常識》規定：“一、隨同成人旅行身高1.1～1.5米的兒童，享受半價客票(以下稱兒童票)，超過1.5米時，應買全價票.每一成人旅客可免費帶一名身高不足1.1米的兒童，超過一名時，超過的人數應買兒童票.……

十、旅客免費攜帶品的體積和重量是：每件物品的外部尺寸長、寬、高之和不超過160厘米，桿狀物品不超過200厘米，重量不超過20千克……”

設身高為h(米)，物品外部尺寸長、寬、高之和為P(厘米)，請用不等式表示下表中的不等關系.解析

身高在1.1～1.5米之間可表示為1.1≤h≤1.5.身高超過1.5米可表示為h>1.5，身高不足1.1米可表示為0<h<1.1，物體長、寬、高之和不超過160厘米可表示為0<P≤160.答案

1.1≤h≤1.5

h>1.5

0<h<1.1

0<P≤160文字表述身高在1.1～1.5米之間身高過1.5米超身高不足1.1米物體長、寬、高之和不超過160厘米符號表示

題型二作差法比較大小【例2】(1)已知x＜1，比較x3－1與2x2－2x的大小.(2)已知x∈R，m∈R，比較x2＋x＋1與－2m2＋2mx的大小.規律方法作差法比較兩個實數大小的基本步驟：【訓練2】

比較3x3與3x2－x＋1的大小.題型三用不等式研究實際問題

互動探究【例3】

某單位組織職工去某地參觀學習需包車前往.甲車隊說：“如領隊買全票一張，某余人可享受7.5折優惠”，乙車隊說：“你們屬團隊票，按原價的8折優惠”.這兩車隊的全票價、車型都是一樣的，比較兩車隊的收費哪家更優惠？[思路探究]探究點一若該單位職工有n人，包甲車費用多少？包乙車費用多少？探究點二決定兩車隊中哪家車隊收費更優惠的因素是什么？提示由于優惠的方式已定，哪家更優惠僅決定于單位去的人數.規律方法

1.本題采用先建模再比較的方法，這是解決這類問題的常用方法.2.(1)解決實際問題的關鍵是理解好每一個名詞的含義，留意每個數字出現的意義，注意實際意義對變量取值范圍的限制.(2)解決決策優化型的應用問題，首先要確定制約著決策優化的關鍵量是哪一個，然后確定在各種決策下該量分別是多少，再用作差法(或其它方法)比較它們的大小即可.【訓練3】

老丁同時收到甲、乙兩家公司的聘用通知，甲公司給出的年薪為24000元，且以后每年都比上一年增加年薪800元，乙公司給出的年薪為18000元，且以后每年都比上一年增加年薪1550元.如果老丁對甲、乙兩公司的滿意度相同，請你給老丁出出主意，他該去哪家公司應聘？[課堂小結]1.用不等式(組)表示不等關系時應注意的問題

在用不等式(組)表示不等關系時，應注意必須是具有相同性質，才可以進行比較時，沒有可比性的兩個(或幾個)量之間不能用不等式(組)來表示.2.比較大小的方法(1)作差法：比較兩個代數式的大小，可以根據它們的差的符號進行判斷，一方面注意題目本身提供的字母的取值范圍，另一方面通常將兩代數式的差進行因式分解轉化為多個因式相乘，或通過配方轉化為幾個非負實數之和，然后判斷正負.