一切問題都可以轉化為數學問題一切數學問題都可以轉化為代數問題而一切代數問題又都可以轉化為方程…－－－笛卡爾

北師大版八年級數學（上）

第五章二元一次方程組

5.1認識二元一次方程組滕州市東沙河中學【學習目標】

1.了解二元一次方程、二元一次方程組的概念.2.了解二元一次方程的解及二元一次方程組的解的概念.3.會判斷一組數是不是二元一次方程的解或二元一次方程組的解.目標展示，導航學習問題3：小組間討論交流一下，還有不同的設未知數列方程的方法嗎？今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？從實際問題中抽象出方程（組）

問題1：“上有三十五頭”是什么意思？“下有九十四足”呢？題中蘊含著哪些等量關系？問題2：根據等量關系，恰當設未知數列出相應的方程,試著解決問題.上有三十五頭

下有九十四足雞的頭數+兔的頭數=35雞的腳數+兔的腳數=94上有三十五頭.下有九十四足解:設雞有x只，則兔

只（用x表示）所列方程為

,

解得x=

.（35-x

）2x+4(35-x)=9423解：設雞有x只，兔有y只。所列方程為：

，

．

x+y=352x+4y=94

自主學習（一），個性展示學習要求：前后左右7人一組，根據P103頁牛馬馱包裹，P104頁公園買票情境，利用課本中設出的未知數自己列出方程后，小組討論更正并總結所列方程的共同特點。小組派代表展示。（5分鐘）解：設老牛駝了x個包裹，小馬馱了y個包裹，據題意可得：

解：設有x個成人，y個兒童，據題意可得：x-y=2x+1=2(y-1)x+y=85x+3y=34問題3：上面所列的這六個方程（設兩個未知數后所列的方程）各含有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？問題4：含有

個未知數,并且

的次數都是1的方程叫做二元一次方程.2個未知數含未知數的項的次數是1

合作探究一:元一次方程的概念探究問題5：方程是不是二元一次方程？不是2含未知數的項1.下列方程是二元一次方程的是

.2※．如果方程是二元一次方程，鞏固練習（一）（1）（5）那么m＝

，n＝

.2-1【鞏固練習一】

合作探究二:二元一次方程組的概念【探究二】我們研究了單獨一個二元一次方程的概念和解，接下來咱們把前面所列方程有關的方程例如和結合起來看．問題1：在前面的實際問題中，這兩個方程中x的含義相同嗎?分別是什么含義？y呢？問題2：若x，y同時滿足的這兩個方程，用什么方式把這兩個方程聯立起來呢?寫成什么形式？

合作探究二:二元一次方程組的概念共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組．問題4：分別判斷是不是二元一次方程組？問題3：二元一次方程組概念：(１)是(2)是①二元一次方程組中每個方程都必須是二元一次方程嗎？②一次方程指的是“含未知數的項的次數是1”還是“各個未知數的次數是1”？1.判斷下列方程組是否是二元一次方程組,是的在題后括號內打√，不是的打×.()【鞏固練習二】鞏固練習（二）二元一次方程組的判斷()()()自主學習（二）、合作探究自主完成P105頁做一做，思考以下問題：1、什么是二元一次方程的解？怎么表示？一個二元一次方程有幾個解？2、什么是二元一次方程組的解？二元一次方程組的解有什么特征？總結點撥：適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解.合作探究（三）二元一次方程(組)解的概念探究1、什么是二元一次方程的解？一個二元一次方程有幾個解？

如x=6,

y=2是二元一次方程x+y=8的一個解，記作

無數個歸納定義：二元一次方程組中各個方程的公共解,

叫做這個二元一次方程組的解.合作探究（三）就是二元一次方程組的解.例如一個二元一次方程組有

個解．１2、什么是二元一次方程組的解？二元一次方程組的的解有什么特征？的解有_____________個，鞏固練習三:【鞏固練習三】1.二元一次方程2.下列四組數值中不是二元一次方程解的是（）正整數解為

.3．下列四組數中是二元一次方程組

的解是()CBA．B

CD通過本節課的學習，你都掌握了哪些數學知識？你還有什么疑難問題嗎？請你先想一想，再小組間說一說.課堂小結，知識梳理１．下列各式是二元一次方程的是()

A.x=3y

B.2x+y=3z

C.x2+x-y=0D.3x+2=5２．下列四組數值中，是二元一次方程2x+y=10的解是（）

是(201３年南京建鄴區)已知３．如果是方程的一個解，

則a

=

．4.某班共有學生45人,其中男生比女生的2倍少9人，設男生人數為x,女生人數為y,根據題意列方組：

．那么m＝

，n＝

．達標檢測、完善自清的解,