廣西壯族自治區南寧市馬山縣古零中學2022年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

.

.

.參考答案：A.由三視圖知，該幾何體為放到的半個圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個長為4寬為2高為2長方體，故其體積為=，故選.2.一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個座位.現讓3個大人和3個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數為（

）（A）6

（B）12

（C）144

（D）72參考答案：D略3.若復數z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為()A.-4

C.

B.4

D.參考答案：知識點：復數的運算L4D解析：因為(3-4i)z==5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點撥】可利用復數的運算法則直接計算出復數z，再判斷其虛部即可.4.已知等比數列{an}的公比q=2，其前4項和S4=60，則a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6參考答案：A【考點】等比數列的性質．【分析】由題意可得，，解方程可得a1，再代入等比數列的通項公式可求．【解答】解：由題意可得，∴a1=4，a2=8故選A5.設函數在點處的切線方程為，則曲線處切線的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.72

C.80

D.112參考答案：C略7.已知集合則

(

）A．

B．

C．｛0,2｝

D．｛0，1,2｝參考答案：D8.已知cos（α﹣π）=，﹣π＜α＜0，則tanα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題；轉化思想；分析法；三角函數的求值．【分析】利用已知及誘導公式可求，結合范圍﹣π＜α＜0，可求α，利用誘導公式和特殊角的三角函數值即可求值得解．【解答】解：∵cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，∴，又﹣π＜α＜0，∴，．故選：A．【點評】本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值在三角函數求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．9.已知cos（α﹣β）=﹣，cos（α+β）=，且（α﹣β）∈（，π），（α+β）∈（，2π），則cos2α=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】依題意，利用三角函數間的平方關系，可求得sin（α﹣β）與sin（α+β）的值，再利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣β）=﹣，α﹣β∈（，π），∴sin（α﹣β）==，又cos（α+β）=，α+β∈（，2π），同理可得sin（α+β）==﹣，∴cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=（﹣）×﹣×（﹣）=﹣．故選：B．10.函數

(A)在[0，)，(，]上遞增，在[，)，(，2]上遞減

(B)在[0，)，[，)上遞增，在(，]，(，2]上遞減

(C)在(，]，(，2]上遞增，在[0，)，[，)上遞減

(D)在[，)，(，2]上遞增，在[0，)，(，]上遞減參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊落在射線上，則=____________。參考答案：012.已知函數f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實數a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的單調性及單調區間；函數單調性的性質．【專題】導數的綜合應用．【分析】利用導數判斷函數的單調性，然后判斷函數的奇偶性，化簡不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數是奇函數．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數是增函數，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查函數的導數與函數的單調性的關系，函數的奇偶性的應用，考查函數與方程的思想以及計算能力．13.曲線C：（θ為參數）的兩個頂點之間的距離為

．參考答案：2【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】根據題意，將曲線的參數方程變形為普通方程，分析可得曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標為（±1，0），由兩點間距離公式計算可得答案．【解答】解：曲線C：，其普通方程為x2﹣y2=1，則曲線C為雙曲線，且兩個頂點的坐標為（±1，0），則則兩個頂點之間的距離為2；故答案為：2．【點評】本題考查參數方程與普通方程的互化，涉及雙曲線的幾何性質，關鍵是將曲線的參數方程化為普通方程．14.“”是“”的

條件；（填：充分非必要條件；必要非充分條件；充要條件之一。）參考答案：充分非必要條件15.若在定義域上是奇函數，則a=

.參考答案：16.若正態變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），則ξ在區間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）內取值的概率分別是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企業為10000名員工定制工作服，設員工的身高（單位：cm）服從正態分布N，則適宜身高在177～182cm范圍內員工穿的服裝大約要定制套．（用數字作答）參考答案：1359【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據正態分布的對稱性求出身高在177～182cm范圍內的概率，從而得出身高在此范圍內的人數．【解答】解：設員工身高為X，則X～N，∴P=×0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，∴P=0.4772﹣0.3413=0.1359，∴身高在177～182cm范圍內員工大約有0.1359×10000=1259人．故答案為：1359．17.已知函數f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用．【專題】計算題．【分析】首先分析對任意的m直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的導函數，使直線與其不相交即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），則f′（x）=3x2﹣3a若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為﹣1，f（x）′=3x2﹣3a與直線x+y+m=0沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當x=0時取最小值，﹣3a＞﹣1，則a的取值范圍為即答案為．【點評】此題考查了函數與方程的綜合應用，以及函數導函數的計算，屬于綜合性問題，計算量小但有一定的難度，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因為任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實數a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…【點評】本題考查函數的恒成立，絕對值不等式的解法，考查分析問題解決問題的能力以及轉化思想的應用．19.（本小題滿分14分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ）

,點E為的中點,連接。的中位線//

……2分又

……4分（II）正方形中,

由已知可得：，

…,

略20.已知函數

（I）求函數的單調遞增區間；

（II）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍。參考答案：解析：（I）函數的定義域為

…………3分令的單調遞增區間為

…………6分

（II）設

…………8分令當上單調遞增，當上單調遞減，

…………11分因此，若不等式恒成立，則

…………12分21.在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點、分別在、上運動，若的最小值為1，求的值.參考答案：（Ⅰ）的直角坐標方程為;（Ⅱ）或.試題分析：（Ⅰ）利用，，代入得的直角坐標方程；（Ⅱ）是圓心為，半徑為2的圓，為直線，可以轉化為圓心到直線的距離減半徑即可.試題解析：（Ⅰ）即，所以，將，，代入得的直角坐標方程為；