湖南省岳陽市縣黃秀中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與角﹣終邊相同的一個角是(

)A．B．C．D.參考答案：D考點：終邊相同的角．專題：計算題；三角函數的求值．分析：與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，選擇適當k值，得到選項．解答：解：與角﹣終邊相同的一個角是﹣+2π=．故選：D．點評：本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與﹣終邊相同的角為2kπ﹣，k∈z，是解題的關鍵．2.當n=4時，執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的S，m的值，當m=4時，不滿足條件m＜4，退出循環，輸出S的值，從而得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得n=4，m=1，S=1滿足條件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2滿足條件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3滿足條件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不滿足條件m＜4，退出循環，輸出S的值為7．故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，考查了循環結構和條件語句，依次寫出每次循環得到的S，m的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．3.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，進行計算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故選：D．4.函數在區間（，）內的圖象是()參考答案：D解：函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數圖象如D圖所示，故選D．5.奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果．【解答】解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．6.下列函數中,既是奇函數又是增函數的為

（

）A. B. C. D.參考答案：D7.過點(1,0)且與直線平行的直線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】因為所求直線與直線平行，所以設平行直線系方程為，代入直線所過的點的坐標，得參數值.【詳解】設直線方程為，又過點，故所求方程為：；故選：C【點睛】本題考查了直線的平行關系，考查了學生轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.8.函數的定義域為（）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：B要使函數f(x)有意義，則，則，故函數的定義域是(1,2]，故選B.

9.現有數列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N*都有：，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.等比數列的各項均為正數，且，則++…+=()A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關于的方程（）無實根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)12.已知函數，若對于任意的都有，則實數m的取值范圍為

.參考答案：據題意解得．【考點】二次函數的性質．13.已知函數（的反函數是），對于函數，當時，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數為，∴．∵，∴在上單調遞增．∴．∴．14.若，，，則的大小關系為

（用符號“<”連接）參考答案：略15.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=_______．參考答案：127【分析】按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.【詳解】第一次循環：a=3；第二次循環：a=7；第三次循環：a=15；第四次循環：a=31；第五次循環：a=63；第六次循環：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【點睛】本題考查根據程序框圖中的循環結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.16.函數的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，求解指數不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了指數不等式的解法，是基礎題．17.不等式的解集為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）口袋中有大小、形狀都相同的七個球，其中白球3個，紅球4個，（1）任取一個球投在一個面積為的正方形內，求球落在正方形內切圓內的概率；

（2）若在袋中任取兩個，求取到紅球的概率。參考答案：（10分）解：（1）圓面積為，設“落在圓內”為事件則…….(4分)

（2）設“取到紅球”為事件則為“兩個都為白球”……(5分)實驗“在袋中任取兩個”共有基本事件21個，……(7分)“兩個都為白球”包含三個基本事件，……(8分)所以P()=，P()=……(10分)略19.如圖，ABED是長方形，平面ABED⊥平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點（Ⅰ）求證：AM⊥平面BEC；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACE的體積；（Ⅲ）若點Q是線段AD上的一點，且平面QEC⊥平面BEC，求線段AQ的長．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BE⊥AM，BC⊥AM，由此能證明AM⊥平面BEC．（Ⅱ）由VB﹣ACE=VE﹣ABC，能求出三棱錐B﹣ACE的體積．（Ⅲ）在平面QEC內作QN⊥EC，QN交CE于點N．QN與AM共面，設該平面為a，推導出四邊形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ．【解答】證明：（Ⅰ）∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC=AB，BE⊥AB，BE?平面ABED，∴BE⊥平面ABC，又AM?平面ABC，∴BE⊥AM．又AB=AC，M是BC的中點，∴BC⊥AM，又BC∩BE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，∴AM⊥平面BEC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥平面ABC，∴h=BE=6．在Rt△ABM中，，又，∴．（Ⅲ）在平面QEC內作QN⊥EC，QN交CE于點N．∵平面QEC⊥平面BEC，平面QEC∩平面BEC﹣EC，∴QN⊥平面BEC，又AM⊥平面BEC．∴QN∥AM．∴QN與AM共面，設該平面為a，∵ABED是長方形，∴AQ∥BE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，∴AQ∥平面BEC，又AQ?α，α∩平面BEC=MN，∴AQ∥MN，又QN∥AM，∴四邊形AMNQ是平行四方形．∴AQ=MN．∵AQ∥BE，AQ∥MN，∴MN∥BE，又M是BC的中點．∴，∴AQ=MN=3．20.設的內角，，所對的邊分別為，，，且，．（1）若，求角的度數．（2）求面積的最大值．參考答案：（1）30°．（2）3．（1）∵，，由正弦定理，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，當且僅當時，等號成立，，∴的面積的最大值為．21.已知直線經過點和點，直線過點且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點關于直線的對稱點的坐標.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點斜式求直線方程即可；（2）設點，，根據點關于直線對稱的關系，得到關于的方程組，解出即可．試題解析：（1）由題意知，且過代入點斜式有，即.（2）由（1）有且