浙江省嘉興市平湖行知中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是定義在R上的偶函數，且在(－∞,0]上是減函數，若，則實數x的取值范圍是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B2.平面∥平面，直線，，那么直線a與直線b的位置關系一定是（

）A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面∥平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題。3.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}的“孿生函數”共有(

)A．10個 B．9個 C．8個 D．4個參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】新定義．【分析】根據已知中若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，再由函數解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}，由y=1時，x=±1，y=7時，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}的所有“孿生函數”，進而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數”的定義：一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當函數解析式為y=2x2﹣1，值域為{1，7}時，函數的定義域可能為：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9個故選B【點評】本題考查的知識點是新定義，函數的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時，要注意一定的規則，以免重復和遺漏．4.若函數恰有三個不同的零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得方程有三個不同的實數根，令，，然后畫出函數的大致圖象，由函數的圖象以及余弦圖象的對稱軸求出的值，判斷出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】由題意得方程有三個不同的實數根，令，，畫出函數的大致圖象，如圖所示．由圖象得，當時，方程恰好有三個根．令，得，當時，；當時，．不妨設，由題意得點關于直線對稱，所以．又結合圖象可得，所以，即的取值范圍為．故選A．【點睛】解答本題的關鍵是借助函數的圖象利用數形結合求解，解題時注意余弦型函數圖象對稱性的應用，轉化為只判斷零點所在的范圍的問題求解，考查畫圖、用圖以及轉化思想的應用，屬于基礎題．5.下列各組函數中，兩個函數不是同一函數的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A6.函數的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，故選B.考點：函數的定義域.7.已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負值舍去．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了方程思想，屬于基礎題．8.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數 B． f（x）是值域為周期為π的函數 C． f（x）是周期為2π的偶函數 D． f（x）是值域為周期為π的函數參考答案：B考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 利用絕對值的代數意義化簡函數f（x），并畫出此分段函數的圖象，根據函數的圖象即可得到函數的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數圖象，如下圖：根據圖象可知f（x）為周期函數，最小正周期為π，函數的值域為．故選：B點評： 本題主要考查函數的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數意義，以及正弦函數的圖象與性質，利用了分類討論及數形結合的數學思想，根據題意正確畫出已知函數的圖象是解本題的關鍵．9.已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是()A．a＋>b＋

B．a＋≥b＋C．> D．b－>a－參考答案：A解析：選A.因為a>b>0，所以>>0，所以a＋>b＋，故選A.10.在函數、、、

、中，最小正周期為的函數的個數為

（

）A

個 B

個

C

個

D

個

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：12.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：1813.化簡：

=

參考答案：14.若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0，]上單調遞增，在區間[，]上單調遞減，則ω=．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．點評：本題是基礎題，考查三角函數的性質，函數解析式的求法，也可以利用函數的奇偶性解答，常考題型．15.已知數列為；其前n項和為_____________.參考答案：.【分析】將數列的通項化簡，將其裂項，利用裂項求和法求出前項和。【詳解】，設該數列的前項和為，因此，，故答案為：。【點睛】本題考查數列的裂項求和法，要熟悉裂項求和法對數列通項的基本要求，同時要注意裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。16.已知,當時函數的最大值為3，則a的取值范圍是

．參考答案：[0,2]由二次函數∵對稱軸且故答案為[0,2]

17.已知正數數列{an}的前n項和為Sn，，設c為實數，對任意的三個成等差數列的不等的正整數m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則實數c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】8H：數列遞推式．【分析】，可得n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：﹣=1．利用等差數列的通項公式可得Sn=n2．設c為實數，對任意的三個成等差數列的不等的正整數m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化為：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1時，﹣1，解得a1=1=S1．∴數列是等差數列，公差為1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．設c為實數，對任意的三個成等差數列的不等的正整數m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，則2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，則實數c的取值范圍是c≤2．故答案為：（﹣∞，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（1）求的值及函數的表達式；（2）求，，的值，并比較與及與的大小.參考答案：（1），（2），，，，

.19.12分）已知點是所在平面外一點，平面，，于點，于，（1）求證：平面平面.（2）求證：平面參考答案：證明（1）平面，平面，則，又，，平面，平面，所以平面，而平面，那么平面平面.證明（2）由（1）平面平面，而，則平面，平面，那么，由于，，平面，平面，所以平面.略20.（本小題滿分14分）設數列

的前項和為，已知，

(為常數，)，且

成等差數列.(1)

求的值；(2)

求數列的通項公式；(3)

若數列

是首項為1，公比為的等比數列，記求證：參考答案：解:（1）∵，，∴，∴．∵成等差數列，∴，即，∴．解得，或（舍去）．………4分（2）∵，，∴，∴，又，∴數列的通項公式是．…………8分（3）證明：∵數列是首項為１，公比為的等比數列，∴．…………9分∵，，∴，

①

，

②①式兩邊乘以得③由②③得

將代入上式，得．…………14分另證:先用錯位相減法求,再驗證.∵數列是首項為１，公比為的等比數列，∴．又，所以

①

②將①乘以2得:

③ks5u①－③得:,整理得:

將②乘以得:

④ks5u②－④整理得:

∴

…………14分21.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因為四邊形是矩形，所以由得：，．………………3分

∴

．………………7分（2）由題意，

∴………………10分又，∴，∴．又∴，即．（利用坐標法求解，同樣給分）………14分22.在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．（）如果圓與直線沒有公共點，求實數的取值范圍．（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于，兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當的面積最大時，用含的代數式表示，并求的最大值．參考答案：（）．（）答案見解析，．（）由可得，∵，表示圓，，即，又∵圓與直