河北省保定市流井中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的值得（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=+=9﹣1=8．故選：A．2.對命題“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定正確的是（）A．?x0∈R，x02﹣2x0+4＞0 B．?x∈R，x2﹣2x+4≤0C．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．?x∈R，x2﹣2x+4≥0參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】通過特稱命題的否定是全稱命題，直接判斷選項即可．【解答】解：因?yàn)槊}“?x0∈R，x02﹣2x0+4≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”．故選C．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定的判斷，注意全稱命題與特稱命題互為否命題．3.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）=（）A． B． C．1+x D．1﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（e是對自然對數(shù)的底數(shù)），則其導(dǎo)函數(shù)f'（x）==，故選：B6.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．7.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略8.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2012的值是()A．20122

B．2010×2009

C．2012×2013

D．2011×2012參考答案：D10.若將如圖的展開圖還原成成正方體，則∠ABC的度數(shù)為(

) A．120° B．90° C．60° D．45°參考答案：C考點(diǎn)：表面展開圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：將展開圖還原成正方體，進(jìn)行求解即可．解答： 解：還原正方形，連接ABC三個點(diǎn)，可得圖形如圖所示．可知AB=AC=BC，所以角的大小為60°故選：C．點(diǎn)評：本題看出棱柱的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題．本題考查學(xué)生的空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略12.已知變量x，y滿足，則2x+y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+y，利用z的幾何意義，先求出z的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值為3，∴2x+y的最大值為23=8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.過點(diǎn)且與相切的直線方程為

．參考答案：14.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，長軸長為10，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則此橢圓的離心率為____參考答案：略15.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號是

。參考答案：①②略16.6名學(xué)生和1位老師站成一排照相，甲同學(xué)要求不排在左邊，乙同學(xué)要求不排在右邊，而且老師站中間，則不同的排法有___種.參考答案：504略17.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，過拋物線上一點(diǎn)，作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1，0)，準(zhǔn)線的方程為x=-1，∴直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：數(shù)列的前項和求數(shù)列的前項和參考答案：解析：當(dāng)時，而得又當(dāng)時，而得記①②，①－②得故19.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；參考答案：（Ⅰ）證明：平面平面，,平面平面，平面，

∵AF在平面內(nèi)，∴，又為圓的直徑，∴，

∴平面.

（Ⅱ）解：由（1）知即，∴三棱錐的高是，∴,連結(jié)、，可知∴為正三角形，∴正的高是，∴，略20.已知曲線，直線（t為參數(shù)）．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求的最大值與最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）直接由橢圓的參數(shù)方程即可寫出曲線的參數(shù)方程，對消參數(shù)即可得到直線的普通方程.（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，它到距離為，由點(diǎn)到直線距離公式可得：，利用過點(diǎn)的直線與夾角為可得：，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．直線的普通方程為.（2）曲線上任意一點(diǎn)到的距離為：則，其中為銳角，且.當(dāng)時，取得最大值，最大值為.當(dāng)時，取得最小值，最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)方程化普通方程，還考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線距離公式及輔助角公式，考查了三角函數(shù)性質(zhì)及計算能力、轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。21.已知等差數(shù)列中，，,求：（I）首項和公差；（II）該數(shù)列的前8項的和的值．參考答案：(Ⅰ)由等差數(shù)列的通項公式：=，

得

解得

=3，=2.

(Ⅱ)由等差數(shù)列的前項和公式：，

得22.（本小題滿分14分）如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

,.（1）求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.參考答案：(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識,

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接（1）

,

∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱錐的體積

12分