【課標分析】《課程標準》本節(jié)課的學習要求：在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。了解復數(shù)的代數(shù)表示法。綜合以上分析，本節(jié)課要達成目標如下：知識目標：了解數(shù)系擴充的過程，理解復數(shù)的基本概念，掌握復數(shù)相等的充要條件。能力目標：通過對新概念的學習提高學生的認知能力，在復數(shù)相等的充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力。情感目標：提高學生學習數(shù)學的興趣，拓展數(shù)學視野，使學生逐步認識到數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值。【學情分析】

在學習本節(jié)之前，學生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關(guān)系等內(nèi)容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴謹?shù)乃季S習慣。負數(shù)不能開平方是學生固有的思維模式，而虛數(shù)單位i的引入會引起虛數(shù)認知上的沖突、心理上的排斥。因此，接受和理解虛數(shù)，對學生來說是一大超越和挑戰(zhàn)。【評測練習】一、基礎(chǔ)過關(guān)1．設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案B解析因為a，b∈R.“a＝0”時“復數(shù)a＋bi不一定是純虛數(shù)”．“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”則“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．2．下列命題正確的是()A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B．若a，b∈R且a>b，則a＋i>b＋iC．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x＝±1D．兩個虛數(shù)不能比較大小答案D解析對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當a＝0且b≠0時為純虛數(shù)．在A中，若a＝－1，則(a＋1)i不是純虛數(shù)，故A錯誤；在B中，兩個虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；在C中，若x＝－1，不成立，故C錯誤；D正確．3．以－5＋2i的虛部為實部，以5i＋2i2的實部為虛部的新復數(shù)是()A．2－2iB．－5＋5iC．2＋iD.5＋5i答案A解析設(shè)所求新復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意知：復數(shù)－5＋2i的虛部為2；復數(shù)5i＋2i2＝5i＋2×(－1)＝－2＋5i的實部為－2，則所求的z＝2－2i.故選A.4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為()A.12B．2C．0D．1答案D解析由復數(shù)相等的充要條件知，x＋y＝0，x－1＝0，解得x＝1，y＝－1，∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.5．若復數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為()A．－1B．0C．1D．－1或1答案A解析由復數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)得x2－1＝0，x－1≠0，解得x＝－1.6．設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________.答案－2解析m2＋m－2＝0m2－1≠0?m＝－2.7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實數(shù)x，y的值．解∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，∴2x－y＋1＝0，y－2＝0.解得x＝12，y＝2.所以實數(shù)x，y的值分別為12，2.二、能力提升8．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值是()A．1B．－1C．±1D．－1或－2答案A解析由題意，得x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0.解得x＝1.9．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實數(shù)m＝________，n＝________.答案2±2解析由z1＝z2得－3＝n2－3m－1，－4＝n2－m－6，解得m＝2n＝±2.10.已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實數(shù)a＝________.答案－1解析由M∩N＝{3}知，3∈M，即有(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3，所以a2－3a－1＝3，a2－5a－6＝0，解得a＝－1.11．實數(shù)m分別為何值時，復數(shù)z＝2m2＋m－3m＋3＋(m2－3m－18)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．解(1)要使所給復數(shù)為實數(shù)，必使復數(shù)的虛部為0.故若使z為實數(shù)，則m2－3m－18＝0m＋3≠0，解得m＝6.所以當m＝6時，z為實數(shù)．(2)要使所給復數(shù)為虛數(shù)，必使復數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以當m≠6且m≠－3時，z為虛數(shù)．(3)要使所給復數(shù)為純虛數(shù)，必使復數(shù)的實部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數(shù)，則2m2＋m－3＝0m＋3≠0m2－3m－18≠0，解得m＝－32或m＝1.所以當m＝－32或m＝1時，z為純虛數(shù)．12.設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求實數(shù)m的取值范圍．解由于z1<z2，m∈R，∴z1∈R且z2∈R，當z1∈R時，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2.當z2∈R時，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，∴當m＝1時，z1＝2，z2＝6，滿足z1<z2∴z1<z2時，實數(shù)m的取值為m＝1.三、探究與拓展13.如果log12(m＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然數(shù)m，n的值？解因為log12(m＋n)－(m2－3m)i>－1，所以log12(m＋n)－(m2－3m)i是實數(shù)，從而有m2－3m＝0，

①log12(m＋n)>－1，②由①得m＝0或m＝3，當m＝0時，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；當m＝3時，代入②得n<－1，與n是自然數(shù)矛盾，綜上可得m＝0，n＝1.【觀評記錄】授課人單位觀察人高二數(shù)學組授課內(nèi)容數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念亮點教學設(shè)計合理，教學方法以問題驅(qū)動式模式為載體，變教為探，環(huán)環(huán)相扣，注重了基本數(shù)學方法的培養(yǎng)與基本數(shù)學思想的滲透；課件制作的巧妙，高雅脫俗；教師教學基本功扎實，教態(tài)自然，板書合理，靈活使用多媒體。問題與不足個別問題提的不明確。個別小組不太活躍。建議1、要重視強化高效課堂。本節(jié)課教師雖重視了學生的自主性，但放得過大，收得不及時，顯得松散，不夠緊湊。2、練習題的設(shè)計要體現(xiàn)出層次性。本節(jié)課學生除了探究新知環(huán)節(jié)處理了幾個練習題，練習題的設(shè)計層次不明顯，學優(yōu)生得不到充分的鍛煉。【教材分析】本章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》是中學階段里數(shù)系的最后一次擴展。引入復數(shù)后，不僅可以使學生對數(shù)的概念有一個初步的、完整的認識，也給他們運用數(shù)學知識解決問題增添了新的工具，同時還為進一步學習高等數(shù)學打下一定的基礎(chǔ)。本節(jié)課的學習，一方面讓學生回憶數(shù)系擴充的過程，體會虛數(shù)引入的必要性和合理性．另一方面，讓學生理解復數(shù)的有關(guān)概念，掌握復數(shù)相等的充要條件，為今后的學習奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)是該章的基礎(chǔ)課、起始課，具有承上啟下的作用，是本章的重點。

【教學設(shè)計】本節(jié)課作為一節(jié)概念課，也是復數(shù)部分的起始課，我主要采用了問題驅(qū)動式的教學模式，在數(shù)學活動過程中，學生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)．基于這一理論，我把這一節(jié)課的教學程序分成四個環(huán)節(jié)來進行。一、創(chuàng)設(shè)情境讓學生課前通過網(wǎng)絡(luò)自己搜集數(shù)系擴充過程的相關(guān)資料，老師以幻燈片的形式展示給大家，并求解幾個方程。設(shè)計意圖：通過搜集信息，讓學生了解我國在數(shù)學上的成就，激發(fā)學生的民族自豪感，而后面的幾個方程是為了利用司空見慣的問題讓學生知道，現(xiàn)在的實數(shù)系還是不夠強大，并不能解決所有問題，需要進一步擴充。新知探究如何解決這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題。【問題1】我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？現(xiàn)在我們就引入這樣一個數(shù)i，把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：（1）i21；（2）實數(shù)可以與i進行那些四則運算？設(shè)計意圖：通過一個簡單方程解的情況的“陷阱”，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，同時通過如何使一系列方程解問題的“誘導”，使學生不斷受到數(shù)的概念的擴充的“基本特征”的沖擊，形成思維定勢，從而使引入一個新數(shù)i使方程x2+1=0有解的方法水到渠成，自然給出“虛數(shù)單位”的“規(guī)定”.【問題2】根據(jù)i的性質(zhì)，我們拿兩個實數(shù)a和b與i任意的做加法、乘法運算，可以得到哪些數(shù)呢？設(shè)計意圖：引導學生由特殊到一般，形象的歸納出復數(shù)的代數(shù)形式，幫助學生建構(gòu)復數(shù)的代數(shù)形式。從而數(shù)系進一步擴充到復數(shù)系。讓學生了解數(shù)系被擴充至復數(shù)系，很多在實數(shù)系中不能解決的問題在復數(shù)系內(nèi)已經(jīng)可以得到解決。應(yīng)用訓練1:把下列運算的結(jié)果都化為a+bi（a、bR）的形式.設(shè)計意圖：鞏固復數(shù)的代數(shù)形式。【問題3】對一般的一個復數(shù)，你會對它怎樣分類？設(shè)計意圖：讓學生通過例子直觀的感受這些復數(shù)外在呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)的差異，進而歸納出復數(shù)的分類方法。應(yīng)用訓練2.說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部。例1:實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=m+1+(m-1)i是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？變式訓練：當m為何實數(shù)時，復數(shù)z=m2+m-2+(m2-1)i是（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)設(shè)計意圖：旨在明確復數(shù)的分類這一內(nèi)容，特別要強調(diào)純虛數(shù)的條件。【問題4】類比實數(shù)中有相等和不等，與相等嗎？與相等嗎？那么復數(shù)相等的充要條件是什么？并完成例二和隨堂練習設(shè)計意圖：問題5是為了直觀的感受兩個復數(shù)如果實部或虛部不一樣，這兩個復數(shù)就不一樣，只有實部與實部相等，虛部與虛部相等，這兩個復數(shù)才能相等，讓學生體會從特殊到一般的推理，讓學生感受到復數(shù)問題可以化歸為實數(shù)問題來求解．例二讓學生上臺展示，體現(xiàn)學生的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和主動性，通過后面的幾個問題，引導學生做題時應(yīng)注意哪些地方，防止類似的問題以后再出錯。概括小結(jié)采取師生互動的形式完成。即：學生談本節(jié)課的收獲，教師適當?shù)难a充、概括，以本節(jié)知識目標的要求進行把關(guān)，確保基礎(chǔ)知識的當堂落實。作業(yè)課下練習：P52練習1，2，3書面作業(yè)：p55習題3.1A組1,2思考題：兩個復數(shù)能比較大小嗎？【效果分析】數(shù)學與人的生活息息相關(guān)；數(shù)學是對現(xiàn)實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中所蘊藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會的進步與人類的發(fā)展服務(wù);新課程提倡自主、合作、探究的學習方式;課堂教學是學生學習科學文化知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道。基于以上要求和目的，我精心設(shè)計了本節(jié)課。一節(jié)課下來，效果上分析如下：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課部分：激發(fā)了學生的學習興趣，“興趣是最好的老師。”教學中，我首先呈現(xiàn)生活情境，引導學生觀察思考使學生迅速進入學習狀態(tài)。從而充分調(diào)動學生學習數(shù)學知識的積極性，激發(fā)學生的學習熱情。探究新知部分：以原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)歷獨立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的理解。通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結(jié)論，加深了對“復數(shù)概念”的理解。并鼓勵學生大膽提問，給予及時的肯定和表揚，增強學生提問的勇氣和信心。在整個教學過程注重學生參與的主動性，在互相啟發(fā)的學習活動中，使學生逐步掌握數(shù)學的思想方法，受到數(shù)學思維的訓練，獲得知識，發(fā)展能力。鞏固新知部分：通過多層次的練習，讓學生在練習過程中不斷加深對新知識的認識與理解，提高學生的觀察能力、概括和歸納能力。練習的設(shè)計密切聯(lián)系教學的重難點，同時習題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性。但與自己曾設(shè)想的效果還是有一定的差距。