§14.2.1正比例函數的圖像和性質教學設計一、教學目標1．知識與技能：認識正比例函數圖象是一條直線，學會畫正比例函數圖象，并且通過圖像理解正比例函數的性質，培養學生的觀察、分析、歸納的邏輯推理能力。2．過程與方法：讓學生經歷正比例函數圖像性質的探索過程，提高學生的探究、分析、歸納能力和動手操作能力，領悟數形結合思想。情感態度與價值觀培養學生主動探究的良好習慣，發展學生的團結協作意識，體驗數學知識來源于生活又服務于生活這一道理，從而提高學生的學習興趣。二、教學重難點教學重點：畫正比例函數的圖像，并在畫圖過程中觀察并發現函數的性質。教學難點：在畫圖過程中觀察并發現函數的性質；學會簡單描述及應用。三、教學過程1.情景引入教師：你知道全球變暖現象嗎？環境保護者為了引起人們的關注，并呼吁人類保護地球，制作了一段視頻，讓我們一起來看一下。播放視頻，學生觀看，感受到環境被人類破壞嚴重，保護環境是我們每個人義不容辭的責任。引入函數圖象，這節課來學習正比例函數的圖象和性質。復習1.正比例函數的概念：y=kx(k是常數，k≠0)。2.畫函數圖象有哪幾個步驟？3.列表取點時要注意什么？設計意圖：學生學習數學的方式方法是隨著他們思維的發展而變化的。處于經驗型思維的初中生，學習數學新知識時，需要已有的知識和經驗作支持，否則還難以接受。本節課通過視頻吸引發學生的興趣，再復習正比例函數的概念和畫函數圖象為學生學好本課奠定基礎。2.探究新知學生復習回顧后，畫出正比例函數y=2x的函數圖象。猜想：學生畫完后，展示交流，由y=2x的函數圖象猜想正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點的直線。通過再畫y=-1.5x的函數圖象，展示交流后，驗證猜想是正確的。性質1：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線問題：幾點確定一條直線？你認為再取哪一點，就能快速的畫出正比例函數的圖象？兩個學生代表回答得出：可以取原點和點（1，k）確定正比例函數圖像。問題：怎樣用兩點法畫y=2x的函數圖象？Y=-1/4x呢？學生解答并總結得出，取點可以很靈活。應用：用兩點法畫出y=-4x與y=x的函數圖象，完成后學生到黑板展示，教師規范畫圖。小組內展示交流各自畫的四條函數圖象，有什么不同？學生代表回答：有的過三、一象限，有的過二、四象限教師追問：過三、一象限的函數解析式有什么特點？過二、四象限的函數解析式有什么特點？學生回答：過三、一象限的函數解析式k>0，過二、四象限的函數解析式k<0并由代表講解原因.教師再問：正比例函數當K>0和k<0時還分別有什么特點？學生小組討論交流，并得出K>0時的增減性，通過類比推理得出k<0時的增減性。性質2：當k>0時，直線y=kx的圖像經過一、三象限，從左向右上升,隨著x增大y的值也增大。當k<0時，直線y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降,隨著x的增大y的值反而減小。快問快答，鞏固所學新知。設計意圖：讓學生多次經歷觀察、思考、討論、猜想、驗證的過程，培養學生分析問題和解決問題的能力，體會數形結合和分類討論的數學思想；體會數到形的轉變，還為下一步的的探究做好輔墊。小組合作交流培養學生的合作意識，提高學生的表達能力。嘗試應用判斷下列函數圖像分布在哪些象限，并說出它們的增減性。xyxyOxyOxyOxyOABCDABCD3.當x<0時，函數y=x的圖象在第（）象限.A、一、三B、二、四C、二D、三4.如果函數y=-kx的圖象在一、三象限,那y=kx的圖象經過第象限.5.如果正比例函數,且y隨x的增大而減小,那么m=。6.函數y=6x的圖像經過點（-1，y1），（2，y2），那么y1與y2的大小關系是。變式1函數y=mx（m>0）的圖像經過點（-1，y1），（2，y2），那么y1與y2的大小關系是。變式2函數y=mx的圖像經過點（-1，y1），（2，y2），那么y1與y2的大小關系是？設計意圖：整個環節由淺入深，在與他人交流合作的過程中，同學們可以借助他人的想法來激發自己的靈感，體驗問題解決多樣化的學習策略，積累學習數學的經驗。問題一環緊扣一環，讓學生逐層深入思考，既動手又動腦。當堂檢測1.如果正比例函數y=(8-2a)x的圖像經過二、四象限，求a的取值范圍。2如果正比例函數y=(8-2a)x的圖像上兩點A（x1,y1），B(x2,y2),當x1<x2時，有y1>y2,求a的取值范圍。3.若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象如圖所示，則下列不等關系正確的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k1設計意圖：讓學生獨立思考，小組代表扮演過程，學生共同分析，教師引導學生加深對正比例函數的性質的理解應用。課堂小結這節課你有哪些收獲？還有哪些疑問？學生談收獲，互相交流總結方法經驗。作業布置自主P7719.2.1正比例函數板書設計正比例函數的概念：：y=kx(k是常數，k≠0)。性質1：正比例函數的圖象是一條經過原點的直線性質2：當k>0時，直線y=kx的圖像經過一、三象限，從左向右上升,隨著x增大y的值也增大。當k<0時，直線y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降,隨著x的增大y的值反而減小。19.2.1正比例函數的圖象和性質學情分析初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，特別是八年級的學生觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，所以在教學中，一方面運用直觀生動的形象，比如課的開始用動畫視頻吸引學生的注意，引發學生的興趣和思考；另一方面，在這節課之前，學生已經有了平面坐標系的基本知識、常量與變量以及正比例函數的概念等知識，因此在學習新知識的時候也不存在多大的問題，也形成了較理想的先決條件，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。19.2.1正比例函數的圖象和性質效果分析本節課較好的完成了以下學習目標1.認識正比例函數圖象是一條直線，學會畫正比例函數圖象，并且通過圖像理解正比例函數的性質，培養學生的觀察、分析、歸納的邏輯推理能力。2.讓學生經歷正比例函數圖像性質的探索過程，提高學生的探究、分析、歸納能力和動手操作能力，領悟數形結合思想。3.培養學生主動探究的良好習慣，發展學生的團結協作意識，體驗數學知識來源于生活又服務于生活這一道理，從而提高學生的學習興趣。本節課是學生學習函數的基礎，通過環境保護問題引起了學生的興趣，并且在教學過程中培養了學生的動手實踐能力，觀察圖像并分析問題的能力。并且運用了多種教學手段及方法以達到教學目標，也能很好地調動學生的學習積極性與學習興趣，并且在應用練習讓學生及時鞏固知識的同時，讓學生體會數形結合、分類討論的數學思想，提高了學生的數學素養。在教學過程中發揮學生的主體地位，關注學生的動手實踐的經歷，關注學生的自主探究過程，關注學生的合作交流，使學生不斷積累活動經驗，在活動中獲得數學的“思想、方法和能力”，增強學生學習數學的興趣和自信心。19.2.1正比例函數的圖象和性質教材分析《正比例函數的圖象和性質》是九年義務教育人教版八年級（下）第十九章的內容。之前，學生已經有了平面坐標系的基本知識、常量與變量以及正比例函數的概念等知識，并且是在學好了正比例函數解析式后，對函數內容的進一步研究，是在平面內的點與有序實數對的對應關系基礎上建立起來的，是函數與圖像第一次完美結合，他的研究方向具有一般性和代表性，為后面學習一次函數，以及學習反比例函數的圖象和二次函數打下良好基礎。并且通過觀察圖象的變化得到其性質也是學習函數性質的通用方法。因此，本節課具有承上啟下的重要作用。函數還有著非常廣泛的實際應用；函數還是培養學生數學能力的良好題材。所以函數在初中數學中占著舉足輕重的作用。函數的思想是一種重要的數學思想，它體現了運動變化和對立統一的觀點，體現了數形結合等數學思想方法，不僅是知識性方面，更重要的學習方法方面，作為一名數學老師,要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想、數學方法，因此本節課在教學中力圖向學生展示函數圖象的運動變化，通過觀察、歸納體會數形結合數學思想方法。正比例函數的圖象與性質【學習目標】：1．會畫正比例函數的圖象；2．能根據正比例函數的圖象理解k＞0和k＜0時，函數的圖象特征與增減性；3．通過探究正比例函數的性質，發展數學概括能力，體會數形結合、分類討論和類比的思想方法.【學習重點】：用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括正比例函數的圖象特征及性質．【自主探究】畫出正比例函數y=2x的函數圖像正比例函數的性質【嘗試應用】判斷下列函數圖像分布在哪些象限，并說出它們的增減性。2.在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（）．xxyOxyOxyOxyOABCDABCD3.當x<0時，函數y=x的圖象在第（）象限.A、一、三B、二、四C、二D、三4.如果函數y=-kx的圖象在一、三象限,那y=kx的圖象經過第象限.5.如果正比例函數,且y隨x的增大而減小,那么m=。6.函數y=6x的圖像經過點（-1，y1），（2，y2），那么y1與y2的大小關系是。變式1函數y=mx（m>0）的圖像經過點（-1，y1），（2，y2），那么y1與y2的大小關系是。變式2函數y=mx的圖像經過點（-1，y1），（2，y2），那么y1與y2的大小關系是？【當堂檢測】1.如果正比例函數y=(8-2a)x的圖像經過二、四象限，求a的取值范圍。2.如果正比例函數y=(8-2a)x的圖像上兩點A（x1,y1），B(x2,y2),當x1<x2時，有y1>y2,求a的取值范圍。3.若y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象如圖所示，則下列不等關系正確的是（）A.k1<k2<k3<k4B.k2<k1<k4<k3C.k4<k2<k1<k3D.k4<k2<k3<k1【課堂小結】這節課你有哪些收獲？還有哪些疑問？19.2.1正比例函數的圖象和性質課后反思正比例函數的圖象與性質，是學生學習的第一個函數，它對下面學習一次函數有著重要的影響，是學好函數的基礎。本課不是直接了當地進行介紹、灌輸，而是通過各個活動，把學生帶入主動探索的活動中來，引導學生動手畫圖、觀察、分析，歸納極大地激發了學生的學習興趣，練習中通過學生激烈的辯論使難點得到較好的解決，再結合實例，更加深了學生對正比例函數的圖像與性質的理解和掌握，收到了事半功倍的效果。在教法上，課前考慮到八年級學生的年齡特征，他們的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上還有一定的局限性，處于形象為主的逐步向經驗型的抽象思維過渡的階段。而正比例函數性質的學習要有一定的邏輯思維能力。因此本節課我采用了“觀察發現法”和“實踐歸納法”。即在教師引導下使學生通過自己的觀察探索來發現問題、解決問題的教學方法。由于學生親自來發現事物的特征和規律，能使學生產生興奮感、自信心，激發學生興趣，產生自行學習的內在動機，更有利于發展學生的創造性思維能力。”埃得加富爾在《學會生存》一書中認為：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。”作為數學教師不僅僅在于向學生教知識，更重要的是教會學生學知識，最后讓他們自己獨立去獲取知識。本案例的設計是在學科知識