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《線性代數(shù)》評分標(biāo)準(zhǔn)
1 22. 0
16(a
4.1.5.3
k
10. 2 二﹑BBAC三.解.DA1BT(CB1E)T[(C1)TA]1A1(CB1E)B)TA1[(C1)TA1(CB)TA1CT 0
1 1,得A1 1, 1
2 2
4
DA1BT 1 6 3 2|B 132(5)(6)303316由于|B|0B可逆,RABRA61100 1011 A 0111
111RA3RAB310 11 0011 3434010100p
p2時,向量組線性無關(guān) 此時,設(shè)x
x
x
x
2,
3p4,
11 2 3 4
p
p
3p4
1p10 p
p2x1 六、解(1)由方程I得x 因此方程I的基礎(chǔ)解系為1(0,0,1,0),2(1,1,0,1) x1 xII得x
2
因此方程IIx1x2
1
,2
6(2)IIIIIIx24(2)IIIIIIx24xx
0的解因為方程組III 0 A 0 0 x12所與方程組III同解的方程組為x 方程組III的基礎(chǔ)解系為24x4 x4因此I與II的公共解為xc(1,1,2,1)T,(c為任意常數(shù) 10
由|EA|0,得122,34 32p1,10)T
334,解得特征向量:p(1,1,2)T 633 1 令P(p,p,p) 1,則P1AP
---10 2 +rr,又有=11+22 +rr,又有=11+22 +(rr)r,r,r
必要性:若表示法唯一,假設(shè)1,2, ,r線性相關(guān),則存在不全為零的常數(shù)k1,k2, ,kr,使得 +krr可設(shè)=11+22 +rr, ,kr不全為零,從而得到表示一,矛盾 ,r線性相關(guān) 必要性由于向量能由1,2,,r唯一線性表示,即方程Ax有唯一解,故有R(B)R(A)r,所以向量組1,2,,r線性無關(guān) 5分充分性由于向量能由1,2,,rAx有解,R(BR又由于向量
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