線性代數與空間解析幾何期末卷子13級ab線代參_第1頁
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文檔簡介

《線性代數》評分標準

1 22. 0

16(a

4.1.5.3

k

10. 2 二﹑BBAC三.解.DA1BT(CB1E)T[(C1)TA]1A1(CB1E)B)TA1[(C1)TA1(CB)TA1CT 0

1 1,得A1 1, 1

2 2

4

DA1BT 1 6 3 2|B 132(5)(6)303316由于|B|0B可逆，RABRA61100 1011 A 0111

111RA3RAB310 11 0011 3434010100p

p2時，向量組線性無關 此時，設x

x

x

x

2,

3p4,

11 2 3 4

p

p

3p4

1p10 p

p2x1 六、解(1)由方程I得x 因此方程I的基礎解系為1(0,0,1,0),2(1,1,0,1) x1 xII得x

2

因此方程IIx1x2

1

,2

6(2)IIIIIIx24(2)IIIIIIx24xx

0的解因為方程組III 0 A 0 0 x12所與方程組III同解的方程組為x 方程組III的基礎解系為24x4 x4因此I與II的公共解為xc(1,1,2,1)T,(c為任意常數 10

由|EA|0,得122，34 32p1,10)T

334，解得特征向量：p(1,1,2)T 633 1 令P(p,p,p) 1，則P1AP

---10 2 +rr,又有=11+22 +rr,又有=11+22 +(rr)r,r,r

必要性：若表示法唯一,假設1,2, ,r線性相關，則存在不全為零的常數k1,k2, ,kr,使得 +krr可設=11+22 +rr， ,kr不全為零，從而得到表示一，矛盾 ,r線性相關 必要性由于向量能由1,2,,r唯一線性表示，即方程Ax有唯一解,故有R(B)R(A)r，所以向量組1,2,,r線性無關 5分充分性由于向量能由1,2,,rAx有解,R(BR又由于向量

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