統計學第五章平均指標和變異指標1第一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三在學習過程中主要解決以下幾個問題平均指標的概念和種類算術、調和、幾何平均的計算及區別應用變異指標的計算和應用平均指標的應用原則成數指標的計算第五章平均指標2第二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五章平均指標和變異指標

第一節平均指標的意義和作用

第二節算術平均數第三節調和平均數第四節幾何平均數第五節中位數和眾數第六節變異指標第七節

平均指標的運用原則第八節成數指標作業4小題第五章平均指標3第三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第一節平均指標的意義和作用（1）一

平均指標(Average)的意義平均指標又稱平均數，是社會經濟統計中廣泛應用的一種綜合指標，它是同類社會經濟現象在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。二

平均指標的特點p.831、將數量差異抽象化2、只能就同類現象計算3、能反映總體變量值的集中趨勢第五章平均指標4第四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三三平均指標的作用p.841、平均指標可用于同類現象在不同空間條件下的對比2、平均指標可用于同一總體指標在不同時間的對比3、平均指標可作為論斷事物的一種數量標準或參考4、平均指標也可用于分析現象之間的依存關系和進行數量上的估算。四平均指標的種類

社會經濟統計中的平均指標，常用的共有五種：算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數、眾數。前面三種通常稱為數值平均數，后兩種稱為位置平均數。第一節平均指標的意義和作用（2）第五章平均指標5第五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第二節算術平均數（1）一

基本公式

算術平均數(Arithmeticaverage)是社會經濟統計中經常應用的一種平均指標，它是算術級數的平均數。

算術平均數的基本公式：算術平均數=總體標志總量÷總體單位總量問題：在什么情況下采用算術平均法計算平均數？第五章平均指標6第六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三等級職務一二三四五六七八教授固定工資880945101010901170125013301410活工資377405433467501536570604副教授固定工資643686729772815870925980活工資2762943123313493733964202003年某地高級職稱職務工資標準采用算術平均法計算平均數，必須符合兩個條件：一是變量值的變化是算術級數的變化；二是現象的總量是各單位的量的總和。例如：第五章平均指標7第七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第二節算術平均數（2）二

算術平均數的計算方法（一）簡單算術平均數(Simplearithmeticaverage)p.86根據原始數據計算第五章平均指標8第八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三實例：某保險公司100名營銷人員的傭金資料如下490620820580950620760690620760460580950880620620880690690760580760620760820520580760460760690880520580580760690690580620420690620690760880690580690580420690620520580690620760760880580690580760760820950460760620460760620690620880820420620880820520760950820690820690760760490580760820880580580690620880試計算營銷人員的平均傭金第五章平均指標9第九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第二節算術平均數（3）（二）加權算術平均數(weightedarithmeticaverage)p.861、根據單項數列計算例第五章平均指標10第十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三按傭金分組（元）x營銷人員人數（人）f420346044902520458015620156901776019820888099504合計100將100名營銷人員的傭金資料,編制成單項式數列如下,試計算平均傭金。解:營銷人員的平均傭金傭金總額xf12601840980208087009300117301444065607920380068610這與根據原始數據計算的結果686.1元完全相同第五章平均指標11第十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三2、根據組距數列計算計算方法及計算公式與單項數列基本相同，只是首先需要計算組中值，并以組中值作為各組的代表值，然后進行加權計算。第二節算術平均數（3）第五章平均指標12第十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例1：將100名營銷人員的傭金資料,編制成組距式數列如下,試計算平均傭金。按傭金分組（元）人數（人）f400-5009500-60019600-70032700-80019800-90017900-10004合計100解:營銷人員的平均傭金組中值x450550650750850950-這與根據單項數列計算的結果686.1元有差別。為什么？xf405010450208001425014450380067800第五章平均指標13第十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三按銷售量分組140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240合計例2：根據某電腦公司銷售量資料，計算平均日銷售量。解:平均日銷售量計算如下：某電腦公司日銷售量數據分組表組中值(xi)145155165175185195205215225235—頻數(fi)

491627201710845120xifi

5801395264047253700331520501720900117522200第五章平均指標6214第十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第二節算術平均數（4）3、根據系數或比重權數計算權數對平均數的影響作用，不僅決定于權數本身數值的大小，而且決定于次數系數或次數比重的大小。計算公式采用不同的形式：第五章平均指標15第十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三A、根據單項式數列計算算術平均數

例：某企業工人按日產量分組資料如下：要求：根據資料計算工人的平均日產量。第五章平均指標日產量(x)工人人數(人)(f)f/∑f(%)15106.67162013.33173020.00185033.33194026.67合計150100xf1503205109007602640x·f/∑f1.012.133.406.005.0717.6116第十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三解：按第一個公式計算解：按第二個公式計算:第五章平均指標17第十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三B、根據組距數列計算算術平均數要求：根據資料計算全部職工的平均工資。例：某企業職工按工資分組資料如下：工資（元）職工人數（人）

xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700以上6020.0

合計300100第五章平均指標18第十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三解：計算過程如下：工資（元）400—500500—600600—700700以上合計平均工資：根據組距數列計算算術平均數第五章平均指標

xf

22500385007800045000

184000職工人數

ff/∑f(%)

507012060

16.723.340.020.0300

100

組中值

x

450550650750

—

x（f/∑f）

75.15128.15260.00150.00

613.3019第十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三三、簡單算術平均數與加權算術平均數的關系權數起作用必須有兩個條件：一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異標志值成為常數，也就不存在權數了。二是：各組的次數或比重必須有差異。如果各組次數或比重沒有差異，意味著各組權數相等，權數成為常數，則不能起到權衡輕重的作用，這時加權算數平均數就等于簡單算數平均數。用公式表示二者的關系：當：第五章平均指標20第二十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三四、權數的選擇當分組的標志為相對數或平均數時，經常會遇到選擇哪一個條件為權數的問題。如下例：要求：計算全部企業的平均計劃完成程度。計劃完成程度企業數計劃產值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計165400選擇權數的原則:1、變量與權數的乘積必須有實際經濟意義。2、依據相對數或平均數本身的計算方法來選擇權數。第五章平均指標21第二十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三根據原則本題應選計劃產值為權數，計算如下：平均計劃完成程度：計劃完成程度(%)企業數(個)計劃產值(萬元)80-9055090-1001080100-110120200110-1203070合計165400X(%)8595105115-xf42.576.0210.080.5409.0f22第二十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三五、算術平均數的數學性質p.89（略）1、算術平均數與總體單位數的乘積等于總體各單位標志值的總和。2、如果每個變量值都加或減任意數值A，則算術平均數也要增多或減少這個數A。3、如果每個變量值都乘以或除以任意數值A，則算術平均數也要乘以或除以這個數A。4、各個變量值與算術平均數的離差之和等于0。5、各個變量值與算術平均數的離差平方之和等于最小值。第五章平均指標23第二十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第三節調和平均數（1）

一

調和平均數的概念p.92調和平均數(Harmonicaverage)是社會經濟統計中常用的另一種平均指標，它是根據標志值的倒數計算的，所以又稱為倒數平均數。二調和平均數的計算方法根據所掌握的資料不同，調和平均數有簡單和加權兩種計算形式。第五章平均指標24第二十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第三節調和平均數（2）（一）簡單調和平均數（二）加權調和平均數適用于未分組資料適用于分組資料第五章平均指標25第二十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第三節調和平均數（3）三根據相對數或平均數計算平均數

例

相對數和平均數作為變量值，是兩個數字對比所形成的比值。因而，不能采用簡單平均數的方法，而應采用加權平均數的方法。

原來只是計算時使用了不同的權數！同時，權數是形成這個比值的分子或分母，計算相對數或平均數的加權平均數時，根據所掌握的資料不同〈分子或分母權數〉，可以采用不同的形式：加權調和平均數（分子權數）或加權算術平均數（分母權數）。第五章平均指標26第二十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三某工業局下屬各企業按產值計劃完成程度分組資料如下，根據資料計算該工業局產值平均計劃完成程度：計劃完成程度企業數實際產值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計165400平均計劃完成程度例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業局實際比計劃多完成6萬元，超額1.52%

完成產值計劃任務。計劃產值第五章平均指標27第二十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三某車間各班組工人勞動生產率和實際產量資料如下：班組勞動生產率實際產量

(件工時)(件)

一101000

二122400

三154500

四206000

五306000合計—19900例題二要求：計算五個班組工人的平均勞動生產率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產率為：（總工時）作業1第五章平均指標28第二十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三蔬菜名稱批發價格(元)

成交額(元)甲乙丙1.200.500.8018000125006400合計—36900某蔬菜批發市場三種蔬菜的日成交數據如表，計算三種蔬菜該日的平均批發價格。例題三某日三種蔬菜的批發成交數據xm成交量(公斤)m/x1500025000800048000第五章平均指標29第二十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第四節幾何平均數

(1)一、概念p.96幾何平均數(Geometricaverage)是n個標志值連乘積的n次方根。二、計算幾何平均數的計算依據資料的情況，也有兩種形式：（一）簡單幾何平均數（二）加權幾何平均數第五章平均指標30第三十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三簡單幾何平均數公式第四節幾何平均數

(2)適用于未分組資料第五章平均指標31第三十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例1：某精密機械廠由制坯車間、加工車間和組裝車間等三個流水作業的車間組成，本月各車間的產品合格率分別為：90％、80％、70％，計算各車間的平均產品合格率。用幾何平均數方法計算為：第五章平均指標32第三十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三如果用調和平均數的方法計算則為：如果用算術平均數方法計算則為：第五章平均指標33第三十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三問題是應該用何種方法計算呢？設：開始投入生產為1000件產品，經制坯車間加工后，合格品為900件；經加工車間加工后合格品為720件；經裝配車間裝配后，合格品為504件。因此全廠產品合格率為50.4%。即，全廠產品總合格率50.4%=90％×80％×70％這與用幾何平均法計算的結果是一致的：50.4%=79.58%×79.58%×79.58%第五章平均指標34第三十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三加權幾何平均數公式第四節幾何平均數

(3)適用于分組資料第五章平均指標35第三十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例2：某投資銀行10年期的投資年利率是按復利計算的，規定第1、2年的利潤率為3％，第3－5年利潤率為5％，第6－10年利潤率為8％，求平均年利率。解：先將各年利潤率加100％換算成各年本利率，然后計算平均本利率如下：平均年利率為：106.08%－100%=6.08%第五章平均指標36第三十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第四節幾何平均數

(4)三、幾何平均數的適用范圍（1）變量值為相對數，（2）變量值的連乘積有意義。如：連續生產的產品合格率。產品合格率是相對數，連續加工的各道工序的產品合格率的連乘積是該產品從投入到產出的總合格率，連乘積的結果有意義。再如：連續銷售的本利率，連續儲蓄的本息率，連續比較的環比發展速度。等。因此幾何平均數主要應用于計算平均比率和平均速度兩個內容。第五章平均指標37第三十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三四、注意的問題：

根據廢品率計算平均廢品率時，要將廢品率推算為合格率，求得平均合格率后，用100％減去平均合格率得出平均廢品率。根據利潤率、利息率、環比增長速度計算平均利潤率、平均利息率、平均增長速度時，首先應將利潤率、利息率、環比增長速度推算為本利率、本息率、環比發展速度，然后用幾何平均方法計算平均本利率、平均本息率、平均發展速度，再減去100％得平均利潤率、平均利息率、平均增長速度。

第四節幾何平均數

(5)思考題：如果利息率按單利計算,是否應將利息率推算為本息率？用什么方法計算平均數？直接根據利息率計算或推算為本息率再計算平均數兩者均可。用簡單算術平均或加權算術平均方法計算。教材p.126習題15作業2第五章平均指標38第三十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五節中位數和眾數（1）一、中位數(Median)p.102（一）概念把研究的變量值按大小順序排列，居于中間位置的變量值，稱為中位數。（二）中位數的確定方法第五章平均指標39第三十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五節中位數和眾數（2）1、由未分組資料確定2、由分組資料確定（1）單項數列先確定中位數的位置=∑f/2然后計算累計次數〈向上或向下累計〉，最后，根據概念找出中位數。（2）組距數列首先計算中位數位置=∑f/2；然后計算累計次數；再次找出中位數所在組；最后確定中位數。第五章平均指標40第四十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三f/2Sm-1sm+1LMeUfm第五節中位數和眾數（3）ab第五章平均指標41第四十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三上限公式：下限公式：第五節中位數和眾數（4）第五章平均指標42第四十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五節中位數和眾數（5）二、眾數(Mode)p.99（一）概念變量數列中出現次數最多的變量值。（二）眾數的確定方法1、單項數列由單項數列確定眾數，根據概念直接找出Mo。2、組距數列（1）根據概念找出眾數所在組。（2）推算眾數。眾數公式有二：（三）注意的問題

第五章平均指標43第四十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三fmfm-1fm+1

LMoUabΔ1Δ2第五節中位數和眾數（6）第五章平均指標44第四十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三下限公式：上限公式：第五節中位數和眾數（7）第五章平均指標45第四十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五節中位數和眾數（8）三、算術平均數、眾數、中位數的關系三者之間存在著一定的關系，這種關系，決定于總體內部的次數分配狀況。1、對稱的鐘型分布2、非對稱的鐘型分布右偏時：左偏時：第五章平均指標46第四十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五節中位數和眾數（9）四、算術平均數、幾何平均數、調和平均數的關系用同一種資料計算的結果是：幾何平均數大于調和平均數而小于算術平均數；只有當所有變量值都相等時，這三種平均數才相等。第五章平均指標47第四十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(1)一、標志變異指標的概念

p.110

反映同質總體內各單位標志值的差異程度或社會經濟現象內部的數量變動程度的指標。二、作用1、標志變異指標是衡量平均指標代表性高低的尺度。標志變異指標的數值越大，平均指標的代表性越小。2、標志變異指標是反映社會經濟活動過程均衡性的一個重要指標。3、標志變異指標是統計分析的基本指標。第五章平均指標48第四十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(2)三、種類1、直接測定總體內部標志數值變異程度的指標：全距、平均差、標準差和變異系數。2、測定總體次數分布形態的指標：偏態和峰度。四、標志變異指標的計算第五章平均指標49第四十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(3)（一）全距（Range）p.1121、概念全距是表明總體標志數值變動范圍的指標，它是數列中兩個極端數值之差。所以又稱“極差”。2、計算公式單項數列：R=Xmax–Xmin

組距數列：R=Umax–Lmin3、作用4、局限性第五章平均指標50第五十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(4)（二）平均差(Averagedeviation)p.1151、概念平均差是表明總體內各單位標志值平均變動程度的指標，它是各個標志值對其算術平均數的平均離差。2、計算方法（見下頁）3、例題。根據下表計算平均差。例1，例24、作用5、局限性55第五章平均指標51第五十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三平均差計算公式簡單平均式加權平均式第六節變異指標

(5)思考題:如果根據頻率計算,其計算公式如何?第五章平均指標52第五十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三月獎金工人數50306050707080309020合計200由單項數列計算。例1：某企業工人獎金資料如下：（1）試計算平均差。（2）如另一同類企業工人的平均獎金相同，平均差為10元，試比較兩企業平均獎金的代表性。xf1500300049002400180013600-18-821222--5404001403604401880xf49第五章平均指標53第五十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三解：該企業工人平均獎金為：（1）平均差為：（2）因為另一企業工人平均獎金的平均差為10元，所以，該企業工人的平均獎金代表性高。49第五章平均指標54第五十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(6)按銷售量分組140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240合計由組距數列計算。例2：某電腦公司銷售資料如下：試計算平均差。某電腦公司日銷售量數據平均差計算表組中值(xi)145155165175185195205215225235—頻數(fi)

4916272017108451204030201001020304050—1602703202700170200240160250204049第五章平均指標55第五十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三

含義：每一天的銷售量與平均數相比，平均相差17臺。解:平均日銷售量計算如下：平均差為：臺49第五章平均指標56第五十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(7)（三）、標準差(Standarddeviation)1、概念p.116標準差是各標志值對其算術平均數的平均離差。利用平方的方法消除離差的正負符號，因而對離差平方計算平均數以后還要開方。即離差平方平均數的平方根。又稱均方差或均方根差。方差（Variance）2、計算公式（見下頁）3、舉例。根據下述資料計算標準差。例1、例24、標準差的作用5、優點及局限性6、在鐘型分布下,平均數與標準差的關系第五章平均指標57第五十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三2、標準差計算公式簡單平均式加權平均式第六節變異指標

(8)或者或者思考題:如果根據頻率計算,其計算公式如何?第五章平均指標58第五十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三月獎金工人數50306050707080309020合計200由單項數列計算。例1：某企業工人獎金資料如下：（1）試計算標準差。（2）如另一同類企業工人的平均獎金相同，標準差為13元，試比較兩企業平均獎金的代表性。xf1500300049002400180013600-18-821222--972032002804320968027200xf第五章平均指標59第五十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三解：該企業工人平均獎金為：（1）標準為：（2）因為另一企業工人平均獎金的標準差為13元，所以，該企業工人的平均獎金代表性高。第五章平均指標60第六十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(9)40按銷售量分組140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240合計由組距數列計算。例2：某電腦公司銷售資料如下：試計算標準差。某電腦公司銷售量數據標準差計算表組中值(xi)145155165175185195205215225235—頻數(fi)

4916272017108451204030201001020304050—6400810064002700017004000720064001250055400第五章平均指標61第六十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三解:平均日銷售量計算如下：臺含義：每一天的銷售量與平均數相比，平均相差21.49臺。標準差為：第五章平均指標1462第六十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三99.73%的數據落在平均數兩側3個標準差的范圍內95.45%的數據落在平均數兩側2個標準差的范圍內68.27%的數據落在平均數兩側1個標準差的范圍內55第五章平均指標63第六十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第六節變異指標

(10)（四）、離散系數(Coefficientofvariation)由于上述變異指標的局限性，在比較不同平均水平和不同計量單位數列的平均數的代表性時，應采用相對數進行比較。

1、概念p.119變異系數，即反映標志變量變異程度的相對指標。

2、計算公式第五章平均指標64第六十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三變異系數計算公式平均差系數：標準差系數：第六節變異指標

(11)思考題：全距系數如何計算？第五章平均指標65第六十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例題1：已知甲乙兩個班組工人日產量資料如下：甲班乙班日產量工人數日產量工人數（件）（人）（件）（人）

568117101214912147108156134162

合計40合計40要求：比較一下哪個班組工人的平均日產量的代表性高？第五章平均指標66第六十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三解題過程如下：

甲班

乙班日產量

工人數

日產量工人數

5

6

8

11

7

10

12

14

9

12

14

7

10

8

15

6

13

4

16

2合計

40合計

40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954第五章平均指標67第六十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計算工人平均日產量：2、計算日產量的標準差：3、計算變異系數：甲班:乙班:∵乙班變異系數小于甲班，∴乙班工人的平均日產量代表性高。作業3第五章平均指標68第六十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三某管理局所屬8家企業的產品銷售數據企業編號產品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0例2：某管理局抽查了所屬的8家企業，其產品銷售數據如表。試比較產品銷售額與銷售利潤的離散程度。第五章平均指標69第六十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三結論：計算結果表明，v1<v2，說明產品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度。v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710解：（計算過程略）第五章平均指標70第七十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第七節

平均指標的運用原則一、平均指標只能應用于同質總體P.109二、用組平均數補充說明總平均數

例1三

、用分配數列補充說明平均數

例2四

、平均指標和變異指標相結合把平均指標和變異指標結合起來應用，必須以平均數為基礎，離開平均數，變異指標就失去其獨立應用的意義。例3/4五、用典型事例補充說明平均數

例575作業4第五章平均指標71第七十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三耕地面積甲地乙地播種面積糧食總產量平均畝產播種面積糧食總產量平均畝產（畝）比重%（畝）比重%旱地378701190703152004060000300水田1623010530065030060187500625合計540100224370416500100247500495例1：用組平均數補充說明總平均數108403402060270139320516例5

：用典型事例補充說明平均數80第五章平均指標72第七十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三企業按計劃完成百分比分組%企業數計劃任務數（萬元）實際完成數（萬元）絕對數比重%90以下37.5201790-100615.05047100-1101537.5100105110-1201230.0260299120以上410.0170213合計40100.0600681例2：用分配數列補充說明平均數平均計劃完成百分比113.5%。第五章平均指標73第七十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例3：某綜合部門匯總若干基層企業完成生產計劃的資料如下：下列哪種情況完成計劃好？指標第一種情況第二種情況第三種情況平均完成計劃%10810897執行計劃離散系數%17.52.82.8第五章平均指標74第七十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例4：甲、乙兩電子元件廠生產某種元件的抽樣測試（按產品總量的1%抽查）資料經整理如下表。試問哪個廠的電子元件產品質量高？為什么？耐用時數（小時）抽樣測試電子元件數甲廠乙廠4000—4500344500—500021205000—55001651205500—6000902166000—650018326500—700038合計300400第五章平均指標75第七十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三甲廠：σ=391小時乙廠：σ=406.4小時解：甲廠：=5430小時乙廠：=5595小時乙廠的電子元件平均耐用時間比甲廠長，而其穩定性甲、乙兩廠基本相同，所以乙廠產品質量高。甲廠：V=7.21%乙廠：V=7.26%第五章平均指標76第七十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第八節成數指標

(1)一、成數指標的概念p.265反映是非標志總體(屬性總體)中具有某種性質或屬性的單位數占總體單位數的比重的指標稱為成數(Percentage)。P表示具有某種標志表現的單位數在總體中所占的比重。Q表示不具有某種標志表現的單位數在總體中所占的比重。P、Q都稱為總體成數。P=(1-Q)第五章平均指標77第七十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第八節成數指標

(2)二、是非標志的數量化

由于是非標志的表現只有“是”與“非”兩種可能，而且兩者必居其一。我們可以就所關心的標志表現為標準，凡是出現具有該種性質的單位的標志特征，其取值為1，而出現不具有該種性質的單位的標志特征，其取值為0。第五章平均指標78第七十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三是非標志值x單位數比重1PP1-P0Q00-P合計1P------

+三、是非標志的平均數和標準差第八節成數指標

(3)第五章平均指標79第七十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第八節成數指標

(4)所以是非標志的平均數：即等于成數本身。是非標志的標準差：第五章平均指標80第八十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第八節成數指標

(5)例：某車間生產1000件產品，經檢驗其中950件是合格品，50件是不合格品。則：合格品的成數是不合格品的成數是合格品占全部產品的平均比率是不合格品占全部產品的平均比率是合格品和不合格品成數的標準差95%。5%。95%。5%。21.79%兩者都是：第五章平均指標81第八十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三一、判斷對錯1、當眾數相鄰兩組的次數相等時，眾數的數值就是眾數組的組中值。〈〉2、已知某數列的算術平均數為５，中位數為３，則該數列屬于左偏分布。〈〉3、對同一數列，同時計算平均差和標準差，兩者必然相等。〈〉4、如果分組數列各標志值出現的次數相同，計算平均差的加權平均式等于簡單平均式。〈〉5、平均指標由于反映的是總體某一數量標志值的一般水平，因此它可用于不同現象在不同時間、空間條件下對比。〈〉6、如果兩個數列的全距相同，它們的離散程度也完全相同。〈〉第五章平均指標82第八十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三二、單項選擇題1、若某一變量數列中，有變量值為0，則不適宜計算的平均指標是：Ａ算術平均數Ｂ調和平均數Ｃ中位數Ｄ眾數2、在變量數列中，若標志值較小的組，而權數較大時，計算出來的算術平均數：Ａ接近于標志值小的一方Ｂ接近于標志值大的一方Ｃ接近于平均水平的標志值Ｄ不受權數的影響3、計算標準差一般所依據的中心指標是：Ａ眾數Ｂ中位數Ｃ算術平均數Ｄ幾何平均數4、若兩組數列的計量單位不同，在比較兩組數列的離散程度大小時應采用：Ａ全距Ｂ平均差Ｃ標準差Ｄ標準差系數第五章平均指標83第八十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三三、多項選擇題1、受極端值影響比較大的平均指標有：Ａ算術平均數Ｂ調和平均數Ｃ幾何平均數Ｄ中位數E眾數2、簡單算術平均數適用于：Ａ在統計分組后形成的各種分配數列Ｂ在若干個變量值情況下Ｃ各組次數都相等情況下Ｄ各組次數都對稱情況下E各組變量值都相等情況下3、標志變異指標可用名數表示的是：Ａ全距Ｂ平均差Ｃ平均差系數Ｄ標準差E標準差系數4、不同總體的標準差不能簡單對比，這是因為：Ａ平均數不一致Ｂ標準差不一致Ｃ計量單位不一致Ｄ總體單位數不一致E離差平方和不一致第五章平均指標84第八十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三1、由于標志值的次數對________的大小有________的作用，故次數又稱為權數。2、權數有兩種表現形式，即________權數和________權數，由此產生了加權算術平均數的兩種計算公式，分別為________和________。3、利用組中值計算加權算術平均數是假定各組內的標志值是________分布的，其計算結果是一個________。4、中位數是位于數列__