浙江省麗水市古市中學2021-2022學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，是BN的中點，若，則實數m的值是（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出。【詳解】∵分別是的中點，∴又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力。2.若復數(，是虛數單位)是純虛數，則實數的值為()A．－2 B．4C．－6 D．6參考答案：C3.如果執行下面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2450

Ｂ.2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652

參考答案：C略4.一個四面體的所有的棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

（

）A．3π

B．4π

C．

D．6π參考答案：A略5.使奇函數在上為減函數的值（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知等比數列的通項公式為，則該數列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D7.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略8.四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（

）A.150種

B.147種

C.144種

D.141種參考答案：D略9.已知等比數列{an}的公比q=2，其前4項和S4=60，則a2等于（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6參考答案：A考點：等比數列的性質．

專題：計算題．分析：由題意可得，，解方程可得a1，再代入等比數列的通項公式可求．解答：解：由題意可得，∴a1=4，a2=8故選A點評：等差數列與等比數列的簡單綜合是高考（尤其文科）常考的試題類型，主要檢驗考生對基本公式的掌握程度，屬于基礎試題．10.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.底面邊長為2，側棱與底面成60°的正四棱錐的側面積為

▲

．參考答案：略12.關于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關于原點對稱；②曲線關于x軸對稱；③曲線關于y軸對稱；④曲線關于直線y=x對稱；其中正確命題的序號是________。參考答案：①

略13.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.參考答案：14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．15.復數(其中)滿足方程,

則在復平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓略16.函數在區間[0，π]上的最小值為______________．參考答案：略17.《張邱建算經》記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了

尺.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論．參考答案：略19.（8分）已知橢圓的方程為，若點P為橢圓上一點，且,求的面積。參考答案：略20.（本小題12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為(，為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數j＝，曲線C2過點D(1，)．（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．參考答案：（I）將及對應的參數，代入，得，即，所以曲線C1的方程為.設圓的半徑為，由題意圓的方程為，（或）.將點代入，得，即，（或由，得，代入，得），所以曲線的方程為，或.（Ⅱ）因為點，在曲線上，所以，，所以.21.（本小題滿分1２分）如圖，已知直線，直線以及上一點．（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點的圓⊙M的方程．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙M依次相交于A、B、C三點，利用坐標法驗證：.參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為，半徑為，依題意，

.………………１分設直線的斜率，過兩點的直線斜率，因，故，∴，……３分解得.

.……５分所求圓的方程為

.……６分（Ⅱ）聯立

則A

則

…….……８分圓心，

…….……1１分所以

得到驗證

.