江蘇省常州市余橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范圍及求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，則B={x|0≤x＜2}，又合A={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}，故選：C．2.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C3.在Rt△ABC中，，，設(shè)點O滿足，且，則向量在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量的加法的幾何意義可以確定點，根據(jù)和直角三角形的性質(zhì)可以判斷出三角形的形狀，最后利用銳角三角函數(shù)定義和平面向量數(shù)量符號的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為點滿足，所以點是斜邊的中點，故，而，因此三角形是等邊三角形，故，又因為，所以，由，所以可得：，向量在方向上的投影為.故選：D【點睛】本題考查了平面向量的幾何意義，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.將4名學(xué)生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．5.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∪T)∩(P∪Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.

(S∩T)∪(P∩Q)

參考答案：D8.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題9.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)參考答案：C10.已知m，n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的命題是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④參考答案：B【分析】利用空間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定與性質(zhì)即可作答.【詳解】垂直于同一條直線的兩個平面互相平行,故①對；平行于同一條直線的兩個平面相交或平行，故②錯；若，，，則或與為異面直線或與為相交直線，故④錯；若，則存在過直線的平面，平面交平面于直線，，又因為，所以，又因為平面，所以，故③對.故選B.【點睛】本題主要考查空間中，直線與平面平行或垂直的判定與性質(zhì),以及平面與平面平行或垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)三棱錐的頂點在平面上的射影是，給出下列命題：①若⊥，⊥，則是△的垂心；②若、、兩兩互相垂直，則是△的垂心；③若∠，是的中點，則；④若，則是△的外心.請把正確命題的序號填在橫線上:______________.參考答案：①②③④略12.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：14.不等式的解集為

參考答案：15.設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④16.方程ln(2x+1)＝ln(x2－2)的解是______________．參考答案：x＝3略17.王老師給出一個函數(shù)，四個學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲：對于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；丁：不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是

（只需寫出一個這樣的函數(shù)即可）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值參考答案：解析：，-------------------4分,---------8分=-------------10分（注：也可直接計算出等對一個給一分）19.(本小題滿分為14分)

已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值和最小值參考答案：(1)增函數(shù)(2),

略20.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求這個數(shù)列的通項公式。（本小題滿分15）參考答案：

21.計算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e．（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．22.（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時我們知道：若函數(shù)的圖像關(guān)于點