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文檔簡介

1.5.1曲邊梯形的面積上節課留的作業：1.在以前的學習經歷中我們知道常見多邊形、圓、扇形等圖形的面積可借助公式來求，對于不規則圖形，有什么辦法求面積？這些方法有什么優缺點？2.請想辦法了解劉徽的割圓術，體會其思想。3.熟記公式思考：有測量長度工具的情況下，如何求出以下圖形的面積？

從中你有何啟示？“分割”得到熟悉的圖形

曲邊梯形的面積三國時期的數學家劉徽的割圓術“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——劉徽

曲邊梯形的面積三國時期的數學家劉徽的割圓術“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——劉徽

曲邊梯形的面積“…割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術：劉徽在《九章算術》注中講到——劉徽當邊數n無限增大時，正n邊形面積無限逼近圓的面積以直代曲，無限逼近曲邊梯形：在直角坐標系中，由曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。Oxyaby=f(x)求曲邊梯形的面積x=ax=babab因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內以直代曲）．P放大再放大PPL

y=f(x)bax

yO

A1

A1

S1S

S1.用一個矩形的面積S1近似代替曲邊梯形的面積S,得思考：有什么方案可以以直代曲？SS1+S2用兩個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積S，得

y=f(x)bax

yOS1S2SS1+S2+S3+S4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積S，得

y=f(x)bax

yOS1S2S3S4

y=f(x)bax

yOSS1+S2++Sn將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積S近似為S1SiSn——

以直代曲,無限逼近

創設問題求由直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形(曲邊三角形)面積S是多少？x

yO1方案1方案2方案3思路:為了計算曲邊三角形的面積S,將它分割成許多小曲邊梯形.對任意一個小曲邊梯形,用“直邊”代替“曲邊”(即在很小范圍內以直代曲),有以下幾種方案“以直代曲”.

（1）分割把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作

（2）近似代替（3）求和（4）取極限體會一下分割越細，圖形的變化情況

曲邊梯形的面積近似為：A．

y=f(x)bax

yOx1xi-1xixn-1x2

xi

f(xi)x1x2

f(x1)

f(x2)

f(xi)xi在[a,b]中任意插入n

-1個分點．得n個小區間：

[xi1,xi

](i=1,2,···,n)．區間[xi1,xi

]的長度Dxixi

xi1

．小結:求由曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法及數學思想（1）分割

（2）近似代替

（4）取極限

（3）求和

逼近以直代曲【當堂檢測】求由直

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