第3節(jié)氣體的等壓變化和等容變化【知識(shí)梳理與方法突破】一、氣體的等壓變化.蓋一呂薩克定律的適用范圍壓強(qiáng)不太大，溫度不太低。原因同查理定律。.公式變式由彳一刀+△尹彳一仄AT AV所以△V=TV\,AT=~r~T\yh V\.等壓線⑴％T圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積與熱力學(xué)溫度T成正比的關(guān)系。②圖像：過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。③特點(diǎn)：斜率越大，壓強(qiáng)越小。V-t圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等壓變化中體積與攝氏溫度方成線性關(guān)系。②圖像：傾斜直線，延長(zhǎng)線與方軸交點(diǎn)為一273.15°C。③特點(diǎn)：連接圖像中的某點(diǎn)與（一273.15C,0）,連線的斜率越大，壓強(qiáng)越小。【例1】一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度由5回升高到10回，體積的增量為八乂；溫度由10回升高到15回，體積的增量為△%，則（ ）A.△匕=△匕B.A%>A匕C.△%<△%口.無(wú)法確定【詳解】AB.設(shè)玻璃泡中氣體壓強(qiáng)為乙外界大氣壓強(qiáng)為p,則〃=〃+.〃氣泡內(nèi)溫度與外界相同。外界壓強(qiáng)不變，水面上升，所以氣體體積減小，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程唱可知，溫度一定降低，B正確,A錯(cuò)誤；C.若外界溫度不變，則管內(nèi)氣體溫度不變，發(fā)現(xiàn)玻璃管內(nèi)水面上升，氣體體積減小，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程華=。可知管內(nèi)氣體壓強(qiáng)一定增大，根據(jù)p'=〃+pg〃可知，外界氣體壓強(qiáng)一定增大，c正確；D.若外界溫度不變，則管內(nèi)氣體溫度不變，發(fā)現(xiàn)玻璃管內(nèi)水面下降，氣體體積增大，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程華二。可知管內(nèi)氣體壓強(qiáng)一定減小，根據(jù)p=p+pg〃可知，外界氣體壓強(qiáng)一定減小，D錯(cuò)誤；故選BCO8.如圖，2021年11月8日，王亞平身穿我國(guó)自主研發(fā)的艙外航天服〃走出〃太空艙，成為我國(guó)第一位在太空"漫步"的女性。艙外航天服密封一定質(zhì)量的氣體，用來(lái)提供適合人體生存的氣壓。王亞平先在節(jié)點(diǎn)艙(宇航員出艙前的氣閘艙)穿上艙外航天服，航天服密閉氣體的體積約為K=L4L,壓強(qiáng)P|=L0xl()5pa,溫度4=27℃。她穿好航天服后，需要把節(jié)點(diǎn)艙的氣壓不斷降低，以便打開艙門。若節(jié)點(diǎn)艙氣壓降低到能打開艙門時(shí)，密閉航天服內(nèi)氣體體積膨脹到％=2.0L,溫度變?yōu)?℃,此時(shí)航天服內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p2。為便于艙外活動(dòng)，宇航員把航天服內(nèi)的一部分氣體緩慢放出。出艙后氣壓降到P3=2.lxl()4pa,假設(shè)釋放氣體過(guò)程中溫度不變，航天服內(nèi)剩余氣體體積變匕=3.0L,航天服內(nèi)封閉氣體可視為理想氣體。下列說(shuō)法正確的是為( )/?2=7.2xlO4Pap2=6.3xlO4PaC.航天服需要放出的氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比為JD.航天服需要放出的氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比為:【答案】BC【詳解】AB.由題意可知密閉航天服內(nèi)氣體初、末狀態(tài)溫度分別為7>300K、T2=270K,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有第二竿解得p2=0.63xl05Pa故A錯(cuò)誤，B正確;CD.設(shè)航天服需要放出的氣體在壓強(qiáng)為〃3狀態(tài)下的體積為AV,根據(jù)玻意耳定律有〃2匕=〃3（匕+八功AV1解得AV=3L則放出的氣體與原來(lái)氣體的質(zhì)量比為貴=二彳故C正確，D錯(cuò)誤。故選BCo【答案】ATOC\o"1-5"\h\zvVVAV AT 5 5【詳解】由蓋一呂薩克定律寸=才可得寸=弁即封=〒匕所以然=彳兀匕，%/] ^2 11 △/ 2/o 283V/、V2分別是氣體在5團(tuán)和100時(shí)的體積，而且=上所以△%=△匕故A正確。故選A。278283【針對(duì)訓(xùn)練1】如圖所示，豎直放置的兩端開口的U形管，一段空氣柱被水銀柱。和水銀柱〃封閉在右管內(nèi),水銀柱b的兩個(gè)水銀面的高度差為肌現(xiàn)將U形管放入熱水槽中，則系統(tǒng)再度達(dá)到平衡的過(guò)程中（水銀沒(méi)有溢出，外界大氣壓保持不變）（ ）A.空氣柱的長(zhǎng)度不變B.空氣柱的壓強(qiáng)不變C.水銀柱匕左邊液面要上升D.水銀柱b的兩個(gè)水銀面的高度差力變大【答案】B【詳解】B.空氣柱的壓強(qiáng)P=P°+Qg〃'，其中〃'為〃水銀柱的高度，由于"的大小不變，故空氣柱的壓強(qiáng)不變，故B正確；VA.被封閉氣體做等壓變化，由于氣體溫度升高，根據(jù)蓋一呂薩克定律三=。可得，氣體的體積增大，故空T氣柱的長(zhǎng)度增大，故A錯(cuò)誤；CD.被封閉氣體的壓強(qiáng)P=Po+Qg/2可知，/z不變，水銀柱力的兩個(gè)水銀面的高度差//不變，水銀柱。左邊液面不變，故CD錯(cuò)誤。故選Bo二、氣體的等容變化.查理定律的適用條件壓強(qiáng)不太大，溫度不太低的情況。當(dāng)溫度較低，壓強(qiáng)較大時(shí)，氣體會(huì)液化，定律不再適用。.公式變式由齊鋁銬得土日或△片4小71 71+A771AF 7i p\.等容線⑴4-T圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等容變化中，壓強(qiáng)夕與熱力學(xué)溫度7成正比的關(guān)系。②圖像：過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。③特點(diǎn)：斜率越大，體積越小。（2）PZ圖像①意義：反映了一定質(zhì)量的氣體在等容變化中，壓強(qiáng)2與攝氏溫度％的線性關(guān)系。②圖像：傾斜直線，延長(zhǎng)線與方軸交點(diǎn)為-273.15℃。③特點(diǎn)：連接圖像中的某點(diǎn)與（一273.15℃,0）連線的斜率越大，體積越小。【例2】某同學(xué)在水杯中倒入一半開水后，將杯蓋蓋上后杯內(nèi)空氣（視為一定質(zhì)量的理想氣體）的溫度約為970,一段時(shí)間后，該同學(xué)想喝水時(shí)，發(fā)現(xiàn)杯蓋很難被打開，若此時(shí)杯中空氣的溫度與外部環(huán)境溫度均為170,則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.杯蓋很難被打開的原因是降溫后杯內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于外界大氣壓強(qiáng)17回時(shí)杯內(nèi)空氣的體積比97回時(shí)的大17團(tuán)時(shí)杯內(nèi)空氣的密度比97團(tuán)時(shí)的大17團(tuán)時(shí)杯內(nèi)空氣對(duì)杯壁單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上的碰撞次數(shù)比97團(tuán)時(shí)的少【答案】D【詳解】A.杯內(nèi)空氣溫度降低，由牛=祟可知杯內(nèi)壓強(qiáng)減小，杯內(nèi)空氣的壓強(qiáng)小于外界大氣壓強(qiáng)，故A錯(cuò)誤；BC.17回時(shí)與97回時(shí)相比，杯內(nèi)空氣的體積不變，質(zhì)量不變，所以密度不變，故BC錯(cuò)誤；D.17回時(shí)與97回時(shí)相比，杯內(nèi)空氣壓強(qiáng)減小，對(duì)杯壁單位時(shí)間內(nèi)，單位面積上的碰撞次數(shù)減少，故D正確。故選Do【針對(duì)訓(xùn)練2】如圖為一定質(zhì)量的理想氣體兩次不同體積下的等容變化圖線，有關(guān)說(shuō)法正確的是（ ）A.〃點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體分子的數(shù)密度大于b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體分子的數(shù)密度B.。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體狀態(tài)其體積等于匕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體體積C.由狀態(tài)。沿直線必到狀態(tài)乩氣體經(jīng)歷的是等容過(guò)程D.由狀態(tài)。沿直線必到狀態(tài)"氣體經(jīng)歷的是等溫過(guò)程【答案】AD【詳解】AB.由牛二C,〃點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體狀態(tài)其體積小于。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體體積，故。點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體分子的數(shù)密度大于b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的氣體分子的數(shù)密度，故A正確，B錯(cuò)誤；CD.由狀態(tài)〃沿直線必到狀態(tài)b,氣體經(jīng)歷的是等溫過(guò)程，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ADo三、理想氣體的狀態(tài)方程1.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律右刀=①時(shí)，"匕="七（玻意耳定律）PlV\P2V2N/=松時(shí)，~—~ （查理定律）7；T?V\Kn=n時(shí)，（蓋一呂薩克定律）V Jl12由此可見，三個(gè)氣體實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例。2.理想氣體狀態(tài)變化的圖像一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)參量小，、T可以用圖像上的點(diǎn)表示出來(lái)，用點(diǎn)到點(diǎn)之間的連線表示氣體從一個(gè)平衡態(tài)（與點(diǎn)對(duì)應(yīng)）到另一個(gè)平衡態(tài)的變化過(guò)程。利用圖像對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析，是常用的方法。【例3】下列過(guò)程可能發(fā)生的是（ ）A.氣體的溫度變化，但壓強(qiáng)、體積保持不變B.氣體的溫度、壓強(qiáng)保持不變，而體積發(fā)生變化C.氣體的溫度保持不變，而壓強(qiáng)、體積發(fā)生變化D.氣體的溫度、壓強(qiáng)、體積都發(fā)生變化【答案】CDPV【詳解】A.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知?dú)怏w的溫度變化，壓強(qiáng)和體積至少有一個(gè)量變化，A錯(cuò)誤;B.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程奈=C可知?dú)怏w的溫度、壓強(qiáng)保持不變，則體積也保持不變，故B錯(cuò)誤；PVC.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程下=。可知?dú)怏w的溫度保持不變，而壓強(qiáng)、體積發(fā)生變化，但壓強(qiáng)和體積的乘積不變時(shí)可能的，故C正確；PVD.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程下=。可知?dú)怏w的溫度、壓強(qiáng)、體積可以同時(shí)都發(fā)生變化，故D正確。故選CD。【針對(duì)訓(xùn)練3】關(guān)于一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.當(dāng)氣體壓強(qiáng)不變而溫度由100回上升到200回時(shí)，其體積增大為原來(lái)的2倍B.氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程華二竽C.氣體體積增大到原來(lái)的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D.氣體壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，可能是體積加倍，熱力學(xué)溫度減半【答案】BC【詳解】A.一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比，不與攝氏溫度成正比，溫度由1000上升到200團(tuán)時(shí)，根據(jù)上升到200團(tuán)時(shí)，根據(jù)273+100273+200可知體積約增大為原來(lái)的L27倍，故A錯(cuò)誤;B.一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程今4=竽故B正確；A72C.由理想氣體狀態(tài)方程華二。可知一定質(zhì)量的理想氣體，體積增大到原來(lái)的4倍，可能是壓強(qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍；故C正確；D.同C選項(xiàng)的分析可知一定質(zhì)量的理想氣體，壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，可能是體積減半，熱力學(xué)溫度加倍,故D錯(cuò)誤。故選BC。【鞏固提升】TOC\o"1-5"\h\z.一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)與體積關(guān)系的圖像如圖所示，該氣體從狀態(tài)A經(jīng)歷A-B,B-C兩個(gè)狀態(tài)變化過(guò)程，有關(guān)A、B、C三個(gè)狀態(tài)的溫度，、，和心的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.『a=Tr,Tb=TcB.1人<Tr,Tr>心C.Ta=Tb,Tb>TcD.Ta>Tb,Tb<Tc【答案】B【詳解】A到B為等壓變化，有?二不即"<”,B到C為等容變化，有空=登即”>心故選B。iA'b ，C.如圖所示，A、B兩容器容積相等，用粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管連接，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細(xì)管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時(shí)，A中氣體的溫度為273K,B中氣體的溫度為293K,如果將它們的溫度都升高10K,則水銀柱將（ ）A.向A移動(dòng)B.向B移動(dòng)C.不動(dòng)D.不能確定【答案】B【詳解】假定水銀柱兩邊氣體的體積不變，即匕、心不變，所裝氣體溫度分別為刀=273K和乃=293K,當(dāng)溫度降低AT=10K時(shí)，由查理定律可知q二N則△片因?yàn)镻2=P"（〉工所以即A內(nèi)壓強(qiáng)TATT增加得更多，所以最終A內(nèi)壓強(qiáng)大，水銀柱將向B移動(dòng)。故選Bo.如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A沿直線變化到狀態(tài)以直線反向延長(zhǎng)后過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.氣體變化過(guò)程中體積不變B.氣體在A狀態(tài)體積比8狀態(tài)體積大C.氣體變化過(guò)程中一定從外界吸熱D.氣體變化過(guò)程中每個(gè)分子速率均增大【答案】B【詳解】AB.氣體從狀態(tài)A若做等容變化，則圖像如圖：從圖中可以看出：狀態(tài)。變化到狀態(tài)5氣體的溫度不變，壓強(qiáng)增大，根據(jù)可知，氣體的體積一定減小，所以氣體在A狀態(tài)體積比3狀態(tài)體積大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；C.由于體積減小，外界對(duì)氣體做功，氣體的溫度升高，內(nèi)能增加，不能判斷外界做功和內(nèi)能變化的大小，所以不能判斷氣體是吸熱還是放熱，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.氣體溫度升高，分子平均動(dòng)能增大，但氣體變化過(guò)程中每個(gè)分子速率不一定均增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選Bo.如圖所示，U形汽缸固定在水平地面上，用重力不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的氣體，已知汽缸不漏氣，活塞移動(dòng)過(guò)程中與汽缸內(nèi)壁無(wú)摩擦。初始時(shí)，活塞緊壓小擋板，外界大氣壓強(qiáng)為P。。現(xiàn)緩慢升高汽缸內(nèi)氣體的溫度，則下列能反映汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。、體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的圖像是（ ）A/ B /Z /A/ B /Z //? > () T0【答案】BDC.Vo / D.% ，/Z??A /'1O To▲〃 V v【詳解】AB.當(dāng)緩慢升高缸內(nèi)氣體溫度時(shí)，氣體先發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)〃與熱力學(xué)溫度7成正比，在圖像中，圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜的直線；當(dāng)活塞開始離開小擋板（小擋板的重力不計(jì)），缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于外界的大氣壓，氣體發(fā)生等壓膨脹，在p］中，圖線是平行于r軸的直線，A錯(cuò)誤B正確；CD.氣體先等容變化，后等壓變化，v-r圖像先平行于溫度軸，后是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，C錯(cuò)誤D正確。故選BDo.如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了&C狀態(tài)，最后達(dá)到。狀態(tài)，下列判斷正確的是（ ）A.Af8過(guò)程溫度升高，壓強(qiáng)不變B.BfC過(guò)程體積不變，壓強(qiáng)變小C.BfC過(guò)程體積不變，壓強(qiáng)不變D.過(guò)程體積變小，壓強(qiáng)變大【答案】ABD【詳解】A.V-7圖像中，A與5的連線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，為等壓線，所以必=〃8溫度升高，選項(xiàng)A正確；BC.由圖像可知，3到。的過(guò)程中，體積不變，即%=%而溫度降低，即由查理定律年可知Pb>Pc壓強(qiáng)變小，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；D.由圖像可知，由。到。的過(guò)程中，溫度不變，即或=〃而體積變小，即%>%由玻意耳定律〃^=。可知Pc<P。選項(xiàng)D正確。故選ABDo6.一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質(zhì)量M=8kg,活塞質(zhì)量"2=4kg,活塞橫截面積S=2xl（T3m2,活塞上面的汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔。與外界相通，大氣壓強(qiáng)p°=L0xl（）5pa。活塞下面與勁度系數(shù)％=2xlON/m的輕彈簧相連，當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時(shí)彈簧為自然長(zhǎng)度，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度右=20cm,g取lOrn/sz,活塞不漏氣，且與缸壁無(wú)摩擦。現(xiàn)給封閉氣體加熱，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A.當(dāng)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度乙=22cm時(shí)，缸內(nèi)氣體溫度為660KB.當(dāng)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)度右=22cm