高三下學期數學三模試卷一、單項選擇題1.集合，，那么(

)A.

B.

C.

D.

2.在復平面內對應的點的坐標為，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.每年的3月15日是“國際消費者權益日〞，某地市場監管局在當天對某市場的20家肉制品店、100家糧食加工品店和15家乳制品店進行抽檢，要用分層抽樣的方法從中抽檢27家，那么糧食加工品店需要被抽檢〔

〕A.

20家

B.

10家

C.

15家

D.

25家4.拋物線上的點到其準線的距離為4，那么〔

〕A.

B.

8

C.

D.

45.?周髀算經?是我國古代的天文學和數學著作.其中有一個問題大意為：一年有二十四個節氣，每個節氣晷長損益相同〔即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同〕.二十四個節氣及晷長變化如下列圖，假設冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸〔注：一丈等于十尺，一尺等于十寸〕，那么夏至后的那個節氣〔小暑〕晷長為〔

〕A.

五寸

B.

二尺五寸

C.

三尺五寸

D.

四尺五寸6.為雙曲線〔，〕上一點，，分別為其左、右焦點，為坐標原點.假設，且，那么的離心率為〔

〕A.

B.

C.

2

D.

7.在一次“概率〞相關的研究性活動中，老師在每個箱子中裝了10個小球，其中9個是白球，1個是黑球，用兩種方法讓同學們來摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一個小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個小球．將方法一、二至少能摸出一個黑球的概率分別記為和，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

以上三種情況都有可能二、多項選擇題8.在的展開式中，各項系數和與二項式系數和之和為128，那么〔

〕A.

二項式系數和為64

B.

各項系數和為64

C.

常數項為-135

D.

常數項為1359.函數.〔

〕A.

當時，的極小值點為

B.

假設在上單調遞增，那么

C.

假設在定義域內不單調，那么

D.

假設且曲線在點處的切線與曲線相切，那么10.如圖，在平行四邊形中，，，，沿對角線將折起到的位置，使得平面平面，以下說法正確的有〔

〕A.

平面平面

B.

三棱錐四個面都是直角三角形

C.

與所成角的余弦值為

D.

過的平面與交于，那么面積的最小值為11.函數，假設的最小正周期為，且對任意的，恒成立，以下說法正確的有〔

〕A.

B.

假設，那么

C.

假設，那么

D.

假設在上單調遞減，那么三、填空題12.單位向量，滿足，那么與的夾角為________．13.函數概念最早出現在格雷戈里的文章?論圓和雙曲線的求積?〔1667年〕中.他定義函數是這樣一個量：它是從一些其他量出發，經過一系列代數運算而得到的，或者經過任何其他可以想象到的運算得到的.假設一個量，而所對應的函數值可以通過得到，并且對另一個量，假設，那么都可以得到.根據自己所學的知識寫出一個能夠反映與的函數關系式：________.14.數學中有許多形狀優美、寓意獨特的幾何體，“等腰四面體〞就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對棱分別相等的四面體.關于“等腰四面體〞，以下結論正確的序號是________.①“等腰四面體〞每個頂點出發的三條棱一定可以構成三角形；②“等腰四面體〞的四個面均為全等的銳角三角形；③三組對棱長度分別為5，6，7的“等腰四面體〞的體積為；④三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體〞的外接球直徑為.15.直線與圓相交于，兩點，那么的最小值為________；此時________.四、解答題16.數列{an}滿足，a2-a1=1.〔1〕證明：數列是等比數列；〔2〕假設a1=，求數列{an}的通項公式.17.，，分別為內角，，的對邊.，，.〔1〕假設，求；〔2〕求.18.為了解華人社區對接種新冠疫苗的態度，美中亞裔健康協會日前通過社交媒體，進行了小規模的社區調查，結果顯示，多達73.4%的華人受訪者最擔憂接種疫苗后會有副作用.其實任何一種疫苗都有一定的副作用，接種新型冠狀病毒疫苗后也是有一定副作用的，這跟個人的體質有關系，有的人會出現副作用，而有的人不會出現副作用.在接種新冠疫苗的副作用中，有發熱、疲乏、頭痛等表現.為了了解接種某種疫苗后是否會出現疲乏病癥的副作用，某組織隨機抽取了某地200人進行調查，得到統計數據如下：無疲乏病癥有疲乏病癥總計未接種疫苗10020120接種疫苗總計160200〔1〕求列聯表中的數據，，，的值，并確定能否有85%的把握認為有疲乏病癥與接種此種疫苗有關.〔2〕從接種疫苗的人中按是否有疲乏病癥，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機抽取3人做進一步調查.假設初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏病癥減1分，每有一人沒有疲乏病癥加2分，設得分結果總和為，求的分布列和數學期望.19.是數列的前項和，，，．〔1〕證明：數列是等比數列；〔2〕求．20.如圖，在四棱臺中，底面為矩形，平面平面，且.〔1〕證明：平面；〔2〕假設與平面所成角為，求二面角的余弦值.21.函數，.〔1〕討論的單調性；〔2〕假設函數存在兩個極值點，，且曲線在處的切線方程為，求使不等式成立的的取值范圍.22.橢圓的右焦點為，離心率．〔1〕假設為橢圓上一動點，證明到的距離與到直線的距離之比為定值，并求出該定值；〔2〕設，過定點且斜率為的直線與橢圓交于，兩點，在軸上是否存在一點，使得軸始終平分？假設存在，求出點的坐標；假設不存在，請說明理由．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為，，所以．故答案為：D

【分析】可求出集合M，N，然后進行交集的運算即可.2.【解析】【解答】由題意知，所以．故答案為：A.

【分析】先利用復數的幾何意義求出z，然后由復數的除法運算求解即可.3.【解析】【解答】解：根據分層抽樣原理知，糧食加工品店需要被抽檢〔家〕.故答案為：A.

【分析】根據分層抽樣原理求出糧食加工品店需要被抽檢的家數.4.【解析】【解答】，，因為點到的準線的距離為4，所以，得．故答案為：C

【分析】利用拋物線的定義，列出方程，求解即可.5.【解析】【解答】解：設從夏至到冬至，每個節氣冕長為，即夏至時冕長為，冬至時冕長為，由每個節氣晷長損益相同可知，常數，所以為等差數列，設公差為，由題意知，，解得，那么.故答案為：B.

【分析】由結合等差數列的通項公式及性質即可直接求解.6.【解析】【解答】由，以及正弦定理可得，因為，所以，，因為，，所以，所以，在中，.化簡可得，所以的離心率.故答案為：B

【分析】利用正弦定理可得，結合雙曲線的定義，結合余弦定理轉化求解雙曲線的離心率即可.7.【解析】【解答】方法一：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個黑球的概率．方法二：每箱中的黑球被選中的概率為，所以至少摸出一個黑球的概率．，那么．故答案為：B.

【分析】根據題意，由相互獨立事件的概率公式計算兩種方法抽取過程中，至少能摸出一個黑球的概率，比較可得答案.二、多項選擇題8.【解析】【解答】在的展開式中，各項系數和與二項式系數和之和為128，令，得各項系數和為，二項式系數和為，那么，得，即二項式系數和為64，各項系數和也為64，A、B符合題意；展開式的通項為，令，得，因此，展開式中的常數項為．D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】由題意利用二項式系數的性質，求得n的值，再利用二項展開式的通項公式。9.【解析】【解答】的定義域為，.根據極值點定義可知，極小值點不是坐標，A不符合題意；由得，因為，所以，B符合題意；因為，當時，恒成立，當時，不恒成立，函數不單調，C符合題意；，，所以，，所以切線方程為，即，設切點橫坐標為，那么，故，切點，代入得，D不符合題意.故答案為：BC

【分析】根據函數極值點的概念檢驗選項A；結合導數與單調性關系檢驗B、C；結合導數的幾何意義檢驗選項D.10.【解析】【解答】中，，，，由余弦定理可得，故，所以，因為平面平面且平面平面，所以平面，；同理平面，因為平面，所以平面平面，A，B符合題意；以為原點，建立如下列圖的空間直角坐標系，那么，，，因為，，所以，即與所成角的余弦值為，C不符合題意；因為在線段上，設，那么，所以點到的距離，當時，取得最小值，此時面積取得最小值，D符合題意.故答案為：ABD.

【分析】結合線線垂直，線面垂直與面面垂直的相互轉化關系檢驗A，B；結合空間直角坐標系及空間角及空間點到直線的距離公式檢驗CD即可判斷.11.【解析】【解答】因為，其中，．因為的最小正周期為，所以，A不符合題意．因為對任意的，恒成立，以是的最小值．假設，那么，．所以，，B符合題意．因為是的最小值，所以為最大，所以，所以，C符合題意．因為當時，，所以．因為在上單調遞增，所以在上單調遞減．當時，，所以．因為在上單調遞減，所以在上單調遞增，所以，所以，D符合題意．故答案為：BCD

【分析】先利用二倍角公式及輔助角公式對函數進行化簡，然后結合正弦函數的性質分別檢驗各選項即可判斷.三、填空題12.【解析】【解答】因為，所以，所以，．故答案為：.

【分析】根據題意，由數量積的計算公式可得，變形可得，結合

與

的夾角的范圍分析可得答案.13.【解析】【解答】解：假設，得，，而，即，那么成立①，又由在上是增函數，而，那么成立②，結合①②與的函數關系式為：.故答案為：〔單調遞增的指數函數都可以〕.

【分析】假設，得，滿足且在上是增函數，滿足題意，所以單調遞增的指數函數都可以.14.【解析】【解答】解：將等腰四面體補成長方體，設等腰四面體的對棱棱長分別為，，，與之對應的長方體的長寬高分別為，，，那么，故，，，結合圖像易得①②正確；三組對棱長度分別為，，，那么，，，因為等腰四面體的體積是對應長方體體積減去四個小三棱錐的體積，所以等腰四面體的體積，③正確；三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體〞的外接球直徑，④錯誤.故答案為：①②③.

【分析】將等腰四面體補成長方體，設等腰四面體的對棱棱長分別為，，與之對應的長方體的長寬高分別為，，，然后結合長方體的性質分別檢驗各選項即可判斷.15.【解析】【解答】∵直線恒過定點，∴當圓心與點的連線與直線垂直時，弦長最小，∵圓心與點間的距離為，半徑為3，∴弦長的最小值為.∵圓心與點連線的斜率為，∴此時直線的斜率為1，由，解得.故答案為：；

【分析】由直線方程求得直線所過定點坐標，由兩點間的距離公式求出圓心與定點的距離，再由垂徑定理求弦長，再由直線垂直與斜率的關系列式求得a值.四、解答題16.【解析】【分析】〔1〕先由題設得到：

，再由

即可證明結論；

〔2〕先由〔1〕得到：，再由累加法求得an．17.【解析】【分析】

〔1〕利用正弦定理化簡等式可得

，利用同角三角函數根本關系式可求，根據余弦定理可求的值；

〔2〕由〔1〕可知，分類討論，利用余弦定理可求

的值，根據二倍角公式即可求解的值.

18.【解析】【分析】〔1〕由2×2列聯表中的數據求出x，y