腫瘤的增長模型及其放射治療和藥物治療的研究26、機遇對于有準備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標的堅定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中，徒勞無功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我奮斗，所以我快樂。--格林斯潘。腫瘤的增長模型及其放射治療和藥物治療的研究腫瘤的增長模型及其放射治療和藥物治療的研究26、機遇對于有準備的頭腦有特別的親和力。27、自信是人格的核心。28、目標的堅定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。沒有它，天才也會在矛盾無定的迷徑中，徒勞無功。--查士德斐爾爵士。29、困難就是機遇。--溫斯頓．丘吉爾。30、我奮斗，所以我快樂。--格林斯潘。癌癥治療方案的研究目標任務問題一:瘺癥患者多發現于晚期,如果早期發現,會有1多的機會治愈,或者極大地延長患者壽命。本文通過建腫瘤早期的指數增長模型,研究腫瘤由一個細胞増殖至可臨床發現的直徑1cm大小所需要的時間,并給出及早發現腫瘤的建議。問題二:在腫瘤早期的指數增長模型基礎上,定期對患者使用用高LET射線進行放射治療,建立數學模型研究放射劑量、放射間隔與放射次數之間的關系,并給出一個較為合理的放療方案。問題三:醫生給病人開藥時需告訴病人服藥的劑量和兩次服藥的間隔時間,服用的劑量過大會產生副作用甚至危險服用的劑量過小又達不到治療的目的,為有效殺死病菌體內藥物濃度應達到A。本文通過建立藥物濃度關于時根據每次服藥量,求得服藥周期。分數乘除法應用題一直是學生及教師感到困惑的問題，特別對稍復雜的應用題無從下手。下面就我從事教學工作的經驗談談分數乘除法應用題的解決策略。分數乘除法應用題教學關鍵是讓學生在讀題的過程中，引導學生正確地確定標準量（即單位“1”），弄清數量關系，正確地選擇對應量（即對應分率），尋求解決方法（根據分數乘除法的意義）……一、引導學生正確地確定標準量（單位“1”）確定標準量是解答分數應用題的關鍵。如何確定標準量呢？如果是屬于整體與部分關系的，標準量比較明顯；如果屬于兩數比較關系的要認真進行分析。教材中的敘述形式有以下幾種：（1）整體與部分的關系。如：甲數是乙數的1/3，把乙數是單位“1”。一段繩子長7米，剪去了3/7，剪去了多少米？這就要仔細分析，讓學生關鍵弄清楚剪去了誰的3/7，讓學生將敘述補充完整，也就是剪去了一段繩子（7米）的3/7，這樣就把一段繩子的長度看作單位“1”。（2）兩數比較關系。兩個量是比較關系的話我們就把被比較量確定為單位“1”。如：甲數比乙數多（或少）1/5，乙數是單位“1”。現在比原來增加了（或減少了）1/4，原來的是單位“1”。5月份用電的度數比6月份用的多（或少）1/6，6月份是單位“1”。二、弄清數量關系，確定對應量（即對應分率）在正確判斷單位“1”后，還要引導學生善于找出已知的量或未知的量是單位“1”的幾分之幾。在教學中，幫助學生分析數量關系，逐步掌握解答分數乘除法應用題的解題規律和思考方法。1.整體與部分關系的應用題一個發電廠原有煤2500噸，用去3/5，還剩多少噸？把2500噸看作是單位“1”，則剩下的噸數占2500的（1-3/5）；求還剩多少張，就是求2500噸的（1-3/5）是多少。2.兩數倍數關系的應用題（1）滄海漁業一隊五月份捕魚2400噸，六月份比五月份多捕了1/4，六月份捕魚多少噸？把五月份看作是單位“1”，六月份的對應分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數，就是求2400的（1+1/4）是多少。（2）把上題改為：滄海漁業一隊六月份捕魚3000噸，六月份比五月份多捕了1/4，則單位1不變，五月份捕魚的對應分率為（1+1/4），要求六月份捕魚的噸數，就是求一個數的（1+1/4）是3000，這個數是多少。三、尋求解決策略分數應用題只要找準單位“1”，確定對應量及其對應分率后，就看單位“1”的量是已知的還是未知的，這樣我們可以根據分數乘法的意義和分數除法的意義，尋求解決策略。1.如果單位“1”是已知的，根據分數乘法意義用乘法進行計算比如：象a中的單位“1”五月份的量是已知的，對應量六月份的對應分率為（1+1/4），則六月份捕魚的數量為2400×（1+1/4）。2.如果單位“1”是未知的，根據分數除法意義用除法或者根據分數乘法的意義用方程進行計算如：在b中單位“1”五月份未知，對應量五月份的對應分率仍為（1+1/4），根據分數除法的意義，五月份捕魚的噸數為3000÷（1+1/4）或者根據分數乘法的意義，用方程解決，將五月份設為x，即（1+1/4）x=3000。總之，就分數乘除法應用題的教學而言，我覺得如果教師能在教學中強化單位“1”，抓住解題的關鍵，掌握方法認真分析，找準切入點，從多角度思維找到不同的解答方法，就能夠突破分數應用題的教學難點，從而使教學更加有效。在實際應用題的教學中，由于后進生的學習比較膚淺，流于表面，解答的過程僅是一個套用模式的過程，缺乏真正方法上的理解和應用。這就要求我在今后的教學中繼續探索應用題的教法，使之更成熟有效。教學有法，但教無定法。以上是解決分數乘除法應用題的幾種基本模式。而應用題是靈活多變的，學生在數學學習中如果一味地圍繞課本的公式、例題轉，程式化、機械性地解題，對知識缺乏透徹的掌握，對題目的數量關系不做具體分析，是不可能把應用題學好的。具體題目還需作具體的分析，否則就容易出錯。如：前進小學上個月買煤500噸，這個月比上個月少買2/5，這個月少買多少噸？這道題只要求“這個月比上月少買多少噸？”如果不作仔細的分析，容易錯誤地做成：500X（1-2/5），而正確的算式是：500×|（2/5）。應用題練習中，驗算可以檢驗解題方法和解題過程是否正確，也可以加深理解、掌握解題方法。我上小學時才接觸分數乘除應用題時，曾混淆不清，不知道到底用乘法還是用除法進行計算，后來每題做后通過驗算，找到正確的解題方法，最終通過堅持驗算學會了解分數乘除應用題。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純依賴模仿和記憶。動手實踐，自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。”這闡述了新課改下數學教育的一個重要理念，就是讓學生在主動參與中去“做數學”。學生只有真心感悟，親身體驗“做數學”，才能最終沉淀到內心深處，成為一種素質，一種能力，伴其一生，受用一生。因此，課堂上教師要始終把學生看成知識的發現者、研究者和探索者，把教學過程變成引導學生進行“再發現、再創造”的過程，讓學生在學習活動中“做”數學。一、巧設問題情境，激發“做”的欲望蘇霍姆林斯基認為：在每一個年輕的心靈里都存放著求知好學，渴望知識的火種。實踐證明，問題是數學的心臟，一旦學生形成磁場，便可激發學習動機，思維的漣漪，此起彼伏，學生潛在的學習情緒自然爆發。教學中，教師要抓住學生好奇、好勝的特點，善于創設“新、奇、趣”且富有挑戰性的問題情境，激發學生的認知沖突，引發學生參與“做”的欲望。例如：教學“圓的認識”時，教師用電腦課件出示一個故事場面：唐老鴨要逛公園，先坐正方形的小車，小車不動了。接著改乘橢圓形的輪子的小車，車子開動了，但唐老鴨忽上忽下，有點心驚膽戰的。最后他登上圓形輪子的小車，小車滾滾向前……師適時提問：你們見過的車輪都是什么形狀的？為什么正方形、三角形的車輪不行，橢圓形是沒有棱沒有角的，為什么也不行？圓形的小輪子行車為什么會平平穩穩？這種富有情趣的動畫場面，讓學生形成了“心求通而未得”的心態，產生躍躍欲試的探索意識，激發學生“做”的興趣。二、布設空白時空，開辟“思”的通道數學家克來因曾極力提倡：留給學生自由活動的空間，他獲得的就不僅僅是一個數學問題的解決、一種數學方法的掌握，而是一個人從整體意義上對數學活動的領悟。教學巧設空白能為學生的主動探究提供一個挑戰性和支持性的自由的課堂學習環境。通過教師所布之“白”，使學生生出“實”來，讓學生有所思考，有所探索，以形成無窮的意味和幽遠的教學氛圍。因此，教師要善于為學生創設行為上的“空白”情境，留給學生足夠的空間、時間，創設思維上的“空白”情境，讓他們能靜下心來，搜索豐富的資料，進行深遂地思考，以發揮其內在的創造力。例如：某師在教學《拼圖游戲》一節課中有這樣一個片斷：師：兩個同樣的正方形，邊長都是1，能拼成長方形嗎？生：當然能！師：3個同樣的正方形能拼成長方形嗎？生：能拼成一個長3寬1的長方形。師：4個同樣的正方形能拼成幾種長方形？生：可以拼成兩種長方形。師：大膽猜想一下：12個呢？20個呢？小正方形的個數與拼成的長方形的個數有聯系嗎？生：小正方形的個數越多，拼成的長方形個數也就越多。師：驚訝，遲疑。（約停2分多鐘，有學生若有所悟的叫起來。）生：不對！7個小正方形只能拼出一種長方形啊！11個也是啊！……對于上述片斷，如果在學生出錯后立即給予指正，學生的思維便不會繼續深入，他們的認識也不會如此深刻！正是那短短的2分鐘的寧靜，讓學生積極思考、交流的同時實現了認識上的飛躍，思維上的深化，收到了極好的教學效果。三、搭建操作平臺，參與“做”過程學生的數學學習活動應是一個生動活潑的主動的和富有個性的過程，在這個過程中充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性的活動。教師要擺正自己的位置，為學生提供充分從事數學活動的機會，引導學生投入到自主探索的學習活動中去，讓學生自始至終參與“做”數學的全過程。并學會對知識和能力的主動構建和再創造的策略。例如：教學“分數的意義”課前教師讓學生準備材料（實物，長方形、正方形、三角形和圓形紙片，一條線，一些小棒，一些小正方體，一些水果圖片，玩具圖形）上課后，提問：你能把這些圖形或物體平均分嗎？（平均分成多少份不規定）平均分后你可以得到哪些分數？然后讓學生動手操作，并寫出相應的分數。這樣，教師創造性地重組教材，設計適合不同層次學生發展的操作情境，讓學生很有興趣地投入到自主探索的活動之中。學生可以自由選擇材料，調動已有的知識經驗進行探索。有的可能會把一個物體、一個長（正）方形紙、一個計量單位、一個圖形等進行平均分，并且平均分成的份數也各不相同，表示的份數也各不一樣，因而得到的分數也各不一樣。讓每個學生參與了“做”數學的全過程，既可獲得成功的學習體驗，又培養了學生的主體意識和探索精神。可見，作為一名教師，我們不僅要深入鉆研教材，弄清每道例題、習題編排目的和意圖，還要走進學生心靈深處，想學生所想，思學生所思，準確地把握住學生的學習起點，邏輯起點，知識經驗起點，把教學內容與學生的實際情況有機結合起來，在學生學習的迷茫處下足功夫，對癥下藥地選擇好合適的教學方法，才能使教學更具針對性。我們的數學教學不僅應該關注學生獲得怎樣的結果，更應該關注他們是否經歷了自主探索的過程，只有讓學生親身經歷數學的實踐、探索和交流的過程，他們才有可能懂得數學的價值和意義，也只有讓學生“在做中學”才能使他們獲得最大程度的發展。癌癥治療方案的研究目標任務問題一:瘺癥患者多發現于晚期,如果早期發現,會有1多的機會治愈,或者極大地延長患者壽命。本文通過建腫瘤早期的指數增長模型,研究腫瘤由一個細胞増殖至可臨床發現的直徑1cm大小所需要的時間,并給出及早發現腫瘤的建議。問題二:在腫瘤早期的指數增長模型基礎上,定期對患者使用用高LET射線進行放射治療,建立數學模型研究放射劑量、放射間隔與放射次數之間的關系,并給出一個較為合理的放療方案。問題三:醫生給病人開藥時需告訴病人服藥的劑量和兩次服藥的間隔時間,服用的劑量過大會產生副作用甚至危險服用的劑量過小又達不到治療的目的,為有效殺死病菌體內藥物濃度應達到A。本文通過建立藥物濃度關于時根據每次服藥量,求得服藥周期。模型假設1、假設腫瘤細胞核腫瘤的外形為球形,且不考慮細胞之間的間隙2、假設在治療期間不考慮外界因素對治療效果的影響3、假設不考慮腫瘤位置的轉移;4、假設每個腫瘤細胞的增長率相同。問題一的分析對問題為了研究腫瘤的生長模型,根據假設1,本文中主要考慮腫瘤細胞數目增長引起的腫瘤體積的增長變化。在早期過程中,由于營養充分,腫瘤細胞增長基本不受限制,它比較符合指數增長模型。本文考慮醫學上腫瘤的直徑容易測出,且通常用腫瘤直徑來表示腫瘤的大小,故求解方法是通過體積增倍時間推導出直徑增長速度。問題一的模型假設某腫瘤初始時刻to的體積為V時刻的體積為(),單位時間內腫瘤的增長率為A(為常數),并且腫瘤的增長率(體積變化率)與當時的體積成正比,則可得到如下方程dV(=nv(t),v(t=to)=Vo模型的求解(1)增倍時間的求解模型簡化后為dV=2V積分解得:Inv-cIn2v-cInv-cIn2故腫瘤增倍時間為加2問題一的求解(2)直徑增長速度的求解假設腫瘤體積為球形,則zDb由模型可得:V=Ve聯p、23→D3=D3202-In2D=D230即為腫瘤直徑增長速度。問題一的求解由MATLAB可得到