2022-2023學(xué)年河南省南陽市高一下學(xué)期第二次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，由即可得結(jié)果.【詳解】，由.故選：A2．若扇形的弧長是8，面積是16，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】利用扇形的面積、弧長公式求圓心角的弧度即可.【詳解】令扇形的圓心角的弧度數(shù)為，半徑為，則，即，又，故.故選：A3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式得，三角函數(shù)定義知，代入求值即可.【詳解】，由題意，所以.故選：B4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，即可求出、，再根據(jù)函數(shù)的周期求出，最后根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)求出，即可得解.【詳解】依題意可得，解得，又，所以，解得，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，即，所以，，所以，，又，所以，所以.故選：A5．在平行四邊形中，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量對應(yīng)線段的數(shù)量及位置關(guān)系，用表示出，求出參數(shù)，進(jìn)而得結(jié)果.【詳解】，

所以，則.故選：D6．在中，角所對的邊分別為，且．若有兩解，則的值可以是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】由題意畫出圖形，可得，求出的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得出答案.【詳解】如圖，過點(diǎn)作，垂足為,則.

若有兩解，所以，則，即，得.故選：B7．已知向量滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合可求得，由此可得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：，，解得：.故選：C.8．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式有，將條件代入求值即可.【詳解】.故選：C二、多選題9．下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．若，則B．C．在任意斜中D．在中，角所對的邊分別為則【答案】BCD【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式判斷A；利用平方關(guān)系化簡判斷B；由商數(shù)關(guān)系、三角形內(nèi)角性質(zhì)、和角正余弦公式及正弦邊角關(guān)系化簡、判斷C、D.【詳解】A：，錯(cuò)；B：，對；C：，所以，注意不能有直角，即為任意斜，上述等式成立，對；D：由，根據(jù)正弦邊角關(guān)系知：，對.故選：BCD10．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】應(yīng)用關(guān)系求得，進(jìn)而確定角的范圍，并求出、，即可判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】，故①，由，則，故，A對；將①聯(lián)立，可得或（舍），所以，故，，B、D對，C錯(cuò).故選：ABD11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)的一個(gè)對稱中心為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】AD【分析】由輔助角公式得，由正弦型函數(shù)性質(zhì)求最小正周期、代入判斷對稱中心、整體法判斷區(qū)間單調(diào)性，根據(jù)圖象平移寫出解析式判斷奇偶性，即可知各項(xiàng)正誤.【詳解】，最小正周期，A對；，顯然不關(guān)于軸對稱，B錯(cuò)；，故的一個(gè)對稱中心為，C錯(cuò)；由上，，根據(jù)正弦型函數(shù)性質(zhì)知：遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，D對.故選：AD12．已知函數(shù)在上單調(diào)，且滿足，．若在有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．B．C．與在上有且僅有4個(gè)公共點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】確定的對稱中心為，對稱軸為，得到，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，，A正確，B錯(cuò)誤，確定得到C正確，計(jì)算單調(diào)區(qū)間得到D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)，，，，故的對稱中心為，且，則，故，且，故的對稱軸為.從而，且，故，，在上有且僅有7個(gè)零點(diǎn)，故，即，故，，又，所以，對選項(xiàng)A：，正確；對選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C：，則，，有4個(gè)解，正確；對選項(xiàng)D：由得，，即在，上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題13．已知，且，則向量的坐標(biāo)為_______．【答案】或【分析】設(shè)，由向量垂直坐標(biāo)表示、模長的坐標(biāo)公式列方程求坐標(biāo)即可.【詳解】令，則，可得或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)滿足要求.故答案為：或14．已知，則_______．【答案】/【分析】將分母“1”化為，應(yīng)用齊次運(yùn)算求值即可.【詳解】.故答案為：15．計(jì)算_______．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角正弦公式得，再由關(guān)系求值即可.【詳解】，由，，所以，綜上，.故答案為：16．將函數(shù)（且）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，若所得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象重合，則______.【答案】【分析】先求出變換之后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)兩函數(shù)為同一函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，然后可解.【詳解】將函數(shù)（且）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖象的函數(shù)為，所以與為同一函數(shù)，故，即所以故答案為：四、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，．(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由純虛數(shù)定義列方程求參數(shù)；（2）由復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)所在象限列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】（1）由是純虛數(shù)，則，故.（2）由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，，所以.18．在中，分別是角的對邊，已知是銳角，且．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由二倍角余弦公式易得，結(jié)合已知及余弦定理列方程求m值.（2）由余弦定理可得，應(yīng)用基本不等式可得，注意等號成立條件，最后應(yīng)用三角形面積公式求面積最大值即可.【詳解】（1）由是銳角，且，則，又，可得.（2）由（1）知：，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又，則，所以面積的最大值為.19．設(shè)函數(shù)．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的．【答案】(1)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)時(shí)，；時(shí)，.【分析】（1）先根據(jù)三角恒等變換將整理化簡得到，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到，解不等式即得解；（2）求出，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】（1）所以的最小正周期是，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，.所以時(shí)，；時(shí)，.20．“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳市華僑城歡樂港灣內(nèi)，摩天輪總高128米，轉(zhuǎn)輪直徑約為114米，共有28個(gè)酷似太空艙膠囊的全景式進(jìn)口轎廂，每個(gè)轎廂可容納25人“灣區(qū)之光”旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是28分鐘，摩天輪開啟后按照逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，設(shè)開始轉(zhuǎn)動t（單位：min）后距離地面的高度為H（單位：m）．

(1)若以摩天輪在地面上的投影所在直線為軸，過摩天輪的中心且垂直軸的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若游客甲進(jìn)艙分鐘后游客乙進(jìn)艙，在運(yùn)行一周的過程中，記（單位：m）表示甲、乙兩人距離地面的高度差，求游客甲進(jìn)艙多長時(shí)間后，第一次達(dá)到最大值，最大值是多少？【答案】(1)，且(2)游客甲進(jìn)艙min后，第一次達(dá)到最大值，為米【分析】（1）由題意確定最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及最小正周期，令，且，且過求參數(shù)，即可得解析式；（2）游客乙進(jìn)艙min后，則高度差，利用和差角余弦公式化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）由題意，最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，最小正周期min，若，且，則，，，所以，函數(shù)過，即，所以，則，故.（2）由題意，甲乙所在太空艙夾角為，所以游客乙進(jìn)艙min后，則高度差，所以，要使達(dá)到最大，則且，可得，，所以時(shí)，第一次達(dá)到最大值，此時(shí)min，米，綜上，游客甲進(jìn)艙min后，第一次達(dá)到最大值，最大值是米.21．已知，，，，求：(1)的值；(2)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由已知條件判斷的范圍，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，則由利用兩角差的余弦公式可求得，（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，從而可求得的值，再利用正切的二倍角公式可求得的值.【詳解】（1）因?yàn)椋裕裕?（2）因?yàn)椋裕裕?22．已知向量，，設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的零點(diǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有2個(gè)不等實(shí)根，求的取值