九年級數學第1頁（共4頁）春學期九年級第二次學情調研數學試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題紙相應位置上．）1．下列數據中，無理數是A． B． C．0 D．2．新阜寧大橋某一周的日均車流量分別為13，14，11，10，12，12，15（單位：千輛）,則這組數據的中位數與眾數分別為 A．10，12 B．12，10 C．12，12 D．13，123．據報道2018年前4月，50城市土地出讓金合計達到11882億，比2017年同期的7984億上漲幅度達到48.8%．其中數值11882億可用科學計數法表示為A．QUOTE82.7×1012 B．QUOTE8.27×1012 C．QUOTE82.7×1013 D．QUOTE8.27×10134.在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度數為A．60° B．45° C．30° D．30°或60°5.已知方程x2－x－2=0的兩個實數根為x1、x2，則代數式x1＋x2＋x1x2的值為A． B．1 C．3 D．－16．“人之初性本善”這六個字分別寫在某個正方體紙盒的六個面上，將這個正方體展開成如圖所示的平面圖，那么在原正方體中，和“善”相對的字是A．人 B．性 C．之 D．初7．如圖，已知A點是反比例函數的圖像上一點，AB⊥y軸于點B，且△ABO的面積為3，則k的值為ABOxy A．－3 B．3 C．－6 ABOxy（第7題）（第6題（第7題）（第6題）（第8題）圖8．如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉，點、的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是 A． B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題紙相應位置上．）9．二次根式有意義，則的取值范圍是▲．10．若，則▲．11．要使平行四邊形ABCD是矩形，還需添加的條件是▲(寫出一種即可).12．如圖，⊙O內接四邊形ABCD中，點E在BC延長線上，∠BOD＝160°則∠DCE＝▲．13．若點在一次函數的圖像上，則代數式的值是▲．14．如圖，邊長為2的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為▲．15．如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是▲．16．如圖△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，則DE的長為▲．（第12題圖）（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（本題滿分6分）計算：18．（本題滿分6分）解不等式組QUOTEx>2x-87x-82≥1019．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中，．20．（本題滿分8分）甲、乙兩人進行射擊訓練，兩人分別射擊12次，下表分別統計了兩人的射擊成績.成績（環）78910甲（次數）1551乙（次數）2361經計算甲射擊的平均成績，方差.（1）求乙射擊的平均成績；（2）你認為甲、乙兩人成績哪個更穩定，并說明理由.21．（本題滿分8分）某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回收垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為A，B，C，并且設置了相應的垃圾箱，依次記為a，b，c．（1）若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱，請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率：（2）為了調查小區垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾，數據如下（單位：kg）abcA401510B6025040C151555試估計“廚余垃圾”投放正確的概率．22．（本題滿分10分）ABCDEFG如圖，△ABC與△DEF邊BC、EF在同一直線上，AC與DE相交于點G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝ABCDEFG（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的長.23．（本題滿分10分）如圖，△ABC中，AB＝BC.ABC（1）用直尺和圓規作△ABC的中線ABC（2）在（1）的條件下，若BC＝6，BD＝4，求的值.24．（本題滿分10分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。 （1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度l(m)與甲盒數量n(個)之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。25．（本題滿分10分）如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．26．（本題滿分12分)如圖，菱形中，對角線相交于點，，動點從點出發，沿線段以的速度向點運動，同時動點從點出發，沿線段以的速度向點運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止.設運動時間為，以點為圓心，為半徑的⊙與射線，線段分別交于點，連接.（1）求的長（用含有的代數式表示），并求出的取值范圍；（2）當為何值時，線段與⊙相切？（3）若⊙與線段只有一個公共點，求的取值范圍.27．（本題滿分14分）如圖，已知拋物線與坐標軸交于A，B，C三點，其中C（0，3），∠BAC的平分線AE交y軸于點D，交BC于點E，過點D的直線與射線AC，AB分別交于點M，N．（1）直接寫出的值、點A的坐標及拋物線的對稱軸；（2）點P在拋物線的對稱軸上，若△PAD為等腰三角形，求出點P的坐標；（3）證明：當直線繞點D旋轉時，恒為定值，并求出該定值．備用圖九年級數學參考答案一、選擇題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1—4ACAC5—8DBDC二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.10.611.∠A=90°或等（答案不唯一）12.13.314.15.16.三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（6分）原式=……4分=1……6分（6分）解不等式（1）得……2分解不等式（2）得……4分∴不等式組解集為……6分19.（8分）原式=……4分當，時，原式=……8分20.（8分）（1）……3分（2），甲成績更穩定……8分21.（8分）（1）如圖所示：共有6種情況，其中投放正確的有1種情況……2分故垃圾投放正確的概率……4分（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為：……8分22.（10分）(1)∵BE=CF∴BC=EF……2分∵∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF∴△ABC≌△DEF……5分……6分……8分……10分23.（10分）（1）用直尺和圓規作△ABC的中線BD，保留作圖痕跡……3分(2)∵AB=BC∴∠A=∠C,……5分∴……7分……10分24.（10分）(1)設制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料 ……2分解得（米）……4分 經檢驗是原方程的解，所以 答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料……5分（2）……6分……8分……9分即最少需要1700米材料……10分25.（10分）（1）連接OC……1分∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°……3分∴∠OCE=90°，∴CE是⊙O的切線……4分（2）過點C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖2由題可得CH=h．在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，∴h=OC?sin60°=OC，∴OC==h，∴AB=2OC=h……7分（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖3則∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°．∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，∴AF=AO=OC=FC，∴四邊形AOCF是菱形∴根據對稱性可得DF=DO．過點D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴DH=DC，∴CD+OD=DH+FD．根據兩點之間線段最短可得：當F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，此時FH=OF=6，則OF=4，AB=2OF=8．∴當CD+OD的最小值為6時，⊙O的直徑AB的長為8．……10分26.（12分）（1）連接MF．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB==10，∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴，∴BF=t（0＜t≤8）……4分（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，∴，，∴t=．∴t=s時，線段EN與⊙M相切……8分（3）①由題意可知：當0＜t≤時，⊙M與線段EN只有一個公共點……10分②當F與N重合時，則有t+2t=16，解得t=，當時，⊙M與線段EN只有一個公共點．綜上所述，當0＜t≤或＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點……12分27.（14分）（1）a=．點A的坐標為（﹣，0），對稱軸為x=……3分（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°．∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAO=30°，∴DO=AO=1，∴點D的坐標為（0，1）．設點P的坐標為（，a）．當AD=PA時，以點A為圓心，AD為半徑的圓與拋物線對稱軸相離，不存在點P;……5分當AD=DP時，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴點P的坐標為（，2）（與E重合，舍去）或（，0）……7分當AP=DP時，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=