2007A題

出版社的資源配置摘要出版社的資源配置直接關系到出版社的當年經濟效益和長遠發展。本文以量化分析為基礎，通過建立數學模型，尋找資源（書號）配置的最優方法，從而為出版社提供明確資源的分配方案。A出版社目前的書號分配步驟為“總社－分社－課程”的二次分配方式，通過分析這兩個分配步驟的分配原則，分別建立模型Ⅰ和模型Ⅱ，得到二次分配方式下，書號的最優配置方案。模型Ⅰ：總社－分社的資源配置多目標規劃模型“總社－分社”步驟遵循增加強勢產品支持力度的原則優化資源配置。因此首先對強勢產品進行合理的定義和量化，以滿意度和市場占有率的加權值作為產品強勢程度的量化值。然后采用理想點法對滿意進行量化。同時，將教材在同類產品中被選中的概率作為市場占有率的量化值。在考慮申請書號個數、人力資源等約束條件的情況下，建立滿意度和市場占有率最大化的多目標規劃模型。通過熵值法確定二者的權重系數后，將多目標規劃模型簡化為單目標線性規劃模型。然后利用lingo8.0軟件求解，得到2006年“總社－分社”的資源（書號）的配置方案（表5.1）模型Ⅱ：銷量的GM(1,1)預測模型。在對經濟效益進行量化前，首先通過建立GM(1,1)預測模型，得到2006年各課程教材銷量的預測值。模型Ⅲ：分社－課程的資源配置多目標規劃模型。“分社－課程”分配步驟不僅考慮強勢課程，更要考慮經濟效益。根據教材利潤率的同一性，得到經濟效益的量化值，并重新對滿意度和市場占有率進行量化，建立經濟效益、滿意度和市場占有率最大化的多目標規劃模型。同樣通過熵值法確定三者的權重系數，簡化模型求解，得到2006年出版社資源（書號）的明確配置方案（表5.4）。模型Ⅳ：總社－課程的資源配置多目標規劃模型。“總社－分社－課程”的分配方式存在著資源配置的不確定性、效果的差異性等缺陷，故對出版社目前的分配方案進行改進，采用“總社－課程”的一次分配的方式避免這些缺陷。從而以課程為分配單位，建立經濟效益、滿意度和市場占有率最大化的多目標規劃模型。通過熵值法確定三者的權重系數后，簡化模型求解，得到“總社－課程”分配方式下，出版社資源的明確配置方案（表5.5）通過分析兩種分配方式得到的分配效果，根據結果，發現一次分配方式在收益和滿意度上略優于二次分配。在市場占有率上，二次分配略優于一次分配。從而總體上，一次分配方式略優于二次分配方式，二次分配方式試圖通過階段最優達到全局最優的方法是不能實現的。最后，結合分配方式的比較分析和出版社人員冗余等情況，我們向A出版社提出精簡人力資源、增大書號總數等建議。在模型的推廣部分，通過修正模型Ⅳ的約束條件，得到了效果更好的一次分配方案。并建立考慮風險的經濟效益修正模型，得到風險程度低，經濟效益高的資源配置方案。關鍵詞：二次分配多目標規劃GM(1,1)預測理想點法熵值法一次分配一、問題重述

1.1基本情況出版社的資源主要包括人力資源、生產資源、資金和管理資源等，它們都捆綁在書號上，經過各個部門的運作，形成成本（策劃成本、編輯成本、生產成本、庫存成本、銷售成本、財務與管理成本等）和利潤。某個以教材類出版物為主的出版社，總社領導每年需要針對分社提交的生產計劃申請書、人力資源情況以及市場信息分析，將總量一定的書號數合理地分配給各個分社，使出版的教材產生最好的經濟效益。事實上，由于各個分社提交的需求書號總量遠大于總社的書號總量，因此總社一般以增加強勢產品支持力度的原則優化資源配置。資源配置完成后，各個分社（分社以學科劃分）根據分配到的書號數量，再重新對學科所屬每個課程做出出版計劃，付諸實施。資源配置是總社每年進行的重要決策，直接關系到出版社的當年經濟效益和長遠發展戰略。由于市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，企業自身的數據收集和積累也不足，這種情況下的決策問題在我國企業中是普遍存在的。1.2有關信息附錄中給出了該出版社所掌握的一些數據資料：附件1：問卷調查表；附件2：問卷調查數據（五年）；附件3：各課程計劃及實際銷售數據表（5年）；附件4：各課程計劃申請或實際獲得的書號數列表（6年）；附件5：9個分社人力資源細目。

問題提出請根據這些數據資料，利用數學建模的方法，解決如下問題：（1）在信息不足的條件下，提出以量化分析為基礎的資源（書號）配置方法，并給出一個明確的分配方案；（2）向出版社提出有益的建議。二、問題分析

出版社的資源配置直接關系到出版社的當年經濟效益和長遠發展戰略。為此需要對出版社現有資源（書號）建立一個合理的配置方法，從而制訂出明確的最優分配方案，不僅使出版社獲得較大的經濟效益，而且有利于出版社的長遠發展。A出版社目前的資源分配步驟為“總社－分社－課程”的二次分配。第一步分配“總社－分社”，以分社為單位，遵循增加強勢產品支持力度的原則優化資源配置。因此需要對強勢產品進行合理的定義和量化。在此基礎上，以強勢產品的最大化為原則，制訂“總社－分社”資源分配方案。第二步分配“分社－課程”，各個分社對所轄課程進行書號分配時，分社間是相互獨立的，各個分社根據自己的實際情況，重新對所轄的每個課程分配書號，做出出版計劃。這時，分社給所轄課程分配書號，不僅要考慮強勢課程，更要考慮經濟效益。這就需要我們對課程經濟效益、強勢課程進行定義和量化。在此基礎上，以這幾個目標最大化的原則，制定“分社－課程”資源分配方案。綜合上述兩步分配，即得到資源（書號）配置的明確分配方案。但是在實際分配過程中，總社只能根據各分社的整體情況而確定書號分配數，不能較好的顧及所有課程，特別是強勢課程，因而造成一定的不確定性。而各個分社對所轄課程進行書號分配時，由于分社間是相互獨立的，各個分社實際情況不盡相同，勢必會與總社的預期效果存在一定的差異，同時也會影響總社的經濟效益。顯然“總社－課程”的一次分配方法可以避免上述缺陷。因此需要對A出版社目前的分配方案進行改進，制訂“總社－課程”一次分配的分配方案，從而使出版社獲得最好的經濟效益，并且有利于其長遠發展。三、模型假設（1）各分社獲得的書號數不超過申請數，且不少于申請數的一半。（2）A出版社出版一本教材獲得的利潤率相等。（3）通過統計分析，發現2001～2005年A出版社每年分配的書號總數均為500個，考慮到政策的連貫性，2006年不會發生變化，仍為500個。（4）問卷調查結果均有效，無效的評價樣本數可忽略。（5）人力資源無變動，沒有新人力資源的加入，各分社人力資源不互用。（6）調查問卷數據量較大，足以準確反映總體的情況，包括各產品市場地位等信息。四、符號說明

：

2006年第i門課程申請的書號個數。：

2006年第i門課程獲得的書號個數。：2006年第i個分社申請的書號個數。：2006年第i個分社獲得的書號個數。

：第i個分社所轄課程代碼的最小值。

：第i個分社所轄課程代碼的最大值，不同的分社有不同的值。

：第i門課程教材的均價。

：

A出版社出版一本教材獲得的利潤率。

：第i個分社獲得的經濟效益（即利潤）。

：第i個課程或分社的滿意度向量。

：第i個課程或分社的市場占有率。

：第i個分社類人員數量。

：第i個分社

j類人員平均工作能力。

：第i門課程在第

k

年的實際銷售量，其中為2006年銷售量的預測值。五、模型的建立與求解

強勢產品的定義：產品的強勢與否，由其市場地位決定。調查問卷反映產品市場地位的因素是學生的滿意度和市場占有率。因此定義強勢產品為學生的滿意度和市場占有率均高的課程，并定義滿意度和市場占有率的加權值為產品強勢程度的量化值。A出版社目前對資源（書號）分配步驟為：“總社－分社－課程”的二次分配，如下圖5.1所示：·········分社1計算機類課程1C++程序設計總社分社9環境類······課程72環境管理課程i······圖5.1“總社－分社－課程”的二次分配示意圖5.1

總社－分社的資源配置多目標規劃模型

總社給各分社分配書號時，以分社為單位，遵循增加強勢產品支持力度的原則優化資源配置。由前面的定義可知產品強勢與否主要體現在學生的滿意度、市場占有率兩個方面。

增加強勢產品，即實現學生的總體滿意度、市場總體占有率最大化，故我們建立以滿意度和市場占有率最大化為目的的資源分配多目標規劃模型。5.1.1模型的準備5.1.1模型的準備（1）學生滿意度的量化a．四個滿意度分量的處理首先利用Excel軟件對附件2中的問卷調查數據按課程進行分類。針對每個分社所轄的課程，采用理想點法[1]對其進行量化。第個學生對他所購買課程教材的4項滿意度視為一個評價向量，并將其視為評價空間里的散點，為了尋找一個能夠準確反映學生對第n個課程滿意程度的評價值，可以用一個與這些三點接近程度最好的向量來代替。沿用一般的距離范數的概念，問題化為在賦范評價向量空間中尋找與眾多評價點最接近的理想點的問題。

為了計算上的簡便，利用各分量差值的最小二乘代替差值2范數的值，利用matlab7.0軟件計算（附錄1.1），得到第個分社的滿意度評價向量定義即求滿足時的值。b．分社總體滿意度的量化上面得到9個分社的四項整體滿意度向量的整體滿意度為了能夠通過這四項滿意度評價分社的強勢程度，需要進一步量化。出于處理的方便，考慮取第個分社四個滿意度分量的均值作為學生對分社則A出版社的總滿意度為（2）分社市場占有率的量化對于同一門課程，不同的學生可能會選擇不同出版社的教材。由假設6，我們可以把A出版社某分社的教材在同類產品中被選中的概率作為其市場占有率。我們通過Excel軟件對附件2中的問卷調查數據按出版社進行分類，然后利用matlab7.0軟件(附錄1.2)求得各個分社的教材被學生選中的次數和該類教材的市場總量。從而得到9個分社在同類產品中的市場占有率則A出版社的總市場占有率為由上面得到的:9個分社滿意度的量化值5.1.2模型的建立

各分社申請的書號數分別為市場占有率的量化值可建立的下面資源(書號)配置的多目標規劃模型。所轄課程代碼的最小值和最大值。分別為分社獲得的書號數分別為模型的建立必須基于如下約束條件：人力資源約束：

各個分社所能處理的最大書號個數不大于獲得書號個數；②書號總數約束：由假設1，我們通過統計分析，發現2001～2005年A出版社每年分配的書號總數均為500個，由政策的連貫性，可認為2006年仍為500個。因此有③分社書號個數上下界約束：由附件4，A出版社在分配書號時至少保證分給各分社申請數量的一半。由假設2可知，各分社獲得的書號數不超過申請數。在滿足上述約束條件下，我們建立如下資源(書號)配置的多目標規劃模型：模型Ⅰ：5.1.3模型的簡化下面我們，通過確定滿意度和市場占有率二者的權重系數，將上述多目標規劃模型Ⅰ簡化為單目標線性規劃模型。（1）權重系數的量化為了達到簡化模型，以單目標線性模型簡化模型Ⅰ。下面結合matlab7.0軟件（附錄1.3），使用熵值法[2]來確定二者的權重（附錄1.3）。具體步驟如下：Step1：計算第j項指標下，第i個課程的特征比重：，這里均有≥0，且Step2：計算第j項指標的熵值：其中k>0，如果對于給定的j全都相等，那么，此時則

越大，當的差異越小的差異性系數：對于給定的j，越小，指標對于系統的比較作用越大。因此定義差異系數毫無作用；當，此時對于系統間的比較，指標Step3：計算指標全都相等時，的差異越大，

越大，越應重視該項指標的作用。

即為歸一化了的權重系數。從而得到學生的滿意度、市場占有率兩個指標的權重系數分別為：Step4：確定權數：取（2）簡化為單目標線性模型由這兩個權重系數

我們可以將前面的多目標規劃模型簡化為下面的單目標線性模型。模型Ⅰ’：

5.1.4模型的求解我們首先運用matlab7.0軟件處理附件4和附件5中的原始數據，得到各線性約束條件前的系數矩陣。然后利用lingo8.0軟件[3]求解線性規劃模型（附錄1.4），求得，

即2006年9個分社的書號分配方案。明確的配置方案如下表所示分社名稱計算機類經管類數學類英語類兩課類機械、能源類化學、化工類地理、地質類環境類申請書號個數110662221187276404040獲得書號個數5556120977230302020表5.12006年“總社－分社”的資源（書號）的配置方案5.2

銷量的預測模型

在探究分社－課程的資源分配方案時，我們必須考慮2006年A出版社的經濟效益。在考慮2006年A出版社的經濟效益時，需要對2006年各個課程的實際銷量進行合理地預測。下面我們采用GM(1,1)預測模型【4】對銷量進行預測。5.2.1灰色預測理論灰色預測是就灰色系統所做的預測。灰色系統理論認為對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統進行預測，就是對在一定方位內變化的、與時間有關的灰色過程的預測。盡管過程中所顯示的現象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此這一數據集合具備潛在的規律，灰色預測就是利用這種規律建立灰色模型對灰色系統進行預測。灰色預測一般有四種類型，我們采用其中的數列預測方法。數列預測是對某現象隨時間的順延而發生的變化所做的預測。5.2.2模型的建立

由附件3得到各課程歷年實際銷售量得時間序列但是每門課程各年獲得的書號個數不盡相同，所以預測每個書號的實際銷售額更符合實際。因此對時間序列中每個元素的值進行如下變換，共有5年的觀測值。通過如下步驟建立GM（1，1）[1]模型：Step1：通過累加生成新序列Step2：建立數據矩陣、

我們此處建立的是GM(1,1)模型，故有，即Step3：計算參數列和

其中：稱為內生控制灰數。時間響應函數

Step4：建立模型GM(1,1)模型相應的微分方程為稱為發展灰數；

）：（取是前這里的年每個書號銷售量的累加值，根據，還原得到第年每個書號銷售量。公式5.2.3模型的求解與結果根據上述方法，結合matlab7.0軟件（附錄二），求得72門課程的2006年每個書號的銷售量預測值。如抽取計算機類10門課程，2006年每個書號的銷售量預測值依次為2006年每個書號的銷售量預測值表5.22006年每個書號的銷售量預測值課程名稱課程代碼C++程序設計1305C程序設計2414DSP技術及應用3245Java4264編譯原理5173數據結構6310軟件工程7508單片機868多媒體9425人工智能104405.2.4

模型的檢驗——殘差分析Step1：生成數列誤差（殘差）檢驗：為銷售量已知的年份銷售量預測值，故不含2006年，。Step2：還原數列檢驗：根據，還原得到第年每個書號的銷售量。與實際值的相對誤差即為殘差

表5.32006年每個書號銷售量預測值的殘差課程名稱課程代碼殘差（％）2002200320042005C++程序設計16.94825.7517-3.06830.1837C程序設計24.02040.2712-0.9812-0.2546DSP技術及應用325.620065.9748-15.93341.4103Java4-14.2995-1.0538-4.9216-5.5395編譯原理5-14.5986-1.1759-2.928-3.9375數據結構6-4.6231-1.8298-1.0905-1.9735軟件工程7-3.2127-1.28420.9837-0.3514單片機86.5097-8.45764.0586-0.0002多媒體9-0.89290.6173-0.5693-0.3582人工智能1010.08382.66161.1117-2.6729由上述殘差分析結果可知，各門課程每個書號銷售量的殘差普遍較小，因此GM(1,1)預測模型預測效果明顯。5.3

分社－課程的資源配置多目標規劃模型

在總社－分社的資源配置任務完成后，各個分社再根據各自得到的書號個數，重新對所轄課程分配書號。這時，我們不僅要考慮學生的滿意度、市場占有率，更要考慮分社的經濟效益。類似于模型Ⅰ，我們建立分社－課程的資源配置多目標規劃模型。

模型的準備（1）課程經濟效益的量化（附件3.1）由假設2，出版社出版一本教材獲得的利潤率為一常數。為了求得出版社A的總體經濟效益，必須先考慮各個分社獲得的經濟效益。第個分社2006年獲得的經濟效益為為第為第門課程教材的課程均價。門課程單個書號的教材在2006年的銷售量預測值，其中：為出版社出版一本教材獲得的利潤率，分別為分社所轄課程代碼的最小值和最大值。（2）學生對課程滿意度的量化前面模型Ⅰ對滿意度量化時，我們已經得到各門課程滿意度的評價向量，為了與模型Ⅰ中分社滿意度相對應，（3）分社市場占有率的量化首先通過Excel軟件對附件2中的問卷調查數據按課程進行分類采用matlab7.0軟件（附錄），求得A出版社72門課程的教材各自被選中的次數及該課程教材的市場總量，從而得到72門課程在同類產品中的市場占有率。第門課程的總體滿意度為

表示課程滿意度的量化值，則學生對我們這里仍用5.3.2模型的建立

、市場占有率的量化值量化值

、滿意度的由上面得到的72個課程的經濟效益的量化值的多目標規劃模型。模型Ⅲ：，建立資源(書號)配置5.3.3

模型的簡化下面我們，通過確定經濟效益、滿意度和市場占有率三者的權重系數，將上述多目標規劃模型簡化為單目標線性規劃模型。（1）三者權重系數的量化同樣使用熵值法來確定經濟效益、滿意度和市場占有率三者的權重。（2）簡化為單目標線性規劃模型由這三個權重系數可以將前面的多目標規劃模型簡化為下面的單目標線性模型：模型Ⅲ’：5.3.4模型的求解首先運用matlab7.0軟件處理附件4和附件5中的原始數據，得到各線性約束條件前的系數矩陣。然后利用lingo8.0軟件求解線性規劃模型（附錄），得到的具體數值，從而得到2006年9個分社的共72門課程的書號分配方案為

表5.42006年出版社資源（書號）的配置方案計算機類課程代碼12345678910分社總計申請書號數181846616126168110獲得書號數992338638455經管類課程代碼11121314151617181920分社總計申請書號數844466686466獲得書號數844466686456數學類課程代碼21222324252627282930分社總計申請書號數123852824341262412222獲得書號數619354121763126120英語類課程代碼31323334353637383940分社總計申請書號數40422281666106118獲得書號數403211883610697兩課類課程代碼4142434445464748分社總計申請書號數41081068121472獲得書號數41081068121472機械、能源類課程代碼495051525354分社總計申請書號得書號數92582430化學、化工類課程代碼555657585960分社總計申請書號數444441040獲得書號數444441030地理、地質類課程代碼616263646566分社總計申請書號數88884440獲得書號數44442220環境類課程代碼676869707172分社總計申請書號數810864440獲得書號數454322205.4總社－課程的資源配置多目標規劃模型模型Ⅰ和模型Ⅱ是按照A出版社目前“總社－分社－課程”的二次分配步驟而建立的。但是實際過程中，在第一步分配“總社－分社”，總社只能根據各分社的整體情況確定書號分配個數，不能較好的顧及所有課程，特別是強勢課程。第二步分配“分社－課程”，各個分社對所轄課程進行書號分配時，分社間是相互獨立的，而且各個分社的分配標準不盡相同，勢必會與總社的預期效果存在一定的差異，同時也會影響總社的經濟效益。因此下面對A出版社目前的分配方案進行改進，建立總社－課程的資源配置多目標規劃模型，研究“總社－課程”一次分配方式的分配方案。“總社－課程”的分配步驟如下圖5.2所示課程1C++程序設計總社······課程72環境管理課程i圖5.2“總社－課程”的一次分配示意圖······目前，總社給各分社分配書號時，以分社為單位，并遵循增加強勢產品支持力度的原則優化資源配置。同樣的，在“總社－課程”一次分配時，總社要考慮增加強勢產品支持力度，不能夠一切以盈利為目的，還要顧及出版社的長遠發展。在考慮出版社目前經濟效益的同時，還應該顧及市場信息（關系其長遠發展），如學生對教科書的滿意度、課程的市場占有率等因素。附件2給出了5年來的十萬多份調查問卷數據，可以較好的反映A出版社的市場信息。從附件2可以看出，關系出版社市場地位的因素同樣主要是學生的滿意度和市場占有率。因此總社在制訂資源分配方案時，需要考慮經濟效益、學生的滿意度、市場占有率三個方面。模型的準備（1）課程單純經濟效益的量化。在單純考慮出版社利潤時，以追求經濟效益的最大化為原則，第

i

門課程的經濟效益量化值分別為（2）學生對課程滿意度的量化。模型Ⅲ已經得到72門課程的整體滿意度的量化值，這里直接沿用。（3）課程市場占有率的量化。我們通過Excel軟件對附件2中的問卷調查數據按課程進行分類，然后求得各門課程的教材被學生選中的次數和該課程教材的市場總量。從而得到第門課程在同類產品中的市場占有率。、市場占有率的量化值模型的建立

下面我們要建立的模型同樣也必須滿足模型Ⅰ中的約束條件。由上面得到的72門課程經濟效益的量化值、滿意度的量化值同樣我們建立如下資源(書號)配置的多目標規劃模型：模型Ⅳ：（2）簡化為單目標線性模型由這三個權重系數，我們可以將前面的多目標規劃5.4.3模型的簡化下面我們通過確定經濟效益、滿意度和市場占有率三者的權重系數，將上述多目標規劃模型簡化為單目標線性規劃模型。（1）三項指標權重系數的量化模型Ⅲ已經得到各個課程經濟效益、學生的滿意度、市場占有率三者的權重系數模型簡化為下面的單目標線性模型：模型Ⅳ’：5.4.4

模型的求解采用lingo8.0求解上述多目標規劃模型（附錄3.3），得到如下資源配置方案：表5.52006年“總社－課程”的資源配置方案計算機類課程代碼12345678910分社總計申請書號數181846616126168110獲得書號數992338638455經管類課程代碼11121314151617181920分社總計申請書號數844466686466獲得書號數842433686448數學類課程代碼21222324252627282930分社總計申請書號數123852824341262412222獲得書號數619354121763126120英語類課程代碼31323334353637383940分社總計申請書號數40422281666106118獲得書號數40211148365383兩課類課程代碼4142434445464748分社總計申請書號數41081068121472獲得書號數41081068121472機械、能源類課程代碼495051525354分社總計申請書號得書號數1225164847化學、化工類課程代碼555657585960分社總計申請書號數444441040獲得書號數24224519地理、地質類課程代碼616263646566分社總計申請書號數88884440獲得書號數48482430環境類課程代碼676869707172分社總計申請書號數810864440獲得書號數854324265.5兩種分配方式的比較和分析

5.5.1分配結果的比較下面對由模型Ⅰ和模型Ⅲ得到在“總社－分社－課程”的二次分配方式下分配結果，和由模型Ⅳ得到在“總社－課程”的一次分配方式下分配結果，對兩種分配方式進行比較。由模型Ⅰ和模型Ⅲ得到計算二次分配的經濟效益、滿意度、市場占有率的數值分別除以其均值分別作為其表征值，得到三者的表征值分別為（707.0016，250.3907，502.7673），一次分配時三者的表征值值分別為（719.1724，254.7012，499.7643）。發現一次分配方式在收益和滿意度上略優于二次分配，在市場占有率上，略次于二次分配。實際上，出版社最關心的還是經濟效益，所以分別求得在兩種分配方式下，資源的最優化配置所帶來的經濟效益分別為（一次分配）和（二次分配）。兩者的差值為因此在總體經濟效益上，一次分配能為A出版社增加四十多萬的收益。5.5.2結果的分析之所以出現上述結果是因為一次分配方式中滿意度占的權重很大，由于重點考慮學生的滿意度，出版社將精力過多的放在提高課本的質量上，降低了對數量的要求。由計算得到的經濟效益、滿意度和市場占有率三者權重系數：可以看出，市場占有率的權重相比之下遠小于收益和滿意度的權重，即經濟效益和滿意度起主體作用。因此雖然出版社在收益和滿意度上取得了較好的效果，但在市場占有率上會有損失。二次分配方式先把書號分配到各分社，對分社的評價也潛在的影響了對課程的評價。因此會出現這樣一種情況，一個能為出版社帶來很好的經濟效益并有利于其長遠發展的課程歸屬于一個不強勢的分社，而不能得到應有的書號個數。從這一點也可以看出，二次分配方式試圖通過階段最優達到全局最優的意圖是不能實現的。一次分配方式能夠消除分社的強勢與否對課程書號數分配的影響，更能達到合理分配的目的。因此，總體上，兩種分配方式各有優缺點，一次分配方式略優于二次分配方式。六、給A出版社的建議在模型一中，通過對影子價格的分析得出第四個約束條件是緊約束，即數學類的策劃人員的數量較少，如果從其他的分社調來人員或者招聘新人員，總社的收入會有一個較大幅度的增加。同時，第十一個條件也是緊約束，即總社規定的書號總數比較少，但是在模型二中書號數的影子價格是負的，這說明書號總的數目多了以后會影響讀者的滿意度，所以需要合理的增加數目。所以，向A出版社提出如下建議：1）對人力資源進行精簡或調整。通過對模型的分配方案進行計算，我們發現，各社的人力資源有著大量的人員閑置（如6.1所示），各社各類人力資源不能恰好的“人盡其用”，但是數學類分社除外，還應從其他分社調入策劃人員。表6.1人力資源閑置狀況分社序號123456789閑置資源策劃人員2223081711142120編輯人員21.2525671410121217校對人員20236161312910142）增加可分配書號總數。通過計算一次分配后九個分社的人員閑置情況，得出以下結論：不但增加和調度人力資源可增加收益，增添書號的數目也能在一定程度上對收益目標有所貢獻。3）改變分配方式，采用直接分配到課程的方案。通過模型對比我們發現，“總社－課程”的一次分配方式略優于“總社－分社－課程”的二次分配方式，因此一次分配方式獲得更大的收益，故可考慮采用總社直接分配書號數目到各個課程的分配方式代替現有分配方式。4）制定嚴格的申報制度。出于本位利益或其他原因考慮，分社會主觀夸大申請的書號數，這種夸大將影響書號數目的分配進而影響利益極大化的追求，由于這種夸大并非是良性的，故可考慮制訂懲罰方式予以避免。

七、模型評價與推廣

7.1模型的評價由5.5的分配方式比較可知，基于一次分配的模型Ⅳ在經濟效益和滿意度兩個方面略優于基于二次分配的模型Ⅰ和模型Ⅲ，但在市場占有率上略次于后者。兩種分配方式各有優缺點，一次分配方式略優于二次分配方式。因此下面著重對基于一次分配方式建立的模型們靈敏度：通過觀察模型結果的系數的變化范圍發現：在最優解不變的基礎上，數學類出版社資源的變化范圍以及書號總數的變化范圍比較小。但還有不同就是，在這兩者中，前者不能再低，后者則不能再低，這是因為兩者都是緊約束。當數學類出版社資源增加時就要改變原有方案以便增加效益，當書號總數增加時則會改變原有方案以便增加競爭力的需要。總體上看，各變量均具有一定的變化區間，如果有一些變量的數值發生變化，本方案還是可以繼續使用的，所以穩定性應該是不錯的。7.2模型的推廣

7.2.1約束條件重新確定后的推廣模型在前面的一次分配模型中考慮了政策的連續性，既考慮分配給各個課程的書號個數書號取申請量的一半為下界限制。下面考慮取消這個約束，但假設銷售量大致成不減的趨勢，即06年的銷售量不小于以往5年的最小銷售量的數值。將單位書號歷年最小銷售量與06年的平均銷售量預測值的比值作為書號分配數的下界，從而建立新的約束條件，并將代入模型Ⅳ，利用lingo8.0編程求解，得到72個課程各自分配到的書號個數，（如表7.1所示）,對應的結果明顯優于先前的結果（（一次分配）和（二次分配））。這時，銷售總額不小于歷史最小量這一約束條件，放寬了對前面模型中對書號分配的具體約束，賦予了書號分配更大的自由度，使得強勢課程能夠分配的更多的書號數，促使銷售額、滿意度和市場占有率均有一定程度的提升。表7.1改進后的分配方案計算機類課程代碼12345678910分社總計申請書號數181846616126168110獲得書號數55111412216855經管類課程代碼11121314151617181920分社總計申請書號數844466686466獲得書號數844466686456數學類課程代碼21222324252627282930分社總計申請書號數123852824341262412222獲得書號數41152262031912120英語類課程代碼31323334353637383940分社總計申請書號數40422281666106118獲得書號數404258142610697兩課類課程代碼4142434445464748分社總計申請書號數41081068121472獲得書號數41081068121472機械、能源類課程代碼495051525354分社總計申請書號得書號數41494830化學、化工類課程代碼555657585960分社總計申請書號數444441040獲得書號數444441030地理、地質類課程代碼616263646566分社總計申請書號數88884440獲得書號數45331420環境類課程代碼676869707172分社總計申請書號數810864440獲得書號數733214267.2.2考慮風險的經濟效益修正模型出版社最注重的是經濟效益，所以下面利用組合投資的方法來建立一個新的模型，考察經濟效益的穩定性，尋找風險不大，且經濟效益較高的資源分配方案。首先，2006年的具體銷售量是未知的，我們可以把他看作是一個隨機變量，如果銷售量小，視為有損失，那么這就涉及到風險問題。風險可以用收益的方差來進行衡量；方差越大，則風險越大。第個課程在2006年的銷售量為，是一個隨機變量，用和分別表示隨機變量的數學期望和方差算子，用cov表示兩個隨機變量的協方差，求得各