社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)集中趨勢(shì)的量度平均第一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日1、對(duì)于未分組資料

[例4．1．1]求74、85、69、9l、87、74、69這些數(shù)字的算術(shù)平均數(shù)。[解]

＝＝78.4

第二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/322、分組資料在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，凡對(duì)應(yīng)于分組資料的計(jì)算式，都被稱(chēng)為加權(quán)式。

[例]求表所示數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)

人口數(shù)（X）戶(hù)數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計(jì)501.00第三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/33對(duì)于組距數(shù)列，要用每一組的組中值權(quán)充該組統(tǒng)一的變量值。

[例]求下表所示數(shù)據(jù)的的算術(shù)平均數(shù)間距頻數(shù)（f）組中值（X)148―152152―156156―160160―164164―168168―172172―176176―180180―184184―188188―192192―19612510192517125301150154158162166170174178182186190194合計(jì)100——第四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/34練習(xí)4.11：八個(gè)登記游泳的家庭中每一家的兒童數(shù)分別是1，2，1，3，2，1，5，3。求均值。4.12求下列數(shù)據(jù)的均值第五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/351、各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0。離差：2、各變量值對(duì)算術(shù)平均數(shù)的平方和，小于他們對(duì)任何他數(shù)偏差的平方和：“最小二乘方”，是平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)。3、算術(shù)平均數(shù)受抽樣變動(dòng)影響較小。4、受極端值影響較大。5、分組資料如遇有開(kāi)放組距時(shí)，不經(jīng)特殊處理不能進(jìn)行算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算。3.算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)第六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/36假如對(duì)十名學(xué)生每天的零花錢(qián)進(jìn)行調(diào)查，分別為：10、8、12、8、10、15、20、12、10、400第七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/37張家收入一千萬(wàn)，鄰居九個(gè)窮光蛋，平均起來(lái)算一算，個(gè)個(gè)都是張百萬(wàn)。凱特勒“averageman”——一個(gè)民族主要的生理和心理素質(zhì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的平均數(shù)，是除去個(gè)人差異后的典型和標(biāo)準(zhǔn)。第八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/38第二節(jié)中位數(shù)（Median)Md在變量數(shù)列中，按大小順序排列，處于正中間的那個(gè)變量值。一半數(shù)值比它大，一半數(shù)值比它小。可用于定序、定距、定比資料。樣本中位數(shù)第九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/391、對(duì)未分組資料：

N為奇數(shù)(Odd)：（N+1）/2N為偶數(shù)(Even)：N/2與N/2+1值的平均值例1：求75，82，72，86，57這些數(shù)字的中位數(shù)。例2：75，82，72，55，86，57這些數(shù)字的中位數(shù)。第十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3102、對(duì)于分組資料：先找到中位數(shù)所在組，再求值。

單項(xiàng)式變量數(shù)列：根據(jù)N/2在累計(jì)頻數(shù)分布中找到中位數(shù)所在組，該組變量值。

第十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/311組距式變量數(shù)列：先根據(jù)N/2在累計(jì)頻數(shù)分布中找到中位數(shù)所在組，然后假定該組中各變量值是均勻分布的，例3：某年級(jí)學(xué)生身高如下，求中位值第十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3121、各變量值對(duì)中位數(shù)之差的絕對(duì)值總和，小于它們對(duì)任何其他數(shù)的絕對(duì)值總和。2、中位數(shù)不受極端值的影響。3、分組資料有不確定組距時(shí)，仍可求得中位數(shù)。4、中位數(shù)受抽樣變動(dòng)的影響較算術(shù)平均數(shù)略大。

3.中位數(shù)的性質(zhì)第十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3131.當(dāng)一個(gè)群體中，只有極少數(shù)具有很高的收入，則衡量這個(gè)群體的平均收入水平，是用算術(shù)平均數(shù)好，還是中位數(shù)好？2.假定一個(gè)小公司雇用了8個(gè)人，每人每個(gè)月掙1500元~2500元，老板每個(gè)月付給自己15000元，他報(bào)告給他人說(shuō)他的公司職員的平均工資是3400元。你認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)的算法有問(wèn)題嗎？第十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/314四分位數(shù)

中位數(shù)所有單位被等分為兩部分，因而被稱(chēng)為二分位數(shù)。類(lèi)似于求中位數(shù)，我們還可求出四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。將總體中的各單位分割成相等的四部分，則這三個(gè)分割的變量值就是四分位數(shù)。若以Q1、Q2、Q3分別代表第一、第二、第三四分位數(shù)。Q1、Q3的算法第十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/315請(qǐng)問(wèn)下表中的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)為？第十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/316求下表中的第一四分位數(shù)和第三四分為數(shù)第十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/317第三節(jié)眾數(shù)(Mode)Mo次數(shù)最多的那個(gè)（些）變量值。只與次數(shù)有關(guān)，可以用于定類(lèi)、定序、定距、定比資料。1、未分組：排序、觀察71，75，83，75，61，68，8171，75，83，74，61，68，8171，75，83，75，83，68，81第十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3182、分組單項(xiàng)式——觀察組距式：

眾數(shù)組的次數(shù)與下一組的次數(shù)之差;

眾數(shù)組的次數(shù)與上一組的次數(shù)之差.第十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/319人口數(shù)（X）戶(hù)數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計(jì)501.00下表中的眾數(shù)？第二十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/320求下表中的眾數(shù)第二十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3211、眾數(shù)僅受上下相鄰兩組頻數(shù)大小的影響，不受極端值影響，對(duì)開(kāi)口組仍可計(jì)算眾數(shù)。2、受抽樣變動(dòng)影響大。3、眾數(shù)不唯一確定。4、眾數(shù)標(biāo)示為其峰值所對(duì)應(yīng)的變量值，能很容易區(qū)分出單峰、多峰。因而具有明顯偏態(tài)集中趨勢(shì)的頻數(shù)分布，用眾數(shù)最合適3.眾數(shù)的性質(zhì)第二十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3224.1某報(bào)告稱(chēng)某社區(qū)居民2004年的平均年收入為5萬(wàn)元，你會(huì)怎樣去理解這個(gè)數(shù)據(jù)？

假如說(shuō)該社區(qū)年收入的算術(shù)平均數(shù)為5萬(wàn)元，你怎樣理解？該社區(qū)年收入的中位數(shù)為5萬(wàn)元，你怎樣理解？該社區(qū)年收入的眾數(shù)為5萬(wàn)元，你怎樣理解？第二十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/323第四節(jié)幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)（了解）1.幾何平均數(shù)(對(duì)數(shù)平均數(shù)）geometricmean

Mg：N個(gè)變量值連乘積的N次方根。(不能為0）適用：1、計(jì)算某種比率的平均數(shù)。

2、計(jì)算大致具有幾何級(jí)數(shù)關(guān)系的一組數(shù)字的平均數(shù)：經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的平均發(fā)展速度。簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)：加權(quán)幾何平均數(shù)：第二十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/324例：1.求3，9，27，81，243這些數(shù)字的幾何平均數(shù)。2.某筆銀行存款存了十五年，年利率是按復(fù)利計(jì)算的，期間年利率有所波動(dòng)。其中：有2年為5%，有3年為6%，有4年為8%，有6年為10%，求這筆存款的平均年利率。算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)第二十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3252.調(diào)和平均數(shù)harmonicmeanMh（倒數(shù)平均數(shù)）：N個(gè)變量值倒數(shù)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)適用：掌握的情況是總體標(biāo)志總量而缺少總體單位數(shù)的資料時(shí)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第二十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/326各種平均數(shù)的關(guān)系1.當(dāng)總體呈正態(tài)分布時(shí)：2.當(dāng)總體呈偏態(tài)分布時(shí)：中位數(shù)總在均數(shù)和眾數(shù)之間正偏負(fù)偏3.皮爾遜，當(dāng)偏態(tài)不太顯著時(shí)：4.數(shù)值平均數(shù)第二十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/327第二十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3281.Definethemean,themedian,andthemode.Specifythepotentiallimitationsofeachone.2.Whyisitbettertocomputeallthreemeasures—themean,median,andmode—thantorelyonone?3.Supposeadistributionofageshasameanof55years,amodeof28years,andamedianof34years.Whatisthelikelyshapeofthefrequencydistributioncurveofthisvariable?第二十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/329練習(xí)：1.按連續(xù)變量分組，其首組為開(kāi)口組，上限為1000。已知相鄰組的組中值為1200，則首組組中值為(

)。

A.800

B.1100

C.1050

D.9002.若某一變量數(shù)列中，有變量值為零，則不適宜計(jì)算的平均指標(biāo)為(

)。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.幾何平均數(shù)

C.中位數(shù)

D.眾數(shù)3.下列指標(biāo)中，不受極端值的影響的是(

)。

A.調(diào)和平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.算術(shù)平均數(shù)

D.幾何平均數(shù)

第三十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/330

判斷：

1.連續(xù)變量只能編制組距變量數(shù)列，且相鄰組的組限必須重合。(

)

2.全距是指上限與下限之差。(

)

3.各變量值的次數(shù)相同時(shí)，沒(méi)有眾數(shù)。(

)

4.當(dāng)總體呈左偏態(tài)分布，算術(shù)平均數(shù)最小，中位數(shù)居中，眾數(shù)最大。(

)

5.均數(shù)總是大于中位數(shù)。（）第三十一頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3311.某開(kāi)發(fā)商在市場(chǎng)調(diào)研過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)希望住房寬敞、舒服的人最多，占到35%，遂決定開(kāi)發(fā)房屋面積以120~140方為主。2、在研究青少年犯罪問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)在調(diào)查的500名犯罪少年中，有75%來(lái)自離異家庭，因此可以得出結(jié)論，離異家庭可能是導(dǎo)致青少年犯罪的原因。加：在大學(xué)里抽選了1000名大學(xué)生，其中有50%的學(xué)生來(lái)自農(nóng)村。因此可以得出結(jié)論，農(nóng)村和城市的學(xué)生在高等教育上有相等的入學(xué)機(jī)會(huì)。第三十二頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3323.根據(jù)下列數(shù)據(jù)，請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。人口數(shù)（X）戶(hù)數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計(jì)501.00第三十三頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3334.在各國(guó)有關(guān)人口研究中，有衡量人口壽命的數(shù)據(jù)（mortality)，即人們能活多久，一般在多大年紀(jì)時(shí)死亡。假如在A國(guó)，themodeageofmortalityis55,themedianis60,andthemeanis65.InnationB,themeanisalso65,butthemodeis75andthemedianis70.(1)請(qǐng)畫(huà)出兩個(gè)國(guó)家人口壽命的頻數(shù)曲線。（2）比較兩個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)，哪個(gè)國(guó)家的人口顯得更長(zhǎng)壽？第三十四頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3345.下列數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后的有關(guān)趨勢(shì)分布的數(shù)值，請(qǐng)繪出分布曲線形狀并解釋。變量MeanMdMo年齡（歲）303539家庭規(guī)模4.13.02.0工作年限1187第三十五頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/335（補(bǔ)充）相對(duì)指標(biāo)總量指標(biāo)，相對(duì)指標(biāo)，平均指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)。它是兩個(gè)有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。相對(duì)指標(biāo)可以反映現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度，說(shuō)明總體現(xiàn)象的質(zhì)量，經(jīng)濟(jì)效益和經(jīng)濟(jì)實(shí)力情況，利用相對(duì)指標(biāo)可使原來(lái)不能直接對(duì)比的數(shù)量關(guān)系變?yōu)榭杀龋欣趯?duì)所研究的事物進(jìn)行比較分析。第三十六頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/336新華社：2005年1月6日零點(diǎn)，我國(guó)第13億個(gè)公民在北京婦產(chǎn)醫(yī)院出生。出生人口性別比嚴(yán)重失調(diào)。出生嬰兒性別比通常也稱(chēng)出生人口性別比，是反映嬰兒出生時(shí)性別結(jié)構(gòu)狀況的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：出生100個(gè)女?huà)霑r(shí)，男嬰有多少個(gè)。世界一般為104~107，但中國(guó)2000年表明，119.92，偏離正常值（106）14個(gè)百分點(diǎn)。其中一胎性別比為107，二胎的性別比為151.9，三胎的性別比為159.4，海南省為135.64，居全國(guó)最高水平。第三十七頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/337

相對(duì)指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式一、有名數(shù)由兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比計(jì)算所得的相對(duì)數(shù)，多為復(fù)合計(jì)量單位。人/億元、人/平方公里二、無(wú)名數(shù)由兩個(gè)有聯(lián)系的絕對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比計(jì)算所得的相對(duì)數(shù)，只要沒(méi)有單位的，都是無(wú)名數(shù)。系數(shù)、倍數(shù)、比重、比率、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等。第三十八頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/3381.系數(shù)或倍數(shù)。把對(duì)比的基數(shù)抽象為1而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。當(dāng)分子分母的差別不大時(shí)，用系數(shù)；當(dāng)分子分母的差別很大時(shí)，常用倍數(shù)表示。2.比重。是對(duì)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的表達(dá)。總體中某類(lèi)單位數(shù)除以總單位數(shù)。比重的值不會(huì)大于1。3.比率。是相對(duì)數(shù)中最基本的概念，可以用任何被認(rèn)為是方便的基數(shù)來(lái)表示。如增長(zhǎng)率、利潤(rùn)率等。但有一些約定俗成的基數(shù)用法。4.成數(shù)。將對(duì)比的基數(shù)抽象為10計(jì)算的相對(duì)數(shù)。5.百分?jǐn)?shù)。將對(duì)比的基數(shù)抽象為100而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。第三十九頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/339結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在對(duì)總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。事物內(nèi)部各個(gè)不同部分的構(gòu)成情況，決定著事物的特征和本質(zhì)；用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，可使我們比較準(zhǔn)確地把握事物的特征和本質(zhì)。利用結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)可以衡量研究對(duì)象內(nèi)部各部分間比例是否合理，協(xié)調(diào)。第四十頁(yè)，共四十四頁(yè)，編輯于2023年，星期日2023/6/340

表12000年廣東省外來(lái)人口的原居住地構(gòu)成（%）

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，把鄉(xiāng)鎮(zhèn)的村委會(huì)視為農(nóng)村，82.6的外來(lái)人口來(lái)自農(nóng)村，其中來(lái)自外省的外來(lái)人口接近90%來(lái)自農(nóng)村。從廣東省的情況可以看到農(nóng)民的外流，同時(shí)也可以根據(jù)外來(lái)人口的職業(yè)變化知道，大部分外流人口通過(guò)人口遷移達(dá)到改變職業(yè)的目的。原居