PAGEPAGE4全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課程標準：1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定．教學重點：寫出含有量詞的命題的否定，并判斷其真假．教學難點：全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定及它們真假的判斷．教學過程基礎知識知識點一全稱量詞命題的否定(1)全稱量詞命題的否定是eq\o(□,\s\up4(01))存在量詞命題．(2)對于全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為eq\o(□,\s\up4(02))?x∈M，?p(x)．思考1：用自然語言描述的全稱量詞命題的否定形式唯一嗎？提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“存在一個菱形不是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”．知識點二存在量詞命題的否定(1)存在量詞命題的否定是eq\o(□,\s\up4(01))全稱量詞命題．(2)對于存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為eq\o(□,\s\up4(02))?x∈M，?p(x)．思考2：一般命題的否定與含有一個量詞的命題的否定相同嗎？提示：(1)一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結論，得到真假性完全相反的兩個命題；含有一個量詞的命題的否定，是在否定結論p(x)的同時，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞．(2)與一般命題的否定相同，含有一個量詞的命題的否定的關鍵也是對關鍵詞的否定．因此，對含有一個量詞的命題的否定，應根據命題所敘述對象的特征，挖掘其中的量詞并按要求改變量詞．基礎自測1．寫出下列命題的否定：(1)?n∈Z，n∈Q；(2)任意奇數的平方還是奇數；(3)每個平行四邊形都是中心對稱圖形．[解析](1)?n∈Z，n?Q；(2)存在一個奇數的平方不是奇數；(3)存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形．2．寫出下列命題的否定：(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一個實數，它的絕對值不是正數．[解析](1)任意三角形都不是直角三角形；(2)所有的梯形都不是等腰梯形；(3)任意一個實數，它的絕對值都是正數．題型探究題型一全稱量詞命題的否定例1寫出下列全稱量詞命題的否定：(1)任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有實數根；(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；(4)可以被5整除的整數，末位是0.[分析]把全稱量詞改為存在量詞，然后否定結論．[解](1)存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行．(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0沒有實數根．(3)?a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．(4)存在被5整除的整數，末位不是0.[歸納提升]1.全稱量詞命題的否定的兩個關注點(1)寫出全稱量詞命題的否定的關鍵是找出全稱量詞命題的全稱量詞和結論，把全稱量詞改為存在量詞，結論變為否定的形式就得到命題的否定．(2)有些全稱命題省略了量詞，在這種情況下，千萬不要將否定寫成“是”或“不是”．2．常見詞語的否定【對點練習】?寫出下列全稱量詞的否定：(1)?x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|≥2；(2)任何一個實數除以1，仍等于這個數；(3)所有分數都是有理數；(4)任意兩個等邊三角形都相似．[解析](1)該命題的否定：?x∈{－2，－1,0,1,2}，|x－2|<2.(2)該命題的否定：存在一個實數除以1，不等于這個數．(3)該命題的否定：存在一個分數不是有理數．(4)該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似．題型二存在量詞命題的否定例2寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其真假．(1)p：存在x∈R,2x＋1≥0；(2)q：存在x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0；(3)r：有些分數不是有理數．[分析]把存在量詞改為全稱量詞，然后否定結論．[解](1)任意x∈R,2x＋1<0，為假命題．(2)任意x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0.因為x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2≥0，所以是真命題．[歸納提升]1.存在量詞命題否定的方法及關注點(1)方法：與全稱量詞命題的否定的寫法類似，要寫出存在量詞命題的否定，先確定它的存在量詞，再確定結論，然后把存在量詞改寫為全稱量詞，對結論作出否定就得到存在量詞命題的否定．(2)關注點：注意對不同的存在量詞的否定的寫法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一個”的否定是“所有的”或“任意一個”等．2．對省略量詞的命題的否定對于一個含有量詞的命題，容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題，可以直接寫出其否定，而對省略量詞的命題在寫命題的否定時，應首先根據命題中所敘述的對象的特征，挖掘其隱含的量詞，確定是全稱量詞命題還是存在量詞命題，先寫成全稱量詞命題或存在量詞命題的形式，再對其進行否定．【對點練習】?判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)某些梯形的對角線互相平分；(2)?x∈{x|x是無理數}，是無理數；(3)在同圓中，同弧所對的圓周角相等；(4)存在k∈R，函數y＝kx＋b隨x值的增大而減小．[解析](1)假命題．任意一個梯形的對角線都不互相平分．(2)真命題．?x∈{x|x是無理數}，是有理數．(3)真命題．在同圓中，同弧所對的圓周角不相等．(4)真命題．任意k∈R，函數y＝kx＋b不隨x值的增大而減小．誤區警示寫命題的否定時忽略隱含的量詞例3寫出下列命題的否定：(1)可以被5整除的數，末位是5；(2)能被3整除的數，也能被4整除．[錯解](1)可以被5整除的數，末位不是5；(2)能被3整除的數，不能被4整除．[錯因分析]對于(1)，原命題為假命題，錯解中命題的否定也是假命題，故此命題的否定不正確，(2)的錯誤與(1)相仿．實際上，(1)(2)均為省略了全稱量詞的全稱量詞命題，因此寫其否定時，要補全量詞，不能只否定結論，不改變量詞．[正解](1)省略了全稱量詞“任何一個”，命題的否定為：有些可以被5整除的數，末位不是5.(2)省略了全稱量詞“所有”，命題的否定為：存在一個能被3整除的數，不能被4整除．[方法點撥]