電網絡第七章網絡的靈敏度分析第一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一概述在任何一個系統的設計中，一個很重要的問題是了解由于系統中某一個或某些參數發生變化時對系統的影響。例如由于老化或制造工藝方面的原因，使系統元件的參數偏離標稱值等，都是很正常的。定量描述系統元件參數在一定范圍內變化對系統性能的影響的工具之一，就是本章要講的“靈敏度分析”。第二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一所謂系統的性能，就是系統的廣義網絡函數（任何一個關心的或感興趣的物理量均可稱為廣義網絡函數）；所謂系統或網絡元件參數，也是廣義的，它可以是實際的網絡元件參數，也可以是影響元件參數的某個物理量（如溫度、壓力等）；所謂“靈敏度”，就是廣義網絡函數對網絡廣義參數變化的敏感程度。第三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一在網絡的“靈敏度”分析中，自然要把廣義網絡函數表為廣義網絡參數的函數。第四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一寫成向量形式就是我們熟悉的梯度。稱為一階微分靈敏度。第五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一同理也由多元函數的Taylor（series）展開式得網絡靈敏度可分為時域靈敏度和頻域靈敏度，本章只講頻域靈敏度分析。其它靈敏度分析可以舉一反三，觸類旁通。下面介紹網絡靈敏度分析的具體內容。其中H稱為Hessian矩陣，稱為二階微分靈敏度，依此類推。第六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一§7-1靈敏度分析的意義～§7-2靈敏度分析的基本概念靈敏度的概念：任何一個系統或網絡特性（廣義網絡函數），對參數變化的敏感程度。是一個函數（全體參數的函數）。網絡特性（廣義網絡函數）：可以是任何一個感興趣的物理量。指系統或網絡的輸出誤差函數，網絡傳遞函數等。分析什么什么就是被賦予了特性。如u-i，ψ-i，q-u等等。第七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一網絡參數（廣義）：網絡的元件參數：Z，Y，g，μ；物理參數：如溫度，頻率，壓力等標稱值，實際值（老化）。例如：2002年11月驗收的電科院高壓試實驗室，加速老化試驗裝置就是一個重要組成部分。（總投入資金1200萬）。若用表示任何一個系統或網絡特性（廣義網絡函數），則：代表表示系統和網絡對任何一個參數的靈敏度。第八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一靈敏度的定義網絡或系統的靈敏度可分為絕對靈敏度、相對靈敏度、微分靈敏度和增量靈敏度。下面給出相應的定義。靈敏度是系統、網絡（或設備）的個重要指標，對網絡的設計、分析都具有重要意義。（容差設計、調節、控制等）第九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一(1)絕對靈敏度為比較分析不同參數的相對變化對網絡特性的影響，對絕對靈敏度做歸一化處理，引入相對靈敏度。(2)相對靈敏度顯然這是網絡特性的相對比變化量與網絡參數的相對變化量之比，是無量綱的純數。可以有以下幾種定義方法。P281～P282(1)～(3)第十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一上式稱為半歸一化靈敏度，例如寄生參數（特別是寄生電容和電感的高頻時的作用等）。第十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一靈敏度的基本運算：P283（1）～（7）第十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一如果把廣義網絡元件參數推廣到一般意義下的變量（含狀態變量和控制變量），則可以進行電力系統的靈敏度分析。在電力系統的規劃、設計和運行中，有時潮流計算的結果不能滿足可靠性或經濟性的要求，因而必須改變系統的某些變量以改善系統的潮流分布。即需要對系統的潮流進行適當的調整和控制。4.靈敏度應用的若干說明第十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一在分析電力系統的調整問題時，總是希望知道對某些變量的調整能在多大程度上影響系統的運行狀況。靈敏度分析是潮流問題的一個重要概念（華中理工大學.電力系統分析（下）p56）。在系統的故障分析中也有重要應用。詳見靈敏度分析與潮流計算(王爾智)的專著；在數學課程計算數學中的梯度和共軛梯度法是按函數最大變化率的方向搜索，實際就是按函數的最大靈敏度方向搜索。第十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一計算靈敏度最直接的方法計算機求解很容易。如果求出T的解析表達式可以直接求導。第十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一+U0-R2IsR1R3解：可見靈敏度是網絡參數的函數。對一個具體的電路網絡參數是給定的。例如：第十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一例7－1的計算方法太繁。下面介紹幾種工程實際中常用的靈敏度計算方法。信號流圖法（參數為網絡參數時，與導數（增量）網絡法相同但求解方法不同）與伴隨網絡法。5.信號流圖法（導數網絡法）的特點：求解一次導數網絡可求出一個參數變化時網絡中各處電壓、電流的改變量，也即各網絡特性的靈敏度。6.伴隨網絡法的特點：對原網絡只需求解一次，而每求解一次伴隨網絡可求出一個網絡特性對各個網絡參數的靈敏度。可見選哪種方法求網絡的靈敏度應根據具體要求來確定。一位偉人說過：“馬克思主義的精髓和活的靈魂，就是對具體事務作具體分析。人們常說：通向羅馬的路不只一條。但有一條是捷徑。下面就一一介紹。第十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一均為α的函數。7.用信號流圖SFG求靈敏度（如果不是關系式中出現x其它地方仍可用x表示參數。）第十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一btbt所有輸入支路均按上式處理所有外施激勵輸入支路均按上式處理如圖所示（每個節點及其輸入均要處理）第十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一ebfdac由對稱性得：（b）所有輸入支路分出相應的新源點第二十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一ebfdacebfdac同理可得：第二十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一§7-3伴隨網絡法(P286)Uk+-N原Uk+-IkN原+-Uk+?UkIk+?IkUk+-+-該式我們曾在第一章給大家介紹過。由特勒根定理一些特殊的支路，以簡化靈敏度的計算。下面討論伴隨網絡的結構和元件參數。第二十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一2.線性網絡靈敏度的伴隨網絡法為分析方便，把網絡元件按獨立源（輸入支路）、輸出支路、R、G、L、C、CCCS、CCVS、VCVS、VCCS……把（2）式改寫成：P286(7-3-3)然后據此式構造輸出量的全微分(增量形式)。（1）輸出支路輸出支路：規定輸出電壓以開路線取出N原?Uo+-+-1AUoN原+-第二十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一輸出支路規定：輸出電流以短路線取出N原?IoN原Io+--1V第二十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一＝0可見伴隨網絡中仍取R！第二十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一-+Ir1Ir2++Ur1Ur2rIr1把上述關系代入相應的表達式，-+++令00有第二十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一可見原網絡中的CCVS，伴隨網絡中仍為的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易換位，稱為滿足相互互易性。-+++++把上述關系代入相應的表達式，有令00第二十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一可見原網絡中的CCCS，伴隨網絡中變為的VCVS，滿足（受控源反號）相互互易性。同理可得原網絡中的VCVS，伴隨網絡中為的CCCS，滿足（受控源反號）相互互易性。++++++-+++可見原網絡中的VCCS，伴隨網絡中仍為的VCCS，只是受控源的位置和控制量的位置互易換位，稱為滿足相互互易性。第二十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一受控源對應關系小結第二十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一各式中：凡出現伴隨網路電壓的為“＋”；凡出現伴隨網路電流的為“－”。（5）靈敏度計算公式第三十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一（6）理想變壓器的伴隨網絡仍可以用前邊講過的受控源處理，但較繁！+-+-n:1i1i2++u1u2n:1++對原網絡，有由（1）得化簡并略去二階偏差項由（2）得同理可得把（3）、（4）式代入上式化簡得令第三十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一則有（相應的全增量表達式）（5）式就是理想變壓器變比n變化的微分靈敏度計算公式。n:1i1i2++u1u2n:1++第三十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一++-+-+MkjMkjIkIj++UkUj-+-+++Mkj++Mkj（7）互感元件伴隨網絡的說明第三十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一++Mkj++Mkj看成電流控制電壓源的控制系數。第三十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一例7－3求圖示電路的靈敏度解：分別求解原網絡和伴隨網絡+-USIp1G1G3+-Ub4gm

Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（1）確定網絡特性（廣義網絡函數）（2）構造伴隨網絡Ip1G1G3+-Ub4gm

Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5第三十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一+-USIp1G1G3+-Ub4gm

Ub5G2Ib5Ip2+-Uo+-Ub5+-USIp1G1G3+-Ub4gm

Ub4G2Ib5Ip2+-Uo伴隨網絡構造過程原網絡伴隨網絡1Agm

Ub51A第三十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一+-USIp1G1G3+-Ub4gm

Ub4G2Ib5Ip2+-Uo（3）求解原網絡（4）求解伴隨網絡（5）按公式網絡待求靈敏度Ip1G1G3+-Ub4gm

Ub5G2Ib5Ip2+-Uo1A+-Ub5第三十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一R1-R1R3解：（1）用SFG法：其信號流圖如下I2R1+-U1R3Ip2+-UoISR2第三十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一R1-R1R3（2）用SFG法：其信號流圖如下R1-R1R3第三十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一R1-R1R302=??RIS第四十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一伴隨網絡法的步驟（1）確定原網絡的網絡特性（廣義網絡函數）一般為輸出或網絡函數。若輸出為電壓以開路線取出，若輸出為電流以短路線取出，也即人為增加一條開路或短路的支路。NRkIo＝0+-UoNRkIo+-Uo＝0IoNRk+-UoIo第四十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一（3）求解原網路各支路電壓和電流（4）求解伴隨網路各支路電壓和電流（5）按下式(P290)：求出輸出對各網絡元件參數的靈敏度。各式中：凡出現伴隨網路電壓的為“＋”；凡出現伴隨網路電流的為“－”。求對電感和電容元件的靈敏度（T＝UO）由復合函數的求導法則得：第四十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一求對頻率ω的靈敏度由復合函數的求導法則和頻率ω與L、C的對稱性：由電感和電容的靈敏度公式得（P282）：第四十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一（6）注意事項伴隨網絡法對求一個網絡函數對所有網絡參數的靈敏度較方便。只需要計算一次原網絡，每求解一次不同的伴隨網絡（主要區別在于輸出的位置不同，伴隨網絡中等效激勵的位置不同），可以得到不同的一個網絡函數對所有網絡參數的靈敏度。與上述伴隨網絡構造相關結論（P293）把原網絡和伴隨網絡中的輸入支路和輸出支路抽出可以形成多端口網絡，則伴隨網絡與原網絡是相互互易的，這兩個網絡互為伴隨網絡。原網絡N與伴隨網絡相應的開路阻抗矩陣、短路導納矩陣和第二類混合參數矩陣滿足下列關系第四十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一非線性電阻網絡靈敏度的伴隨網絡法設流控型非線性電阻的特性方程為設壓控型非線性電阻的特性方程為設流控型非線性電阻的參變量有一個增量則有：展成泰勒級數取一次項代入特勒根定理的微分形式得第四十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一為了消去，令：可見在伴隨網絡中，流控型非線性電阻可以用其工作點的小信號電阻代替，非線性原網絡的伴隨網絡是其工作點處的線性網絡。這就是流控型非線性電阻的靈敏度公式。獨立電流源－>開路，獨立電壓源－>短路；輸出電壓－>開路線取出，輸出電流－>短路線取出。同理可得壓控型非線性電阻的公式第四十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一設雙口電阻（壓控型非線性電阻）的特性為則其伴隨網絡為第四十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一系統化方法：以改進節點法（一個元件一條支路）為例（P295）前面介紹的伴隨網絡法，是一種很有效的方法，但需要畫出伴隨網絡，這對大型網絡的分析會增加很大的工作量。下面介紹不畫伴隨網絡直接生成伴隨網絡方程的方法。不失一般性，以改進的節點法為例。原網絡記為N，伴隨網絡記為，每個元件為一條支路（包括開路支路和短路支路）。把改進的節點法方程改寫為第四十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一這在本質上與我們講過的改進節點法是一致的。但增加了短路支路。即AEV為獨立電壓源（無伴）、短路支路和受控電壓源（無伴）對應的關聯矩陣。第四十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一由以上分析可得：由以上分析可知，這種處理方法可以利用原網絡的計算結果簡化計算（如：LU分解法，只需更換右端項。）第五十頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一整體處理方法（以單輸入單輸出系統為例）N(b條支路)+-Up2Ip2+-Up1Ip1由特勒根定理得：（1）－（2）得：+-+-(b條支路)第五十一頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一設網絡N的參數發生變化，則：把帶入（4）得：令：伴隨網絡同理可得：可得：注意Up，Ip的參考方向！第五十二頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一N(b條支路)+-Up2Ip2+-Up1Ip1+-+-(b條支路)若原網絡中的輸出為電壓以開路線取出，則若原網絡中的輸入為電壓源，伴隨網絡中用短路線，若原網絡中的輸入為電流源，伴隨網絡中用開路線，考慮到電源一般增量為零，輸出電壓（以開路取出）輸出電流（以短路取出）。則有：第五十三頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一由上式很容易得到待求量的全微分→求出靈敏度。若原網絡中的輸出為電流以短路線取出同理可得寫成一個式子要求：（1）N中無獨立源；所有支路或為壓控型或為流控型；（2）CCCS→VCCS，VCVS→CCVS；（3）注意：復合函數的特點；注意△Zb、△Yb關系。注意：抽出的輸入、輸出支路電壓、電流的參考方向；如果不滿足Ib=YbUb或Ub=ZbIb

則應采用多口網絡的混合參數，該方法失效。但前面介紹的方法仍成立！第五十四頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一如：第五十五頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一其系數陣與原網絡方程相同，僅右端項不同，因每條支路都接在兩個節點之間，每次只有一個參量變化，一般情況下右端至多有二個非零項。§7-4導數（增量）網絡法導數網絡的概念：設原網絡的方程為TX=B，設P為求靈敏度時發生變化的某一網絡元件的參數，則：為網絡的全部輸出量對某一網絡參數的靈敏度。線性網絡的導數網絡法P297—P300TX=B→X一般B與外施激勵有關，很多情況下有第五十六頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一線性網絡的導數（增量）網絡的建立P297—P300，P300表7-4-1?IG/?P+?UG/?P-GIG+UG-GI+U-R?IG/?G+?UG/?G-GUG?I/?R+?U/?R-GU/R2?I/?P+?U/?P-R第五十七頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一+Us-+E-+?UE/?P-?IE/?P+1V-+?Us/?P-?IS/?P+?Us/?Is-?Is/?Is1A+Us-IsIs+?U/?P-?IE/?PIS=IS第五十八頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一I1+U1-I2+U2-βI1I2+?U1/?P-?I1/?Pβ

?I1/?P?I2/?P+?U2/?P-I2+?U1/?β-?I1/?ββ

?I1/?β?I2/?β+?U2/?β-I1第五十九頁，共六十九頁，編輯于2023年，星期一一般至多只有四個非零元素（含受控源時按相應的規則處理。）步驟（2）建立導數網絡方程（3）求解導數網絡方程，得一個網絡參數變化的全部輸出靈敏度（1）對原網絡建