初中畢業班質量檢查試卷數學（滿分150分；考試時間：120分鐘）注意：本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時請按答題卡中的“注意事項”要求認真作答，答案填涂或寫在答題卡上的相應位置。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．21．的相反數是22C．2D．－A．2B．22．將1260000用科學記數法表示為A．0.126×107B．1.26×1063．下列運算正確的是C．12.6×105D．126×104A．(m3)2＝m5B．m3·m2＝m6C．m2－1＝(m＋1)(m－1)D．(m＋1)2＝m2＋14．下圖中幾何體的主視圖是5．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，則∠1與∠2之間關系一定成立的是A．∠1=2∠2B．∠1+∠2=180°C．∠1=∠2D．∠1+∠2=90°級參加春季植樹，其中6．某中學12個班2個班各植60棵，3個班各植100棵，4個班各植120棵，另外三個班分別植70棵、80棵、90棵，下列A．中位數是100，眾數是100B．中位數是100，眾數是120C．中90，眾數是120D．中位數是120，眾數是1007．已知四邊形ABCD的對角O，且OA=OB=OC=OD，那么這個A．是中B．是C．既是中D．既不是中8．我國古代數學：“今有共人數、物價幾何？”意思是：現在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則敘述正確的是位數是線相交于點四邊形是心對稱圖形，但不是軸對稱圖形軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形心對稱圖形，又是軸對稱圖形心對稱圖形，又不是軸對稱圖形著作《九章算術》卷七有下列問題買物，人出八，盈三；人七出，不足四，問不足4錢，問有多少人？物品的價格是多少？設有x人，物品的價格為y元，可列方程(組)為83yx83yxx3x4y3y487A．B．C．D．7x4y7x4y87數學試題第頁1(共5頁)9．矩形ABCD的邊BC上有一動點E，連接AE，DE，以AE，DE為邊作平行四邊形AEDF．在點E從點B移動到點C的過程中，平行四邊形AEDF的面積A．先變大后變小B．先變小后變大C．一直變大D．保持不變10．拋物線y＝ax2+4x+c(a＞0)經過點(x0，y0)，且x0滿足關于x的方程ax+2＝0，則下列選項正確的是A．對于任意實數x都有y≥y0C．對于任意實數x都有y＞y0B．對于任意實數x都有y≤y0D．對于任意實數x都有y＜y0二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．分解因式：ab－a＝_______________．12．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則DE的長為________．13．我市某校開展“我最喜愛的一項體育運動”調查，每名學生必選且只能選一項．現隨機抽查了若干名學生，并將其結果繪制成不完整的條形圖和扇形圖．在抽查的學生中，喜歡足球運動的人數為________．14．如果一個扇形的圓心角為120°，半徑15．小艾在母親節給媽媽送了一束鮮花，出差在外的爸爸問是由象征愛的康乃馨、玫瑰和百合花組成．康乃馨的支數比玫瑰多，但比百合花數比百合多．”請幫小艾爸爸算一算，這束花的總支數至少為為2，那么該扇形的弧長為________．小艾送了些什么花．小艾調皮地說的兩倍少，玫瑰的支：“考考你，花束．16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的對角線交于點D，雙曲線yk(x0)經過C，Dx兩點，雙曲線y8(x0)經過點B，則平行四邊形OABC的面積為x．數學試題第2頁(共5頁)三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟．312sin30(1)2．17．(本小題滿分8分)計算：2x1x，其中(1)x＝3．18．(本小題滿分8分)先化簡，再求值：xx19．(本小題滿分8分)如圖，△ABC，△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．圖中△ACE可以看成由哪個三角形通過怎樣的旋轉得到的？證明這兩個三角形全等．20．(本小題滿分8分)已知邊長為a的正方形ABCD和∠O=45°，如圖．(1)以∠O為一個作菱形OPMN，使OP=a；(要求：內角尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)S(2)設正方形ABCD的面積為S，菱形OPMN的面積為S，求的值．S112221．(本小題滿分8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點，弦DH⊥AB于點E，交弦BC于點F，D是BC的中AD交BC于點G，連接BD，求證：F是BG的中點．數學試題第頁3(共5頁)22．(本小題滿分10分)實驗數據顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量x(時)變化的圖象，如下圖(圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成)．國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線AB的函數解析式；(2)參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上22：30在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上y(毫克/百毫升)與時間7：00能否駕車去上班？請說明理由．23．(本小題滿分10分)“五月楊梅已滿甜適中，既可直接食用，又可加工成楊梅干、醬、蜜餞等，還可釀酒，受當地老百姓喜愛．楊梅采摘當天食用口感最好，隔天食用口感較差．某水果超市計劃六月份訂購“莆田楊梅”，每天進貨量相同，進貨成本每斤4元，售價每斤6元，未售出的楊梅降價轉賣給蜜餞加工廠，以每斤2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天平均氣溫有關，為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份日平均氣溫數據，如下表所示．林，初疑一顆值千金”．莆田楊梅肉厚質軟，汁多，核小，果味酸有止渴、生津、助消化等功能，深日平均氣溫t(℃)(天)楊梅每天需求量(斤)200t＜2525≤t＜30t≥3036天數1836300500(1)以前三年六月份日平均氣溫為樣本，估計“今年六月份日平均氣溫不低于25℃”的概率；(2)該超市六月份莆田楊梅每天的進貨量為x斤(300≤x≤500)，試以“平均每天銷售利潤y元”為決策依據，當x為何值時，y取得最大值．說明數學試題第頁4(共5頁)24．(本小題滿分得DC=DE．(1)如圖1，當AD∥BC時，12分)如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延長線上取點E，使求證：①∠ABC=∠DEC；②CE=2BC；tanABC4(2)如圖2，若3，BE=10，設AB=x，BC=y，求y與x的函數表達式．14分)已知拋物線F1：yx24與拋物線F2：yax24a(a≠1)．25．(本小題滿分(1)直接寫出拋物線F1與拋物線F2有關圖象的兩條相同性質；(2)拋物線F1與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右邊)，直線BC交拋物線F1于點C(點C與點B不重合)，點D是拋物線F2的頂點．①若點C為拋物線F1的頂點，且點C為△ABD的外心，求a的值；②設直線BC的解析式為y=kx+b，若k+2a=4，則直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．數學試題第頁5(共5頁)2020年初中畢業班質量檢查試卷數學參考答案及評分標準說明：(一)考生的解法與“參考答案”不同時，可參考“答案的評分標準”的精神進行評分．(二)如果解答的某一步計算出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考察目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的二分之一；如果屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．(三)以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步驟應得的累計分數．(四)評分的最小單位1分，得分和扣分都不能出現小數點．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D2．B3．C4．A5．D6．B7．C8．C9．D10．A二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．411．a(b－1)12．113．3014．15．1216．63三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟．1317．解：原式=－1－2×+1………………6分2=3－1．………………………8分x2x11218．解：原式x=x1………………4分x1=x…………………………6分314當x=3時，原式=3．……………………8分319．解：△ACE可以看成由△ABD繞點A逆時針旋轉42°得到．………2分明證：∵∠BAC=∠DAE=42°，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，………………5分∵AB=AC，AD=AE，∴△ACE≌△ABD．……………8分20．(1)數學試題第頁6(共5頁)…………………3分……………………4分菱形OPMN為求作的菱形．(2)解：過點N作NH⊥OP交于點H．∵AB=a，∴正方形ABCD的面積S1=a2，………………5分∵Rt△ONH中，∠NOH=45°，ON=a，NH2a，∴2∴菱形OPMN的面積S2=2a2，……………7分2Sa2∴2．………………………8分1S2a22221．證明：∵AB是⊙O的直徑，弦DH⊥AB于點E，∴BH=BD，BC∵D是的中點，∴CD=BH=BD，∴∠CBD=∠HDB，∴FB=FD，……………………3分∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BGD+∠CBD=∠HDB+∠ADE=90°，∴∠BGD=∠ADE，……………6分∴FG=FD，∴FB=FG，即F是BG的中點．………………8分122．解：(1)依題意，直線OA過(，20)，則直線OA的函數解析式為y=80x，…………2分433當x=時，y=120，即A(，120)．…………4分22數學試題第頁7(共5頁)k3A(，120)在雙曲線AB上，2y設雙曲線AB的函數解析式，點x1803y代入得k=180，故(x≥)．…………6分x2180y(2)方法1：由(1)得：，當y=20時，x=9，………8分x從晚上22：30到第二天早上因為8.5＜9，所以不能駕車去上班．2：從晚上22：30到第二天早上7：00時間間距為8.5小時，7：00時間間距為8.5小時，…………10分……7分方法360y當x=8.5時，＞20，…………………9分17第二天早上7：00時，血液里的酒精含量還高于國家規定，所以不能駕車去上班．……10分36+36(1)估計今年六月份日平均氣溫不低于25℃的概率＝9023．解：＝0.8．……………3分(2)由題意得：200≤x≤500，若t＜25，則利潤為6×200+2(x－200)－4x＝800－2x，……4分若25≤t＜30，則利潤為6×300+2(x－300)－4x＝1200－2x；…………………5分若t≥30，則利潤為6x－4x＝2x；………………6分(8002x)18(12002x)36362x∴y＝－0.4x+640，………8分90∵－0.4＜0，200≤x≤500∴x＝300，y取得最大值520元．…………10分最大值為520元．答：每天的進貨量為300斤，平均每天銷售利潤的24．證明：(1)①∵AD∥BC，∴∠DCE=∠ADC，……………1分∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=∠DEC，……………3分②由①得，∠ABC=∠DCE，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，……………………4分如圖1，作DH⊥BE于點H．∵AC⊥AD，∴四邊形ACHD是矩形，∴AD=CH，…………………5分∵DC=DE且DH⊥BE，∴CE=2CH=2BC．…………………………7分數學試題第頁8(共5頁)圖1圖2(1)得CE=2CH，N，AM⊥BE于點M，(2)方法1：如圖2，作DH⊥BE于點H，由作AN⊥DH于點∴四邊形AMHN是矩形，∴AN=MH，∵∠MAC=∠NAD，∴△ACM∽△ADN，AMAC∴ANAD，…………………………9分4∵tanABCtanADC，AB=x，3∴AM4x，BM3x，AN34AMx，3555∵BE=10，65HEBEBH10∴x，12CE2HE20∴x，5125BCBECE∴x10，…………………12分25x，∴6250BC10∵3，故y與x的函數表達式為y125x10(256x25)．3方法2：如圖3，作DH⊥BE于點H，由(1)得CE=2CH，連接AH，DACDHC90∵，∴點A、C、H、D在以CD為直徑的圓上，∴∠AHC=∠ADC=∠ABC，∴AB=AH，………………………9分作AM⊥DH于點M，∴BH=2BM，∵tanABC34，AB=x，數學試題第頁9(共5頁)∴BM3，xBH2BM6x，55∵BE=10，6∴HEBEBH10x，512∴CE2HE20x，5125BCBECE∴x10，…………………12分(以下步驟同方法一)圖34，過點方法三：如圖A作AP⊥AB交BE延長線于點P，交DH于點G．AGAD33AGx，……………………9分ABAC4，即4△ABC∽△AGD，則45PGAPAG7x，12AB=x，則APx，，故BPx又在Rt△ABP中，33PH4PH7x，故BHBPPH5x7xx．6153155又∠PGH=∠B，則在Rt△PHG中，，PG566612則CHHEBEBH10x，BCBHHEx(10x)x10．……………12分5555(以下步驟同方法一)圖425．(1)性質1：對稱軸都為直線x=2；性質2：都經過(－2，0)，(2，0)兩點性質3：頂點的橫坐標為0；性質4：與x軸兩交點間