2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米2．已知⊙O的半徑為13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則四邊形ACDB的面積是（）A．119 B．289 C．77或119 D．119或2893．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長（）A． B． C． D．4．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐5．如圖，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是（）A．右轉80° B．左轉80° C．右轉100° D．左轉100°6．如圖，，交于點，平分，交于.若，則

的度數為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o7．用加減法解方程組時，若要求消去，則應（）A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．9．某中學籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數1542關于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數是14歲 B．極差是3歲 C．中位數是14.5歲 D．平均數是14.8歲10．下列運算結果正確的是（）A．3a﹣a=2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+bD．6ab2÷2ab=3b11．如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A．12 B．14 C．16 D．1812．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，P點到達B點運動停止，則△PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算：（﹣）﹣2﹣2cos60°=_____．14．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合．當點E、F在BC、CD上滑動時，則△CEF的面積最大值是____．15．如果一個正多邊形的中心角等于，那么這個正多邊形的邊數是__________.16．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.17．如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，使AE=CF，連接AF、BE相交于點P，當點E從點A運動到點C時，點P經過點的路徑長為__．18．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于____________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）瑞安市曹村鎮“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據表中數據的規律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數）．當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？20．（6分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣121．（6分）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置．（以A，B為參照點，結果精確到0.1米）（參考數據：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）22．（8分）已知二次函數y=a（x+m）2的頂點坐標為（﹣1，0），且過點A（﹣2，﹣）．（1）求這個二次函數的解析式；（2）點B（2，﹣2）在這個函數圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案．23．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數量關系．經過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數量關系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫BD的長．24．（10分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．（1）求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（2）當運載火箭繼續直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56°，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）25．（10分）某校九年級數學測試后，為了解學生學習情況，隨機抽取了九年級部分學生的數學成績進行統計，得到相關的統計圖表如下．成績/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成績等級ABCD請根據以上信息解答下列問題：（1）這次統計共抽取了名學生的數學成績，補全頻數分布直方圖；（2）若該校九年級有1000名學生，請據此估計該校九年級此次數學成績在B等級以上（含B等級）的學生有多少人？（3）根據學習中存在的問題，通過一段時間的針對性復習與訓練，若A等級學生數可提高40%，B等級學生數可提高10%，請估計經過訓練后九年級數學成績在B等級以上（含B等級）的學生可達多少人？26．（12分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．27．（12分）為了獎勵優秀班集體,學校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應支出多少元?

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數科學計數法中，其中，n等于第一個非0數字前所有0的個數（包括下數點前面的0）.2、D【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12-5=7cm；∴四邊形ACDB的面積②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴.AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm.∴四邊形ACDB的面積∴四邊形ACDB的面積為119或289.故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解.3、D【解析】

過O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據相似三角形對應邊的比等于對應高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比等于對應高的比是解題關鍵.4、A【解析】

側面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征，依據側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.5、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉向北偏東60°，需要向右轉．故選A．6、D【解析】分析：根據平行線的性質求得∠BEC的度數，再由角平分線的性質即可求得∠CFE的度數.詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點睛：本題主要考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟知平行線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵.7、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應①×5+②×3，

故選C【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．8、C【解析】

由一元二次方程有實數根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.9、D【解析】分別利用極差以及中位數和眾數以及平均數的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點睛”此題主要考查了極差以及中位數和眾數以及平均數的求法，正確把握相關定義是解題關鍵．10、D【解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=2a，不符合題意；

B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；

C、原式=a2+ab，不符合題意;D、原式=3b，符合題意；

故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11、C【解析】延長線段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN與△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的邊BC的中點，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故選C.12、C【解析】

根據題意表示出△PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案．【詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下．故選C．【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、3【解析】

按順序先進行負指數冪的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（﹣）﹣2﹣2cos60°=4-2×=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.14、【解析】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD為等邊三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H點，則BH=2，∴S四邊形AECF=S△ABC=BC?AH=BC?=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，∴△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又∵S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF，則此時△CEF的面積就會最大，∴S△CEF=S四邊形AECF﹣S△AEF=﹣××=．故答案為：.點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據△ABE≌△ACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵．15、12.【解析】

根據正n邊形的中心角的度數為進行計算即可得到答案.【詳解】解：根據正n邊形的中心角的度數為，則n=360÷30=12，故這個正多邊形的邊數為12，故答案為：12.【點睛】本題考查的是正多邊形內角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關鍵.16、45或1【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．【詳解】①如圖：因為AC=22+4點A是斜邊EF的中點，所以EF=2AC=45，②如圖：因為BD=32點D是斜邊EF的中點，所以EF=2BD=1，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是45或1，故答案是：45或1．【點睛】此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．17、π．【解析】

由等邊三角形的性質證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結論．【詳解】：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當AE=CF時，點P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點P的路徑是l=，

故答案為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，弧線長公式的運用，解題的關鍵是證明三角形全等．18、58°【解析】如圖,∠2=180°?50°?72°=58°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案為58°.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】

（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．列方程組得到y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，根據題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據二次函數的性質即可得到結論；（3）根據題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當銷售單價為34元時，∴每日能獲得最大利潤1元；（3）當w＝350時，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由題意可得25≤x≤32，則當x＝32時，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點睛】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出函數關系式．20、-1.【解析】

直接利用負指數冪的性質以及算術平方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1．【點睛】本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵．21、49.2米【解析】

設PD=x米，在Rt△PAD中表示出AD，在Rt△PDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置．【詳解】解：設PD=x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt△PAD中，，∴．在Rt△PBD中，，∴．又∵AB=80.0米，∴，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米．∴DB=2x=49.2米．答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米．22、（1）y=﹣（x+1）1；（1）點B（1，﹣1）不在這個函數的圖象上；（3）拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數，即可過點B；【解析】

（1）根據待定系數法即可得出二次函數的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判斷；（3）根據題意設平移后的解析式為y=-（x+1+m）1，代入B的坐標，求得m的植即可．【詳解】解：（1）∵二次函數y=a（x+m）1的頂點坐標為（﹣1，0），∴m=1，∴二次函數y=a（x+1）1，把點A（﹣1，﹣）代入得a=﹣，則拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，所以，點B（1，﹣1）不在這個函數的圖象上；（3）根據題意設平移后的解析式為y=﹣（x+1+m）1，把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣（1+1+m）1，解得m=﹣1或﹣5，所以拋物線向左平移1個單位或平移5個單位函數，即可過點B．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質以及圖象與幾何變換．23、（1）；（2）AD﹣DC=BD；（3）BD=AD=+1．【解析】

（1）根據全等三角形的性質求出DC，AD，BD之間的數量關系（2）過點B作BE⊥BD，交MN于點E．AD交BC于O，證明，得到，，根據為等腰直角三角形，得到，再根據，即可解出答案.（3）根據A、B、C、D四點共圓，得到當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積最大．在DA上截取一點H，使得CD=DH=1，則易證，由即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，由題意：，∴AE=CD，BE=BD，∴CD+AD=AD+AE=DE，∵是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DC+AD=BD，故答案為．（2）．證明：如圖，過點B作BE⊥BD，交MN于點E．AD交BC于O．∵，∴，∴．∵，，，∴，∴．又∵，∴，∴，，∴為等腰直角三角形，．∵，∴．（3）如圖3中，易知A、B、C、D四點共圓，當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積最大．此時DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一點H，使得CD=DH=1，則易證，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及圖形的應用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關鍵.24、（1）1.7km；（2）8.9km；【解析】

（1）根據銳角三角函數可以表示出OA和OB的長，從而可以求得AB的長；（2）根據銳角三角函數可以表示出CD，從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離．【詳解】解：（1）由題意可得，∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，∴AO=OC?tan34°，BO=OC?tan45°，∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，即A，B兩點間的距離是1.7km；（2）由已知可得，∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°，∴解得，CD≈8.9答：此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離是8.9km．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想和銳角三角函數解答．25、（1）1人；補圖見解析；（2）10人；（3）610名.【解析】

（1）用總人數乘以A所占的百分比