晨鳥教育吉林省吉林市2021屆高三數學上學期第一次調研考試試題理本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1．答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區域(黑色線框)超出答題區域書寫的答案無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。(CA)B1.已知集合A{x|x2x60}，B{x|xN}，則RA.{1,2}B.{0,1,2}D.{0,1,2,3}C.{1,2,3}2.下列函數中最小正周期為的函數的個數①y|sinx|；②ycos(2x3)；③ytan2xA.0B.1C.2D.33.下列向量中不是單位向量的是A.(1,0)B.(1,1)aC.(cos,sin)a(||0)D.|a|x的圖象，可將函數ycos1x的圖象14.為了得到函數ycos()242A.向左平移個單位B.向右平移個單位44C.向左平移個單位D.向右平移個單位22“cos0”的5.設角的始邊為x軸非負半軸，則“角的終邊在第二、三象限”是A.充分不必要條件B.必要不充分條件Earlybird晨鳥教育C.充要條件D.既不充分也不必要條件a中，aaa30，則的值為a2a6.等差數列n510152216A．1020B．C．10D．20f(x)在區間[0,)是單調增函數，若f(1a)f(2)，7.已知定義在實數集R上的偶函數則實數a的取值范圍是A.1a3C.3a1B.a1或a3D.a3或a18.《周髀算經》中給出了弦圖，所謂弦圖（如圖）是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為,，且小正方形與大正)的值為方形面積之比為1:25，則cos(2425A.B．17C．25D．09.已知某函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式可能是ex1A.y(ex1)cosxB.y2|x|x222||2C.yx|x|D.y(x21)cosxf(x)的性質進行研究，f(x)是偶函數，在定義域R上滿足10.某興趣小組對函數發現函數f(x1)f(x1)f(1)，且在區間[1,0]為減函數．則f(3)與f(5)的關系為2A．f(3)f5()2f(3)f(5)2B．C．f(3)f5()2f(3)f(5)2D．11．設I為ΔABC的內心，延長線段交線段于點，若CD3DB，則sinB:sinCAIBCDEarlybird晨鳥教育A.2:1B.3:1C.4:1D.9:1lnx,x1,g(x)kxf(2)，對12.已知函數f(x)xR,x[3,3]，使得2xex,x11f(x)g(x)成立，則k的取值范圍是12A.(,113e6][11，)3e6B.1111D.(,11][11，)3e63e6C.[,3e63e6]二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。z23i，則|z1|________.13.已知復數()fxa1x14.已知函數a且a1)，若(0f(2021)f(2020)，則實數a的取值范圍是___________.15.有一個數陣排列如下：1247111622……358121723…………69131824………………10141925……152026…………2127………………28……………則第40行從左至右第6個數字為16.如圖所示，塊三角形形狀的草坪ABC，經測量得AB30m,AC40m,BC1013m，在保護草坪的.濱江公園內有一C同時，E為了方便游人行走，現打算鋪設一條小路DE（其中點D在邊AB上，點E在邊AC上），若DE恰好將該草坪的則D,E兩點間的最小距離為m.面積平分，BDA三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。Earlybird晨鳥教育17．（本小題滿分10分）數列b前n項和為S且b1,b12S，nnn1n1（I）求b的通項公式；nb值.bbb（II）求2462n18．（本小題滿分12分）已知函數f(x)2sincos(xx，xR，)3（I）求函數f(x)的對稱中心；3（II）若存在x[,]0fxm()成立，求實數m的取值范圍.0，使不等式44Earlybird晨鳥教育19．（本小題滿分12分）A,B,C的對邊，3acsinB3bcosC，在ΔABC中，a,b,c分別是內角（I）求角B的大小；（II）若4b，且ΔABC的面積等于43，求a,c的值.20．（本小題滿分12分）2a1x23x，21ax3已知函數f(x)3a時，求函數（I）當2f(x)的單調區間與極值；f(x)在區間[1,1]上為減函數a，使得函數a（II）是否存在正實數？若存在，請求的取值范圍；若不存在，請說明理由.Earlybird晨鳥教育21．（本小題滿分12分）a3，且滿足a2a21，已知數列a的首項n11n1nna1，證明是等差數列；bn（I）設bnn2n（II）求數列a的前n項和S.nn22．（本小題滿分12分）f(x)mlnx2x，設函數m時，求函數（I）當2f(x)在點(1,f(1))處的切線；（II）若x0，都有f(x)0，求正實數m的取值范圍；m時，曲線yf(x)上的點(x,y)(x0)處的切線與yx2相切，求（III）當1000滿足條件的.x的個數0吉林市普通中學2020—2021學年度高中畢業班第一次調研測試理科數學參考答案一、選擇題1234567891011B12DDCBCAAAABB二、填空題13.14.15.103016.Earlybird晨鳥教育三、解答題17【解析】（1）由分得.................................................1..................................2兩式相減得分即，所以..........................................3.............................4分當時為等比數列，且分所以的通項公式為...................................5分（2）由（1）知設，則.............................7分所以所以是首項為，公比的等比數列.......................................8分Earlybird晨鳥教育...........................10分18【解析】（1）由題得，分……………………4令，得所以，函數的對稱中心為…………………6分(2)因為存在，使不等式成立，所以大于的最小值………8分由，得，當，即時，取最小值，所以，則的取值范圍為.……12分19【解析】（1）由正弦定理得Earlybird晨鳥教育因為即，所以……………2分化簡，得………………………4分因為，所以……………………6分（2）由（1）知，因為，所以由余弦定理，得，即化簡，得①……………………8分因為該三角形面積為所以，即②…………10分………………………12分聯立①②，解得20【解析】（1）當時，......................1分令，解得，.................................2分+-+增極大值減極小值...................3分增所以，的增區間為，，.................................4分的減區間為的極大值為........................................5分，...........................................6分的極小值為............................................7........................9分（2）依題意：分Earlybird晨鳥教育又因為，所以，，.........................................10分【說明】（1）此處只使用判別式小于等于0加上a>0的不給分；（2）若使用變量分離的，需要分類討論，可以酌情給分；即即無解。所以，不存在滿足條件的正實數......................12分【說明】（1）此處若結算結果都正確，只結論錯誤，只扣1分；（2）此處若計算結果不正切，不給分；21.【解析】（1）解法一：將等式兩邊都減去得.........2分再除以得，即..................................4分即.且.................................................5分所以是首項為，公差為的等差數列.........................................6分解法二：由分得..........................................1將代入上式得.....3分Earlybird晨鳥教育因此.且..............................................5分所以是首項為，公差為的等差數列........................................6分(2)由（1）知，所以..........................8分則.......................................9分...........................①令.........................②①-②得：分...................................10即.......................................................11分所以.................................................12分【說明】在求時，也可以用22【解析】，采用累加法求和.其中.22.（I）當時，，..........................................1即切線方程為..........................2分分（II）<方法一>Earlybird晨鳥教育由，..............................................3分，即在上單調遞增；，，即在上單調遞減；，則，..........................................5分，所以，依題意：.........................6分，..............................