實(shí)驗(yàn)、線性系統(tǒng)的校正方法一，實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆障到y(tǒng)校正的方法，重點(diǎn)了解串聯(lián)校正。根據(jù)期望的時(shí)域性能指標(biāo)推導(dǎo)出系統(tǒng)的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。比較校正前后系統(tǒng)的性能改變，分析校正后的效果。了解和掌握串聯(lián)超前校正、滯后校正的原理，及超前校正、滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)的計(jì)算。二，實(shí)驗(yàn)原理所謂校正就是指在系統(tǒng)中加入一些機(jī)構(gòu)或裝谿（其參數(shù)可以根據(jù)需要而調(diào)整），使系統(tǒng)特性發(fā)生變化，從而滿足系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。按校正裝谿在系統(tǒng)中的連接方式，可分為：串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合控制校正三種。串聯(lián)校正是在主反饋回路之內(nèi)采用的校正方式超前校正的目的是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)在系統(tǒng)靜態(tài)性能不受損的前提下，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)加入超前校正環(huán)節(jié)，利用其相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度，改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性。一般使校正環(huán)節(jié)的最大相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)新的穿越頻率點(diǎn)。滯后校正通過(guò)加入滯后校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的開環(huán)增益有較大幅度增加，同時(shí)又使校正后的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)保持原系統(tǒng)的良好狀態(tài)。它利用滯后校正環(huán)節(jié)的低通濾波特性，在不影響校正后系統(tǒng)低頻特性的情況下，使校正后系統(tǒng)中高頻段增益降低，從而使其穿越頻率前移，達(dá)到增加系統(tǒng)相位裕度的目的。三，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

A、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下G(S)=K/S/(S+1)設(shè)計(jì)一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)Gc(S)，是系統(tǒng)滿足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟?，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1；校正后系統(tǒng)的相位裕量大于45度。分析：(1)根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：Ess=1/K<0.1可得KN10，取K=10用下列命令繪制Bode圖并求取其頻域指標(biāo)。s=tf('s');G=10/(s*(s+1));margin(G);gridon得到如圖的波特圖：BodeD舊gramGe=InfdB(stInfrad/s),Pm=1BodeD舊gramGe=InfdB(stInfrad/s),Pm=1°(st3.GSrsd/s}SO . . . .ooO42Freqjuency(ra-d/s)從波特圖上我們可以看出，幅值裕度Gm=infdB，相角裕度Pm=18度，剪切頻率為3.08rad/s.此時(shí)的相角裕度是不滿足要求的。對(duì)校正前系統(tǒng)可以進(jìn)行斜坡信號(hào)和階躍信號(hào)輸入仿真。建立系統(tǒng)校正前Simulink模型。設(shè)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)誤差，記錄響應(yīng)曲線；設(shè)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，觀察輸出響應(yīng)，記錄動(dòng)態(tài)指標(biāo)。建立如圖的仿真模型：當(dāng)輸入為單位斜坡信號(hào)時(shí)，輸出穩(wěn)態(tài)誤差曲線和響應(yīng)曲線如下圖:由圖可以看出當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于0.1，當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍響應(yīng)時(shí)，得到穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)曲線為:

1由圖可以看出當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差等于0,設(shè)計(jì)超前校正裝置：s=tfCSJ);G=10/(S+(s+l));[magjphasesw]=bode(G);[Gm3Pm]=margin(G);DPm=45;MPm=DPm_Pm+5;MPm=MPm:+:pi/180;%生成拉普拉斯變量，%生成開環(huán)傳遞函數(shù)%獲取對(duì)數(shù)頻率特性上每個(gè)頻率w對(duì)■應(yīng)的幅值和相位角%計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕量和相位裕量%期望的相位裕量%校正網(wǎng)絡(luò)需提供的最大相位超前%轉(zhuǎn)換為弧度表示的角度(1+sin(MPm))/(―in(MPm));%計(jì)算超前校正的分度系數(shù)adb=20*log10(mag);am=lO:+:10glO(a);wc=sp1ine(adbj%_am);%計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)■應(yīng)不同頻率的對(duì)數(shù)幅值%計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)在校正后的剪切頻率處提供的對(duì)■數(shù)幅值%利用線性插值函數(shù)求取對(duì)應(yīng)pm處的頻率，即為校正后%的剪切頻率噸T=1/(wc+sqrt(a));Gc=tf([atI],[T1]);Gh=Gc+G;figurGjmargin(Gh);grid%求時(shí)間常數(shù)%獲取控制器的傳遞函數(shù)%繪制校正后系統(tǒng)的阮如圖可以得到控制器的傳遞函數(shù)為：Gc(S)=(0.4308s+1)/(0.1322s+1)繪制校正后系統(tǒng)的波特圖：

G=((0.4308*s)*10)/(s*(s+1)*(0.1322*s+1));margin(G);gridon得到系統(tǒng)波特圖為：BD'deDiagramGrr=Infd0(athFradfe),Pm=7S.7deg(at3.73rad/s)mprpn七匚頃mNGoooQ

芝-2-+-S-8W-110-110°mprpn七匚頃mNGoooQ

芝-2-+-S-8W-110-110°101Frecuencyfra-drs)1O：5Q5O-4-&8■--1-1rsOJp》OJW的由圖可以看到此時(shí)系統(tǒng)的幅頻裕度Gm=infdB,相頻裕度Pm=78.7度,剪切頻率為wc=3.73rad/s.相頻裕度由原來(lái)的18度增加到了78.7度，滿足設(shè)計(jì)要求。（5）對(duì)校正后系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真，記錄校正后的指標(biāo)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。如圖建立仿真模型：得到如下圖的響應(yīng)曲線:可以看出校正后的響應(yīng)曲線比沒(méi)校正前的時(shí)候，調(diào)節(jié)時(shí)間ts由原來(lái)的8變?yōu)榱?.5.超調(diào)量由原來(lái)的1.6變?yōu)榱?.25，延遲時(shí)間也由原來(lái)的1.5變?yōu)榱?.2左右，峰值時(shí)間由原來(lái)的2變?yōu)榱?.6左右?？梢钥闯鲂Ｕ蟮南到y(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)都有所改善，尤其是調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短。B,已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如下， G(S)=K/(S*(0.1S+1)*(0.2S+1))設(shè)計(jì)一個(gè)滯后矯正網(wǎng)絡(luò)Gc(S)，使系統(tǒng)滿足如下要求：?jiǎn)挝恍逼螺斎胱饔孟?，系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)等于30；校正后系統(tǒng)的相位裕度大于40度。分析：根據(jù)控制理論可知，對(duì)以1型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的靜

態(tài)速度誤差系數(shù)為：Kv=K=30用下列命令繪制bode圖并求其頻域指標(biāo)。Matlab文本命令為：S=tf(’s’);G=30/(S*(0.1*S+1)*(0.2*S+1));margin(G);gridon得到如圖所示的波特圖：Gm=-E.G2dB(at7.07rad/a),Pm=--17.2dejfat9.77rad/s)OOT—mE名云匚邪Z■U.—OOT—mE名云匚邪Z■U.—11111 1 I1I1111 11111111■ 1H_l_^l111111 1 1—' 1 1iiii11iiiiiii■■Bill1I I I I I II I I I I I11■ 11111iiii11iiaii■1■IIIII11111111i irJII11ill1111111 1111111■ 11111■ i iiiiaii■1■IIIII=T=-I-T"==rb■i-■t=i-TTr二-■T■-i-Trrr=r=T■rTi"|"T111 11111i i iii■ihiii■Billi1 1 111111111111i i ii1■iiiiT--1111111i1 1111111■ 1■IIIi i Iii■iiiiiiiIlli!iI1 1111111 1Illii i iii■iiiii■Billi1 1 111111■ 1Illi■ i iii■iiiii1r--. iII111I1111Illii i iiI■iiiilTtJ11i1 1111111■ 1Illi■ i iii■iiii■i■■II111I11■ 1Illi■ i iii■iiiiii■i.iir-■iII111I111 1Illii i iii■iiiiiii■Billi1 1 11111111Illii i ii1■iiii11111111i1 111111111Illii i ii1■iiii11111111-<1 1111111■ 1Illii i Iii■iiiiiiiIlli! ?-J, i ? i1jjja J- i_LLLL■-_L_JJTxJ_iJ11I1Illii i iiI■iiiilII1111111 1 11111Illii i iiI■iiiilII1111111 11IT>_11■ 1Illi■ i iii■iiiiiiiI■II■I■iiiii11■ 1Illii i Iii■iiiiiiiIIIi■I■iiiii1111Illii i ii1■iiii1111111111 111111111Illii i ii1iihi1111111I11 1111111Illi■ i ii1k1i■!iiil■iiiii05059332-TL-2Z甘皂fflwEJZd0 1 210 1Q W105Frecuency(rati/s)由于系統(tǒng)是一型系統(tǒng)，所以需要增補(bǔ)從-90度增不到0度，由圖可以知道剪切頻率為9.77rad/s.在w<wc時(shí)在相頻曲線上可以看到曲線有一次的自上而下的正穿越所以N+=1然而P=0的所以Z=P-R=-2，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，由圖還可以知道幅頻裕度Gm=-6.02db,相頻裕度Pm=-17.2度，由幅頻裕度小于0也可以知道系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)不穩(wěn)定所以設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)。

s=tf('一s=tf('一)；G=30/(s+(0.l*s+l)*(D.2*s+l));[mag,phase^w]=bode(G);[GnijPm]=margin(G);DPm=40;MPm=-180+DPm+5;wcl=sp1ine(phase^】曬MPm);Gwcl=sp1ine(叫mag^wc1);L=20*log10(Gwc1);b=10"(-1+CL/20));T=10/(b+wcl);Gc=tf([b+T,1],[T,U);figuremargin(Gc*G);grid%生成開環(huán)傳遞函數(shù)%獲取對(duì)■數(shù)頻率特性上每個(gè)頻率四對(duì)應(yīng)的幅值和相位角%計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值裕量和相位裕量%期望的相位裕量%校正網(wǎng)絡(luò)需提供的最大相位超前%求對(duì)應(yīng)MPm相位處的頻率%求對(duì)應(yīng)廄1對(duì)應(yīng)的幅值%將對(duì)應(yīng)的幅值.轉(zhuǎn)換為分貝黑求滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b黑求滯后網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)%繪制校正后系統(tǒng)的日配巳圖常得到滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)%繪制校正后系統(tǒng)的日配巳圖得到校正后系統(tǒng)的波特圖為:Gm=12.4dBfat63rad/s),Pm=39.-Bdeg卬12.E2radrs)msmpn七鐘suHJmsmpn七鐘suHJELId. 11 1 ■ 1 r^K-cji 11II 1 1 1 1111II 1 1 1111II1 1 1 1 1111II 1 1 1 1 111II 1 1 11 11II1 1 1 1 1 1 1111II 1 1 1111II1 1 1 1 1111II 1 1 1 1 111II 1 1 11 11II 11■1■" 1■1 1 1.±■-1—1±1 ±_ AU 1_-1 _■_!_!LI 1 ■_-L-IXl-l_l1 -1- 1_L1JU 1-_±_l J-I—1 1 1 1I111I 1 1 1 1 1 1 1I1Illi 1 ■ 1 ■1Illi 1 1I1 11111 1 1 1 1 1111 11 i■i iiiii111 iiii11■11 ii-i^r-i—i_|ji i■iaiiiii iiiii1111 iiiiiiii ii —_j_■I -~i■-i-rtrnTi t-t-rrrun r-r-i-i~nnr trni i-rrrnn r-t~i~i-rittlllllllll lllllllll l llllllll llllTY^jil lllllllll llllllll 11 1 '■i■i■ 11 i■■i■■■in ■111II _J-_l_L1LUll 1_1_l_LLJ1.U L-L-l-lJJUJ. l_Jl_J.J1LlJ1 LL1JU L_1 1 1 1 ■■ 1■11111 1 1 IIII 11 1 '■i■i■iii i> ■> 1 1 1 '■ 1■1■1II 1 1 1 1I"1■1■111 —i—i-rtrcit? t-t-i-r?-￥n i—r--iini 1-i■-tftriii i-rrnn 「rr 11 I'■ 1■1■1II i' '■I'i i i i i i i ii i i i i 111 ii i i i i i iiii i ii i i i 11 ii i i i i i 11 ii i i i i><iiii i i i i i i ii i i i i 111 ii i i i i i iiii i ii i i i 11 ii i i i i i 11 ii i i i i iri^i i i i i 111 i i i i 11 ■ 11 i i i i i ■■■! i ■■ i ■ i 11 11 i i i i i 11 11 i i i i iiii1 I I 1 1 1 1 11 I I I 1 1 1 ■ 11 I I I I I |||| I ■■ I ■ 1 ri 1 11 I I I I 1 1 1 11 I I I I IIII1D-i 1()'1 10° 10-1 1曠 10°Frecuency〔「W『s)得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Gc(S)=(3.562s+1)/(31.94s+1),由系統(tǒng)的波特圖可以看到，剪切頻率由原來(lái)的8.65rad/s變?yōu)榱?.82rad/s,幅頻裕度變?yōu)榱?2.4db相頻裕度變?yōu)榱?9.8。在剪切頻率之前相頻曲線沒(méi)有穿越-180°,而P=0，可以知道校正后的系統(tǒng)變穩(wěn)定了，相角裕度也變?yōu)榱?9.8°，增大e的值可以把相角裕度增大，在試驗(yàn)誤差允許的條件下滿足設(shè)計(jì)要求，可以看出增加滯后校正裝置后系統(tǒng)變穩(wěn)定了。（4）將校正后的系統(tǒng)進(jìn)行階躍信號(hào)仿真。建立如圖所示系統(tǒng)校正后Simulink模型。在輸入信號(hào)為單位階躍響應(yīng)的條件下，觀察響應(yīng)結(jié)果，并說(shuō)明校正的效果。Simulink模型為：十i; □3■3D .31.M3+1■den-(5jiStEDAddTrsnsf&rFenTTBnsfsrFofil得到校正后的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線:

由圖可以看出系統(tǒng)在t趨于無(wú)窮大時(shí)響應(yīng)曲線趨于1,可以知道系統(tǒng)是穩(wěn)定的。C，設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：Go(s)=k/(s(s+1)(0.25s+1))要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下條件：?jiǎn)挝恍逼螺斎肭闆r下，系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于30sA-1，相角裕量為45°，校正后系統(tǒng)的剪切頻率要求大于2rad/sec。解：(1)根據(jù)控制理論可知，對(duì)于I型系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：Kv=K=30用下列命令繪制Bode圖并求取其頻域指標(biāo)。s=tfCSJ)； %生成拉普拉斯變量sG=30/(m*(m+1)*(0.25+s+l)); %生成開環(huán)傳遞函數(shù)[mag,phase,w]=bode(G); %獲取對(duì)數(shù)頻率特性上每個(gè)頻率w對(duì)應(yīng)的幅值和相位角figure(1)margin(G);grid %繪制校正前系統(tǒng)Eod已圖執(zhí)行上述命令后，可得到校正前的系統(tǒng)的Bode圖及頻域指標(biāo)。mPMPn七LmEM(頃OJP)心mPMPn七LmEM(頃OJP)心wISL-dBodeDiagramGm=-15.6dB(at2rad/s).Pm=-35.2deg(at4.43rad^s)1Q-1 10° 101 1Q2FrMuancy(rad/s)由圖可以看到幅值裕度Pm=-15.6db，相角裕度Gm=-35.2°，剪切頻率為4.43rad/s，由于相角裕度小于0，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（3）進(jìn)行超前一滯后環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。運(yùn)行下面程序后，可得先經(jīng)滯后校正后系統(tǒng)的Bode圖，此時(shí)經(jīng)過(guò)一次校正，系統(tǒng)的剪切頻率為1.53rad/s，相位裕量為9.17。；最后又經(jīng)一級(jí)的超前校正，得到超前-滯后校正后的Bode圖，記錄分析結(jié)果是否符合要求。[Gm,Pm,□=0.1T1=R.，O[Gm,Pm,□=0.1T1=R.，O叭).腿1二十."「牛，1],「口1]，Eir.af1.phsce1.wl]-bode(G1.1;%取滯后網(wǎng)籠的分度系數(shù)為0.03.一段版0.125-0.1之間咒滯后網(wǎng)絡(luò)的吐向常教喋滯后網(wǎng)籍的傳諦函數(shù)角經(jīng)過(guò)滯后校正的系統(tǒng)開環(huán)峰遞函數(shù)黑獲取經(jīng)滯后校正系統(tǒng)的每個(gè)^率四1對(duì)應(yīng)的黑幅直和相位琵figure(.2)margin31)；iHvc'Z=4.b;figure(.2)margin31)；iHvc'Z=4.b;LGml,Pml,ws1.wc1J=marsin(G1);.Liag2-hplinc(^1,mag1,1=20*Log10(mag2^;a=lU'(-L/20；:T2=l/(wc2+sqrt(a));at=￡*T2：Gc-tf([at1LET2J);Gb二Gc■:昭1；IK-c;Figure(3)jna"gii\(Ch);甲繪制經(jīng)滯后校正畝的系統(tǒng)的R品=圖光根據(jù)木滯后校正舌的女如囹分析，黑選取校正后的四勿頻率T諾.參數(shù)可調(diào)%狹版受滯后校正后的頻域有林%求取泉系統(tǒng)經(jīng)滯后枝正后在*點(diǎn)處的幅宜%換算我分貝隹%計(jì)算留勃校正的分度系數(shù)此求時(shí)向常數(shù)裕獲取起前控制器的嘻遞函數(shù)烏校正后系統(tǒng)%超削一泮后攔制器磅遞函數(shù)毛繪制校工后系統(tǒng)的Eodc：圖校正前Gm=0.1667校正前Gm=0.1667Pm=-35.1740wg=2.0000wc=4.4272經(jīng)過(guò)滯后校正后的波特圖為:oBrt—uoael>is^ram「日d/s),Pm=9.17degoooo101O-310"10-110°■1Dia2oBrt—uoael>is^ram「日d/s),Pm=9.17degoooo101O-310"10-110°■1Dia2FrequencyCra-d/s>得到系統(tǒng)滯后校正后的頻域指標(biāo)Gm1=1.5004Pm1=9.1726wg1=1.8978wc1=1.5330?？梢钥吹叫Ｕ蟮募羟蓄l率變成了1.53rad/s相角裕度變?yōu)榱?.17°，系統(tǒng)由先前的不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定了，繼續(xù)給系統(tǒng)超前校正可以得到滯后-超前校正后的波特圖:經(jīng)過(guò)滯后-超前校正后的系統(tǒng)的頻域指標(biāo)，此時(shí)剪切頻率為2.06rad/s,幅值裕度Gm=17.2db，相角裕度Gm=44.3°0-odeDkacpr-amGm=17.20-odeDkacpr-amGm=17.2dB[mt7.03rmWmJ,Rm-44.3deg[Mt~2..06rs-dJE-)10Frecjue-ncy(ra<l/-a)（4）將校正后和沒(méi)較正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真。建立如圖所示系統(tǒng)Simulink模型。觀察單位階躍響應(yīng)，并分析校正的效果。校正前：Fimeoffse-t:0校正后：Step1.4ima.nffg1ai*fl由響應(yīng)曲線可以看出，在沒(méi)較正前響應(yīng)曲線是震蕩越來(lái)越厲害的是不穩(wěn)定的，進(jìn)過(guò)滯后-超前校正后，響應(yīng)曲線最后趨于1，系統(tǒng)變穩(wěn)定了。D,4、仿照前面的超前校正和滯后校正過(guò)程，完成教材第六章習(xí)題6-4.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Go(s)=40/(s(0.2s+1)(0.0625S+1))，若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為30°，幅值裕度為10-12db，試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置；.若要求校正后系統(tǒng)的相角裕度為50°幅值裕度大于15db，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置；1，串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)：繪制校正前的波特圖，記錄頻域指標(biāo)s=tf('s');G=40/(s*(0.2*s+1)*(0.0625*s+1))；margin(G);gridon

s~tf(Js~tf(JcJ);G=1O/Ca+31));lmgJphase,w]-bode(G),[GiUjFin]二margin(G);DPm=45;MPm二DPm-Ptft+5.^m^MPia+pi/180;%生成開環(huán)傳遞函數(shù)咒獲取對(duì)數(shù)頻率特性上每個(gè)頻率用對(duì)應(yīng)散幅值和相位角先計(jì)算開環(huán)作遞函數(shù)的幅值裕量和相位裕金%期望的相位裕量%校正網(wǎng)絡(luò)□提供的最大相位翊前%轉(zhuǎn)械為弧度表示的角度a-(l+sin(MPni))/(l-sin(MPni));用計(jì)算超前校正的分度系敷adb=2O*lO&10(mag)adb=2O*lO&10(mag);am-lO+laglO(a},wc=spline(adb,眄一am);T-l/(wc+scjrt(a)).先計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)在校IE啟拘典切巍率處提供的對(duì)數(shù)旌值耕!用攜性捅值函數(shù)求取對(duì)應(yīng)-御處的巍率I即為校王后折的勇切覿率*at-