第頁共頁文科高中數學知識點總結文科高中數學知識點總結文科高中數學知識點總結1(一)導數第一定義設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時，相應地函數獲得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假如△y與△x之比當△x→0時極限存在，那么稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f(x0),即導數第一定義(二)導數第二定義設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);假如△y與△x之比當△x→0時極限存在，那么稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f(x0),即導數第二定義(三)導函數與導數假如函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。(四)單調性及其應用1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟(1)求f(x)(2)確定f(x)在(a，b)內符號(3)假設f(x)>0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是增函數;假設f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f(x)文科高中數學知識點總結2空間幾何體外表積體積公式：1、圓柱體：外表積：2πRr+2πRh體積：πR2h〔R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高〕。2、圓錐體：外表積：πR2+πR[〔h2+R2〕的]體積：πR2h/3〔r為圓錐體低圓半徑，h為其高。3、a—邊長，S=6a2，V=a3。4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2〔ab+ac+bc〕V=abc。5、棱柱S—h—高V=Sh。6、棱錐S—h—高V=Sh/3。7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+〔S1S2〕1/2]/3。8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h〔S1+S2+4S0〕/6。9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—外表積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh〔R2—r2〕。11、r—底半徑h—高V=πr2h/3。12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh〔R2+Rr+r2〕/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr3=πd3/6。14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh〔3a2+h2〕/6=πh2〔3r—h〕/3。15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3〔r12+r22〕+h2]/6。16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4。17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh〔2D2+d2〕/12，〔母線是圓弧形，圓心是桶的中心〕V=πh〔2D2+Dd+3d2/4〕/15〔母線是拋物線形〕。文科高中數學知識點總結3考點一、映射的概念1.理解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多2.映射：設A和B是兩個非空集合，假如按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射〔mapping〕.映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一考點二、函數的概念1.函數：設A和B是兩個非空的數集，假如按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數.記作y=f〔x〕，xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射.2.函數的三要素：定義域、值域、對應關系.這是判斷兩個函數是否為同一函數的根據.3.區間的概念：設a，bR，且a①〔a，b〕={xa⑤〔a，+∞〕={>a}⑥[a，+∞〕={≥a}⑦〔—∞，b〕考點三、函數的表示方法1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法2.分段函數：定義域的不同局部，有不同的對應法那么的函數.注意兩點：①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數.②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.考點四、求定義域的幾種情況①假設f〔x〕是整式，那么函數的定義域是實數集R；②假設f〔x〕是分式，那么函數的定義域是使分母不等于0的實數集；③假設f〔x〕是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；④假設f〔x〕是對數函數，真數應大于零.⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.⑥假設f〔x〕是由幾個局部的數學式子構成的.，那么函數的定義域是使各局部式子都有意義的實數集合；⑦假設f〔x〕是由實際問題抽象出來的函數，那么函數的定義域應符合實際問題文科高中數學知識點總結41.求函數的單調性：利用導數求函數單調性的根本方法：設函數yf〔x〕在區間〔a，b〕內可導，〔1〕假如恒f〔x〕0，那么函數yf〔x〕在區間〔a，b〕上為增函數；〔2〕假如恒f〔x〕0，那么函數yf〔x〕在區間〔a，b〕上為減函數；〔3〕假如恒f〔x〕0，那么函數yf〔x〕在區間〔a，b〕上為常數函數.利用導數求函數單調性的根本步驟：①求函數yf〔x〕的定義域；②求導數f〔x〕；③解不等式f〔x〕0，解集在定義域內的不連續區間為增區間；④解不等式f〔x〕0，解集在定義域內的不連續區間為減區間.反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題〔如確定參數的取值范圍〕：設函數yf〔x〕在區間〔a，b〕內可導，〔1〕假如函數yf〔x〕在區間〔a，b〕上為增函數，那么f〔x〕0〔其中使f〔x〕0的x值不構成區間〕；〔2〕假如函數yf〔x〕在區間〔a，b〕上為減函數，那么f〔x〕0〔其中使f〔x〕0的x值不構成區間〕；〔3〕假如函數yf〔x〕在區間〔a，b〕上為常數函數，那么f〔x〕0恒成立.2.求函數的極值：設函數yf〔x〕在x0及其附近有定義，假如對x0附近的所有的點都有f〔x〕f〔x0〕〔或f〔x〕f〔x0〕〕，那么稱f〔x0〕是函數f〔x〕的極小值〔或極大值〕.可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，根本步驟是：〔1〕確定函數f〔x〕的定義域；〔2〕求導數f〔x〕；〔3〕求方程f〔x〕0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成假設干個小區間，并列表：x變化時，f〔x〕和f〔x〕值的變化情況：〔4〕檢查f〔x〕的符號并由表格判斷極值.3.求函數的值與最小值：假如函數f〔x〕在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f〔x〕f〔x0〕，那么稱f〔x0〕為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的.求函數f〔x〕在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：〔1〕求f〔x〕在區間〔a，b〕上的極值；〔2〕將第一步中求得的極值與f〔a〕，f〔b〕比擬，得到f〔x〕在區間[a，b]上的值與最小值.4.解決不等式的有關問題：〔1〕不等式恒成立問題〔絕對不等式問題〕可考慮值域.f〔x〕〔xA〕的值域是[a，b]時，不等式f〔x〕0恒成立的充要條件是f〔x〕max0，即b0；不等式f〔x〕0恒成立的充要條件是f〔x〕min0，即a0.f〔x〕〔xA〕的值域是〔a，b〕時，不等式f〔x〕0恒成立的充要條件