2021年高考物理二輪復(fù)習(xí)高考13題命題探究第一部分選擇題命題探究第4道選擇題萬有引力與航天目錄TOC\o"1-3"\h\u一、命題點探究 1命題點一天體質(zhì)量和密度的求解 1命題點二衛(wèi)星運行參量的分析 3命題點三衛(wèi)星變軌與對接問題 6命題點四雙星與多星系統(tǒng)模型 9二、第四道選擇題限時強化訓(xùn)練 11一、命題點探究命題點一天體質(zhì)量和密度的求解【核心考點梳理】1.求解天體質(zhì)量和密度的兩條基本思路(1)由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).若衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．2．估算天體質(zhì)量和密度時的三個易誤區(qū)(1)不考慮自轉(zhuǎn)時有Geq\f(Mm,R2)＝mg；若考慮自轉(zhuǎn)，只在兩極上有Geq\f(Mm,R2)＝mg，而赤道上有Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T\o\al(2,自))R.(2)利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能計算中心天體的質(zhì)量，不能計算繞行天體的質(zhì)量．(3)注意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計算中心天體密度時應(yīng)用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).【典例1】（2021·云南師大附中高三上學(xué)期12月月考）在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間l落回原處；若在某星球表面以相同的速度豎直上拋一小球，則需經(jīng)4t時間落回原處。不計空氣阻力，忽略星球和地球自轉(zhuǎn)。已知該星球半徑與地球半徑之比為1：4，則（）A.該星球密度與地球密度之比為1：1B.該星球質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為64：1C.該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為4：1D.該星球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為1：1【典例2】（2021·黑龍江大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期期中考試）脈沖星的本質(zhì)是中子星，具有在地面實驗室無法實現(xiàn)的極端物理性質(zhì)，是理想的天體物理實驗室，對其進行研究，有希望得到許多重大物理學(xué)問題的答案，譬如：脈沖星的自轉(zhuǎn)周期極其穩(wěn)定，準確的時鐘信號為引力波探測、航天器導(dǎo)航等重大科學(xué)技術(shù)應(yīng)用提供了理想工具.2017年8月我國FAST天文望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)了兩顆太空脈沖星，其中一顆星的自轉(zhuǎn)周期為T（實際測量為1.83s），該星距離地球1.6萬光年，假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解．地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T0，用彈簧測力計測得同一物體在地球赤道上的重力為兩極處的k倍，已知引力常量為G，則下列關(guān)于該脈沖星的平均密度ρ及其與地球的平均密度ρ0之比正確的是A.ρ＝B.ρ＝C.D.命題點二衛(wèi)星運行參量的分析【核心考點梳理】天體運行參量比較問題的兩種分析方法(1)定量分析法①列出五個連等式Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.②導(dǎo)出四個表達式a＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)).③結(jié)合r的大小關(guān)系，比較得出a、v、ω、T的大小關(guān)系．(2)定性結(jié)論法r越大，向心加速度、線速度、角速度均越小，而周期越大.【典例1】（2021·重慶市九龍坡區(qū)高三上學(xué)期11月期中）截至2018年01月22日，我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星已在軌運行525天，飛行8006軌，共開展隱形傳態(tài)實驗224次，糾纏分發(fā)實驗422次，密鑰分發(fā)實驗351次，星地相干通信實驗43次．假設(shè)量子衛(wèi)星軌道在赤道平面，如圖所示．已知量子衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的m倍，同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，圖中P點是地球赤道上一點，由此可知()A．同步衛(wèi)星與量子衛(wèi)星的運行周期之比為eq\f(n3,m3)B．同步衛(wèi)星與P點的線速度之比為eq\r(\f(1,n))C．量子衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的線速度之比為eq\f(n,m)D．量子衛(wèi)星與P點的線速度之比為eq\r(\f(n3,m))【典例2】(2020·四川成都市第二次診斷)如圖，A代表一個靜止在地球赤道上的物體、B代表一顆繞地心做勻速圓周運動的近地衛(wèi)星，C代表一顆地球同步軌道衛(wèi)星．比較A、B、C繞地心的運動，說法正確的是()A．運行速度最大的一定是BB．運行周期最長的一定是BC．向心加速度最小的一定是CD．受到萬有引力最小的一定是A【典例3】（2021·八省聯(lián)考高三上學(xué)期1月考前猜題）2020年6月23日，我國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，該衛(wèi)星A最終將在地球同步軌道運行.另一顆相同質(zhì)量的衛(wèi)星B也繞地球做圓周運動，A的軌道半徑是B的3倍.下列說法正確的有A．由可知，A的速度是B的倍B．由可知，A的向心加速度是B的3倍C．由可知，A的向心力是B的D．由可知，A的周期是B的倍【典例4】(多選)三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，已知mA＝mB<mC，則對于三顆衛(wèi)星，正確的是()A．運行線速度關(guān)系為vA>vB＝vCB．運行周期關(guān)系為TA<TB＝TCC．向心力大小關(guān)系為FA＝FB<FCD．半徑與周期關(guān)系為eq\f(R\o\al(3,A),T\o\al(2,A))＝eq\f(R\o\al(3,B),T\o\al(2,B))＝eq\f(R\o\al(3,C),T\o\al(2,C))命題點三衛(wèi)星變軌與對接問題【核心考點梳理】1．比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時應(yīng)用v＝eq\r(\f(GM,r))進行判斷，注意不能用v＝ωr進行判斷，因為ω也隨r的變化而變化．2．比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠地點、近地點的速度大小時，根據(jù)開普勒第二定律判斷．3．點火加速，v突然增大，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運動．4．點火減速，v突然減小，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運動．5．同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大．6．衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．7.分析衛(wèi)星變軌應(yīng)注意的三個問題(1)衛(wèi)星變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定的新軌道上的運行速度變化由v＝eq\r(\f(GM,r))判斷．(2)同一衛(wèi)星在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大．(3)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度．【典例1】.（2021·江蘇省連云港高三上學(xué)期11月期中）2020年7月23日，我國火星探測器“天問一號”首次在海南文昌航天發(fā)射場由長征五號運載火箭發(fā)射升空，隨后準確地進入預(yù)定地火轉(zhuǎn)移軌道。如圖所示為探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道I、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ為圓。探測器經(jīng)軌道I、Ⅱ、Ⅲ運動后在Q點登陸火星，O點是軌道I、Ⅱ、Ⅲ的交點，軌道上的O、P、Q三點與火星中心在同一直線上，O、Q分別是橢圓軌道Ⅲ的遠火星點和近火星點。已知火星的半徑為R，，軌道Ⅱ上經(jīng)過O點的速度為，關(guān)于探測器，下列說法正確的是（）A.沿軌道Ⅰ運動時，探測器與P點連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等B.沿軌道Ⅱ的運動周期小于沿軌道Ⅲ的運動周期C.沿軌道Ⅲ運動時，經(jīng)過O點的速度大于D.沿軌道Ⅲ運動時，經(jīng)過O點的加速度等于【典例2】.（2021·江西省南昌縣蓮塘一中高三上學(xué)期12月月考）2020年7月23日我國首顆火星探測器“天問一號”宇宙飛船發(fā)射成功，開啟火星探測之旅。假設(shè)飛船從“地—火軌道”到達火星近地點P短暫減速，進入軌道III，再經(jīng)過兩次變軌進入圓軌道I。軌道I的半徑近似等于火星半徑。已知萬有引力常量G。則下列說法正確的是（）A.在P點進入軌道III時，飛船應(yīng)向后噴氣B.在軌道Ⅱ上運動時，飛船在Q點的機械能大于在P點機械能C.在軌道Ⅱ上運動周期大于在軌道III上運動周期D.測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期，就可以推知火星的密度【典例3】（2021·黑龍江大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期期中考試）我國正在進行的探月工程是高新技術(shù)領(lǐng)域的一次重大科技活動，在探月工程中飛行器成功變軌至關(guān)重要。如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道I上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ，繞月球做圓周運動則（）A.飛行器在B點處點火后，動能增加B.由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅲ上運行周期C.只有萬有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過B點的加速度大小小于在軌道I上通過B點的加速度D.飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為【典例4】(多選)(2020·六安一中模擬)如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r.地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T.若經(jīng)過時間t后，A、B第一次相距最遠，下列說法正確的有()A．在地球兩極，地表重力加速度是eq\f(4π2r3,T2R2)B．衛(wèi)星B的運行周期是eq\f(2Tt,T＋t)C．衛(wèi)星B的軌道半徑是req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,2t＋T)))2)D．若衛(wèi)星B通過變軌與A對接之后，B的機械能可能不變命題點四雙星與多星系統(tǒng)模型【核心考點梳理】1．雙星系統(tǒng)之“二人轉(zhuǎn)”模型雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的星體組成，由于彼此的萬有引力作用而繞連線上的某點做勻速圓周運動(簡稱“二人轉(zhuǎn)”模型)．雙星系統(tǒng)中兩星體繞同一個圓心做圓周運動，周期、角速度相等；向心力由彼此的萬有引力提供，大小相等．2．三星系統(tǒng)之“二繞一”和“三角形”模型三星系統(tǒng)由三顆相距較近的星體組成，其運動模型有兩種：一種是三顆星體在一條直線上，兩顆星體圍繞中間的星體做圓周運動(簡稱“二繞一”模型)；另一種是三顆星體組成一個三角形，三星體以三角形的中心為圓心做勻速圓周運動(簡稱“三角形”模型)．最常見的“三角形”模型中，三星結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，角速度相同，半徑相同，任一顆星的向心力均由另兩顆星對它的萬有引力的合力提供．另外，也有三星不在同一個圓周上運動的“三星”系統(tǒng)．3．四星系統(tǒng)之“三繞一”和“正方形”模型四星系統(tǒng)由四顆相距較近的星體組成，與三星系統(tǒng)類似，通常有兩種運動模型：一種是三顆星體相對穩(wěn)定地位于三角形的三個頂點上，環(huán)繞另一顆位于中心的星體做圓周運動(簡稱“三繞一”模型)；另一種是四顆星體相對穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓周運動(簡稱“正方形”模型)．【典例1】（2021·黑龍江哈32中高三上學(xué)期1月期末）2017年10月16日晚，全球天文學(xué)界聯(lián)合發(fā)布一項重大發(fā)現(xiàn)：人類首次直接探測到了雙中子星并合產(chǎn)生的引力波及其伴隨的電磁信號。從此在浩淼的宇宙面前，人類終于耳聰目明了。如圖為某雙中子星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑小于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動角速度為。則（）A.A星的質(zhì)量一定大于B星的質(zhì)量B.雙星總質(zhì)量M一定時，L越大，越大C.A星運轉(zhuǎn)所需的向心力大于B星所需的向心力D.A星運轉(zhuǎn)的線速度大小等于B星運轉(zhuǎn)的線速度大小【典例2】（2021·陜西省延安市黃陵中學(xué)高三上學(xué)期11月期中）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為（）A.B.C.D.【典例3】宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上．已知引力常量為G.關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說法錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))二、第四道選擇題限時強化訓(xùn)練限時20min1．(2020·四川成都市一診)人造地球衛(wèi)星的軌道可能是圓，也可能是橢圓．關(guān)于在軌正常運行的這些衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．所有衛(wèi)星的運行周期都小于1天B．所有衛(wèi)星在任何位置的速率都小于7.9km/sC．部分衛(wèi)星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．所有衛(wèi)星半長軸(或軌道半徑)的三次方與運行周期的二次方的比值是一個常數(shù)2．(2020·四川攀枝花市三統(tǒng))北斗三號的第29顆衛(wèi)星“GEO－2”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．目前該衛(wèi)星工作在距地面高度為h的地球同步軌道上，運行速度為v1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度為v2，地球的半徑為R.則eq\f(v1,v2)等于()A.eq\f(R＋h,R)B.eq\f(R,R＋h)C.eq\r(\f(R＋h,R))D.eq\r(\f(R,R＋h))3.(2020·江蘇鹽城市三模)據(jù)報道：在2020年底，我國探月“繞落回”三部曲的第三樂章即將奏響，嫦娥五號探測器將奔赴廣寒宮，執(zhí)行全球自1976年以來的首次月球取樣返回任務(wù)．但在1998年1月發(fā)射的“月球勘探者”號空間探測器運用科技手段對月球進行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得了一些成果．探測器在一些環(huán)形山中發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當它飛越這些區(qū)域時，通過地面的大口徑射電望遠鏡觀察，發(fā)現(xiàn)探測器的軌道參數(shù)發(fā)生微小變化．此變化是()A．半徑變大，速率變大B．半徑變小，速率變大C．半徑變大，速率變小D．半徑變小，速率變小4.(2020·陜西第二次聯(lián)考)經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離．如圖3所示，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B的運行軌道半徑為()A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(2,0),t0－T02))B．R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(3,0),t0－T03))D．R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))5.(2020·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr.(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()A．b星的周期為eq\f(l－Δr,l＋Δr)TB．a(chǎn)星的線速度大小為eq\f(πl(wèi)＋Δr,T)C．a(chǎn)、