第六節(jié)正弦定理和余弦定理第六節(jié)正弦定理和余弦定理考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理b2＋c2－2bccosA定理正弦定理余弦定理內(nèi)容____________＝2R(R為△ABC外接圓半徑)a2＝_______________；b2＝________________；

c2＝_________________;c2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理變形形式a＝_________，b＝______，c＝_________；sinA＝_______，sinB＝________，sinC＝________；a∶b∶c＝________________；cosA＝_______；cosB＝_______；cosC＝_______;2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC思考感悟在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么條件？課前熱身答案：45°2．(2011年常州質(zhì)檢)在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，則A等于________．答案：120°3．在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積是________．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考正弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)突破利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他邊角．例1【思路分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．【名師點(diǎn)評】已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，可利用正弦定理求其他的角和邊，但要注意對角的情況進(jìn)行判斷，這類問題往往有一解、兩解、無解三種情況．余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)二利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角．由于這兩種情況下的三角形是惟一確定的，所以其解也是惟一的．例2【思路分析】由正、余弦定理及面積公式列關(guān)于a，b的方程組．【名師點(diǎn)評】余弦定理揭示了三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，在能夠確定三邊的情況下求三角形的面積，只要再求得三角形的一個(gè)角就可以了．三角形形狀的判定考點(diǎn)三判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．例3(2010年高考遼寧卷)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．【思路分析】

(1)把角的三角函數(shù)化為邊，(2)把邊化為角的三角函數(shù)．【名師點(diǎn)評】判斷三角形的形狀，主要有如下兩條途徑：(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論，在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．互動探究若本例條件變?yōu)椋簊inC＝2sin(B＋C)cosB，試判斷三角形的形狀．方法感悟方法技巧A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b無解無解一解a<b無解無解a>bsinA兩解a＝bsinA一解a<bsinA無解失誤防范1．用正弦定理解三角形時(shí)，要注意解題的完整性，謹(jǐn)防丟解．2．要熟記一些常見結(jié)論，如三內(nèi)角成等差數(shù)列，則必有一角為60°；若三內(nèi)角的正弦值成等差數(shù)列，則三邊也成等差數(shù)列；三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)論：考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江蘇高考試題來看，正弦定理、余弦定理是高考的熱點(diǎn)，主要考查利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形的度量問題，常與同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差角公式，甚至三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等交匯命題，多以解答題的形式出現(xiàn)，屬解答題中的低檔題．預(yù)測2012年江蘇高考仍將以正弦定理、余弦定理，尤其是兩個(gè)定理的綜合應(yīng)用為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查計(jì)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，同時(shí)，