正態總體的均值和方差的假設檢驗演示文稿當前第1頁\共有71頁\編于星期四\2點（優選）正態總體的均值和方差的假設檢驗當前第2頁\共有71頁\編于星期四\2點一、單個總體參數的檢驗第二節正態總體均值

與方差的假設檢驗二、兩個總體參數的檢驗當前第3頁\共有71頁\編于星期四\2點2°取檢驗統計量一、單個總體參數的檢驗(當H0為真時)當前第4頁\共有71頁\編于星期四\2點3°

給定顯著水平

(0<<1)∴拒絕域：W1={(x1,x2,???,xn)：|u|u/2}；其中u=U(x1,x2,???,xn)4°由樣本值算出U的觀察值當前第5頁\共有71頁\編于星期四\2點例1解

本題歸結為檢驗假設

(1)(2)選擇統計量Mpa,問能否認為這批鋼索的斷算出裂強度為800Mpa.某廠生產一種鋼索,斷裂強度X(單位:Mpa)當H0成立時,U~N(0,1).當前第6頁\共有71頁\編于星期四\2點(3)給定顯著性水平=0.05,由正態分布函數表查得u/2=u0.025=1.96,從而得檢驗的拒絕域為W1={(x1,x2,???,xn):|u|u0.025=1.96}；(4)由樣本值計算U的觀測值為不能認為這批鋼索的斷裂強度為800Mpa.(5)判斷:由,故拒絕原假設H0,即當前第7頁\共有71頁\編于星期四\2點2°

取檢驗統計量3°

給定顯著水平

(0<<1)當前第8頁\共有71頁\編于星期四\2點拒絕域：

W1={(x1,x2,???,xn)||t|t/2(n-1)}；4°由樣本值計算T

的觀察值5°進行判斷:當前第9頁\共有71頁\編于星期四\2點解例2

某型燈泡壽命X服從正態分布,從一批燈泡能否認為這批燈泡平均壽命為1600h(=0.05)？1750，1550，1420，1800，1580

1490，1440，1680，1610，1500中任意取出10只,測得其壽命分別為(單位:h)

本題是要檢驗假設當前第10頁\共有71頁\編于星期四\2點當H0

成立時,T~t(n-1)=t(9).給定=0.05,查t分布表得臨界值(5)判斷：由于|t|=0.443<2.262=t0.025(9)

,因此可以接受H0

,即可以認為這批燈泡的平均壽命1600h.故(4)由所給的樣本值(3)拒絕域為W1={(x1,x2,???,xn):|t|t0.025(9)=2.262}當前第11頁\共有71頁\編于星期四\2點2°取檢驗統計量當前第12頁\共有71頁\編于星期四\2點3°給定顯著水平

(0<

<

1),查表得臨界值：拒絕域：Oxy當前第13頁\共有71頁\編于星期四\2點4°由樣本值算出的觀察值拒絕域：問：

若總體的均值

已知,則如何設計假設檢驗？當前第14頁\共有71頁\編于星期四\2點解檢驗假設例3某煉鋼廠鐵水含碳質量分數X在正常情況下革又測量了5爐鐵水,含碳質量分數分別為：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683是否可以認為由新工藝煉出的鐵水含碳質量分數的方差仍為0.1082（=0.05）？(2)取檢驗統計量：服從正態分布,現對操作工藝進行了改當前第15頁\共有71頁\編于星期四\2點(3)拒絕域為:(5)∴拒絕H0,認為由新工藝煉出的鐵水含碳質量分數的方差與0.1082有顯著性差異.由n=5,=0.05算得,當前第16頁\共有71頁\編于星期四\2點1.方差已知時兩正態總體均值的檢驗二、兩個總體參數的檢驗注意與一個總體的區別假設當前第17頁\共有71頁\編于星期四\2點拒絕域:W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn)：|u|u/2}；當前第18頁\共有71頁\編于星期四\2點例4甲一兩臺機床生產同一種產品,今從甲生產的產品種抽取30件,測得平均重量為130克,從乙生產的產品中抽取40件,測得平均重量為125克.假定兩臺機床生產的產品重量X,Y滿足相互獨立且兩臺機床生產的產品重量有無顯著差異(=0.05)？解

本題歸結為檢驗假設當前第19頁\共有71頁\編于星期四\2點(3)拒絕域:

W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,???,yn)||u|u/2=1.96},當前第20頁\共有71頁\編于星期四\2點2.方差未知時兩正態總體均值的檢驗假設當前第21頁\共有71頁\編于星期四\2點3°

給定顯著水平

(0<

<

1)拒絕域：當前第22頁\共有71頁\編于星期四\2點某種物種在處理前與處理后取樣分析其含脂處理前:0.19,0.18,0.21,0.30,0.66假定處理前后含脂率都服從正態分布,且相互獨立,例5

0.19,0.04,0.08,0.20,0.12處理后:0.15,0.13,0.00,0.07,0.24,0.42,0.08,0.12,0.30,0.27（=0.05）?方差相等.問處理前后含脂率的均值有無顯著差異率如下:當前第23頁\共有71頁\編于星期四\2點由樣本值求得統計量T的觀測值以X表示物品在處理前的含脂率,Y表示物品在由題知未知,但于是問題歸結處理后的含脂率,且為檢驗假設解當前第24頁\共有71頁\編于星期四\2點故拒絕假設H0,認為物品處理前后含脂率的均值對自由度n1+n2-2=18,=0.05,查t分布表得臨界值有顯著差異。

當前第25頁\共有71頁\編于星期四\2點3.兩正態總體方差的檢驗假設當前第26頁\共有71頁\編于星期四\2點3°

給定顯著水平

(0<

<

1)拒絕域：查表得4°由樣本計算F的值5°判斷若則拒絕H0,若則接受H0.當前第27頁\共有71頁\編于星期四\2點試問兩種情形下斷裂強度方差是否相同(=0.05)？例6

為了考察溫度對某物體斷裂強度的影響,在70℃

與80℃下分別重復作了8次試驗,得斷裂強度的數據如下(單位：Mpa):70℃:20.5,18.8,19.8,20.9,21.5,19.5,21.0,21.280℃:17.7,20.3,20.0,18.8,19.0,20.1,20.2,19.1假定70℃下的斷裂強度用X表示,且服從80℃下的斷裂強度用Y表示,且服從當前第28頁\共有71頁\編于星期四\2點

本題實質上是檢驗假設根據所給樣本值求得解當前第29頁\共有71頁\編于星期四\2點對=0.05，由F分布臨界值表查得故接受H0,認為70℃與80℃下斷裂強度的方差相同.當前第30頁\共有71頁\編于星期四\2點本節學習的正態總體參數的假設檢驗有:內容小結1.單總體參數的檢驗2.雙總體參數的檢驗總結參見表7.3，P165.當前第31頁\共有71頁\編于星期四\2點假設檢驗的一般步驟5.根據統計量值是否落入拒絕域W1內,作出拒絕或接受H0的判斷。根據樣本觀察值計算統計量的觀察值;2.選擇適當的檢驗統計量,在H0成立的條件下,確定它的概率分布；1.根據實際問題的要求，提出待檢驗的假設H0及備擇假設H1；3.給定顯著性水平，確定拒絕域W1；當前第32頁\共有71頁\編于星期四\2點

32

1檢驗方法U檢驗t檢驗檢驗當前第33頁\共有71頁\編于星期四\2點765檢驗方法U檢驗t檢驗F檢驗當前第34頁\共有71頁\編于星期四\2點再見當前第35頁\共有71頁\編于星期四\2點備用題

例1-1某廠一自動包裝生產線,正常情況下產品重量服從正態分布N(500,4).今從該生產線上抽取5件,稱得重量分別為501，507，489，502，504，(單位為：g),問該生產線是否正常(=0.05)？解

本題歸結為檢驗假設選擇統計量當前第36頁\共有71頁\編于星期四\2點認為該生產線已出了問題或處于不正常狀態.當前第37頁\共有71頁\編于星期四\2點例1-2在某糧店的一批大米中抽取6袋,測得的重量分別為26.1,23.6,25.1,25.4,23.7,24.5（單問能否認為這批大米的袋重為25千克(=0.01)？解

本題歸結為檢驗假設位:千克）.設每袋大米的重量當前第38頁\共有71頁\編于星期四\2點認為這批大米的袋重為25千克.當前第39頁\共有71頁\編于星期四\2點設某次考試考生成績服從正態分布,從中隨機抽取36位考生的成績,算得平均成績為66.5分,標準差為15分,問在水平為0.05下,是否可認為這次考試中全體考生的平均成績為70分？解

本題是要檢驗假設例2-1當前第40頁\共有71頁\編于星期四\2點即認為這次考試中全體考生的平均成績為70分.故當前第41頁\共有71頁\編于星期四\2點某廠生產的某種產品的長度服從正態分布,其均值設定為240cm.現抽取了5件產品測得長度為(單位:cm)239.7,239.6,239,240,239.2.試問該廠的此類產品是否滿足設定要求(

=0.05?)解

本題是要檢驗假設例2-2當前第42頁\共有71頁\編于星期四\2點查自由度為n-1=4的t分布表得臨界值認為該廠生產的此產品長度不滿足設定要求.當前第43頁\共有71頁\編于星期四\2點解

某廠生產的某種型號電池,其壽命長期以來例3-1服從方差為5000(小時2)

的正態分布,

有一批這種電池,從它生產情況來看,壽命的波動性有所變化.

隨機地取26只電池,

測出其壽命樣本方差為9200(小時2).

問根據這一數據能否推斷這批電池壽命的波動性較以往的有顯著的變化(=0.02)?當前第44頁\共有71頁\編于星期四\2點拒絕域為:

所以拒絕H0,認為這批電池壽命的波動性較以往有顯著的變化.當前第45頁\共有71頁\編于星期四\2點從一臺車床加工的一批軸料中抽取15件測例3-2從正態分布,取

=0.05,問其總體方差與規定的方解

本題是要檢驗假設當前第46頁\共有71頁\編于星期四\2點查表得認為其總體方差與規定的方差無顯著差異.當前第47頁\共有71頁\編于星期四\2點例3-3某廠生產銅絲的折斷力指標服從正態分布,

解故接受H0,認為該廠生產銅絲折斷力的方差為20.隨機抽取9根,

檢查其折斷力,

測得數據如下(單位:kg):289,268,285,284,286,285,286,298,292.問可否相信該廠生產的銅絲折斷力的方差為20(=0.05)?查表得當前第48頁\共有71頁\編于星期四\2點美國民政部門對某住宅區住戶消費情況進行的調查報告中,抽9戶為樣本,除去稅款和住宅等費用外其每年開支依次為4.9,5.3,6.5,5.2,7.4,5.4,6.8,5.4,6.3(單位：K元),假定住戶消費數據服從整體分布,給定

=0.05,問所有住戶消解

本題是要檢驗假設取統計量例3-4當前第49頁\共有71頁\編于星期四\2點由題算得查表得即所有住戶消費數據的總體方差當前第50頁\共有71頁\編于星期四\2點

某切割機正常工作時,切割每段金屬棒的(1)

假定切割的長度服從正態分布,且標準差例3-5平均長度為10.5cm,

標準差是0.15cm,

從一批產品中隨機地抽取15段進行測量,其結果如下:無變化,試問該機工作是否正常（=0.05）?(2)如果只假設切割長度服從正態分布,

問該機切割金屬棒長度的標準差有無顯著變化(=0.05)?當前第51頁\共有71頁\編于星期四\2點2°

取檢驗統計量3°

給定顯著水平

=0.05,查表得拒絕域：解(1)當前第52頁\共有71頁\編于星期四\2點4°

作判斷當前第53頁\共有71頁\編于星期四\2點解(2)

(2)如果只假設切割長度服從正態分布,

問該機切割金屬棒長度的標準差有無顯著變化(=0.05)?查表得當前第54頁\共有71頁\編于星期四\2點認為該機切割的金屬棒長度的標準差有顯著變化.當前第55頁\共有71頁\編于星期四\2點例4-1卷煙廠向化驗室送去A,B兩種煙草,化驗尼古丁的含量是否相同,從A,B中個隨機抽取重量相同的5例進行化驗,測得尼古丁的含量(單位:mg)分別為A:24,27,26,21,24;B:27,28,23,31,26.據經驗知,兩種煙草尼古丁含量均服從正態分布,且相互獨立,A種的方差為5,B種的方差為8,取(=0.05),問兩種煙草的尼古丁含量是否有顯著差異？當前第56頁\共有71頁\編于星期四\2點解當前第57頁\共有71頁\編于星期四\2點拒絕域：W1={(x1,x2,???,xn,y1,y2,

???,yn)||u|u/2=1.96},當前第58頁\共有71頁\編于星期四\2點某苗圃采用兩種育苗方案作楊樹育苗試驗，

兩組試驗中，已知苗高的標準差分別為1=20，2=18.各取60株苗作樣本,求出苗高的平均數為計兩種實驗方案對平均苗高的影響.解

本題是要檢驗假設由兩個方案相互獨立且標準差已知,故取統計量例4-2當前第59頁\共有71頁\編于星期四\2點由可靠度為95%從而

=0.05，查正態分布表得由題可算得認為兩種實驗方案對平均苗高有顯著的影響.當前第60頁\共有71頁\編于星期四\2點比較兩種安眠藥A與B的療效,對兩種藥分實驗結果如下(單位：小時):別抽取10個患者為實驗對象,以X表示使用A后延長的睡眠時間,以Y表示使用B后延長的睡眠時間,X:1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;Y:0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0,2.0.試問兩種藥的療效有無顯著差異(=0.01)？解本題是要檢驗假設例5-1當前第61頁\共有71頁\編于星期四\2點由試驗方案知X與Y獨立，選取統計量依題可計算得當前第62頁\共有71頁\編于星期四\2點故接受原假設,認為兩種安眠藥的療效無顯著差異.當前第63頁\共有71頁\編于星期四\2點拒絕域：問若總體的均值已知,則如何設計假設檢驗？Oxy當前第64頁\共有71頁\編于星期四