平均指標和變異指標第一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第一節平均指標

一、平均指標的概念平均指標又稱平均數，是同類社會經濟現象總體內各單位某一數量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平，是對同質總體各單位某種數量標志的差異抽象化，從而反映同質總體一般水平的綜合指標。它是某一變量數列分布的集中趨勢的代表值。第二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

例如，我們要研究一個企業工人的工資情況，企業中每個工人的工資是不同的，彼此之間存在著差異，我們不能以其中任意一個工人的工資來代表整個企業工人工資的水平，應該用工人的平均工資來代表。第三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

平均指標具有三個顯著特點：（1）它是一個代表值，可以代表總體的一般水平；（2）它將總體單位之間的數量差異抽象化了；（3）它反映了總體分布的集中趨勢。第四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六二、平均指標的作用（一）利用平均指標，可以了解總體的一般水平（二）利用平均指標，可以對若干同類現象在不同空間進行比較分析（三）利用平均指標，可以研究某一總體數值的平均水平在時間上的變化，說明總體的發展過程和趨勢（四）利用平均指標，可以分析現象之間的依存關系（五）平均指標可作為某些科學預測、決策和某些推算的依據第五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六三、平均指標的分類（一）靜態平均數和動態平均數根據平均指標反映內容的不同，可以把平均數分為靜態平均數和動態平均數。靜態平均數：反映在同一時間范圍內總體各單位某一數量標志一般水平的平均數。動態平均數：反映不同時間、同一空間范圍內總體某一指標一般水平的平均數。第六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六（二）數值平均數與位置平均數根據平均指標計算方法的不同，可以把平均數數值平均數和位置平均數。數值平均數：根據總體各單位標志值計算的平均數，稱為數值平均數。如算術平均數、調和平均數、幾何平均數。位置平均數：根據總體各單位標志值在變量數列中的位置計算的平均數，如眾數和中位數。

第七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第二節算術平均數一、算術平均數的基本形式算術平均數是分析社會經濟現象一般水平和典型特征的最基本、最常用的一種平均指標。基本定義為：總體標志總量與總體單位總量之比。

算術平均數＝

第八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六例如，某企業某月職工工資總額為180000元，職工總人數為200人，則該企業該月職工的平均工資為：平均工資＝180000÷200＝900（元）算術平均數基本公式中的子項（總體標志總量）與母項（總體單位總數）的口徑必須一致，各標志與各單位之間必須具有一一對應的關系，屬于同一總體。它區別于強度相對指標。第九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六練習：分別指出以下指標屬于平均指標還是強度相對指標。

1.每百戶居民擁有電話機的數量

2.人均糧食產量

3.人口密度

4.糧食平均畝產量

5.從業人員平均勞動報酬

6.人均糧食消費量第十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六二、算術平均數的計算方法計算算術平均數時，根據所掌握資料的不同，可分為簡單算術平均數和加權算術平均數兩種形式。（一）簡單算術平均數掌握了總體單位標志值及單位總數資料時，可直接利用上述公式計算算術平均數。

【例5-1】某車間7名工人，日生產零件分別為16、14、18、21、23、19、18件，試問該車間零件日均產量？第十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六平均日產量＝＝18.4（件）該車間日平均生產零件18.4件，它代表這個車間日生產零件的一般水平。第十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六簡單算術平均數是總體標志總量與總體單位總量相比求出的平均數。其計算公式為：

＝

＝

式中：表示簡單算術平均數；表示總體標志總量；表示各單位標志值；表示總體單位總量。簡單算術平均數計算方法簡便，但其應用的前提是：變量數列中各個變量出現的次數相同。第十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

（二）加權算術平均數當變量值已經分組，且各個標志值出現的次數不同時，就必須計算加權算術平均。

【例5-2】某商場鞋帽部有16名職工，按日銷售額分組，得到的變量數列資料見表5-1，試計算職工平均日銷售額。第十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六3

按日銷售額分組（元/人）職工人數（人）

日銷售額（元）

22002600280030003200

23452

4400780011200150006400合計1644800表5-1某商場鞋帽部職工銷售額資料及計算表第十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

根據表5-1的資料，計算平均日銷售額如下：平均日銷售額=

==

=2800(元)第十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

在該平均數的計算中，不僅涉及到變量值x，還涉及到另一個反映變量值出現次數的量，用“f”表示。則有：

==

第十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六該計算公式表明，平均數的大小，不僅取決于總體各單位標志值的大小，而且還受到各單位標志值出現次數的影響。所以，式中的“f”在此起著“權衡輕重”的作用，故統計學中將其稱為權數，將以上的計算方法稱為加權算術平均法。第十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六【例5-2】已知某職工人數及工資總額資料，見表5-2，計算該飯店職工的平均工資。

表5-2某職工人數及工資總額資料部門工資額(元/人)職工人數(人)工資總額客房部餐飲部商品部83091010265643946480391309234合計——10894844第十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六解：平均工資===(元)

第二十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六練習：某車間資料如表5-3，試計算該車間人均日產量。表5-3某車間工人日產量資料表

日產量（件）x工人人數(人）f各組日總產量xf202302408506602合計20第二十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六該車間人均日產量為：＝＝＝42(件)第二十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六如果我們掌握了組距式變量數列資料，也可以計算加權算術平均數。這時可用各組的組中值來代替各組標志值的實際水平。但應用這種方法需要有一個假定條件，即假定各單位標志值在各組內是均勻分布或對稱分布的。

【例5-3】某企業工人工資情況如表5-4所示。第二十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六表5-4某企業工人平均工資計算表按工人平均工資分組(元)各組工人數f組中值

x各組工資額

xf500～

600105505500600～

7002065013000700～8005075037500800～9004085034000900以上109509500合計130

—99500第二十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六該企業工人平均工資為：

===765.4(元)第二十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

計算加權算術平均需要注意：

(1)權數的引入。通過前面的計算不難發現，簡單算術平均數的大小，只受一個因素即變量值本身的影響，當變量值的水平較高時，平均數就較大；反之，平均數就較小。加權算術平均數的大小，卻要同時受兩個因素的影響；一是變量值本身，二是各個變量值出現的次數。

(2)權數的性質。平均數往往靠近次數最多的那個變量值。權數大的變量值對平均數的影響就大，權數小的變量值對平均數的影響就小。第二十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

(3)權數的實質。權數對算術平均數的影響，不是決定于權數本身數值的大小，而是決定于權數比重的大小。權數比重作為權數的各組單位數占總體單位數的比重，也叫權數系數。單位數所占比重大的組，其變量值對平均數的影響就越大，反之影響就小。

==

式中，為權數比重第二十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六推導過程如下：

===

=第二十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六練習1：有關資料如下，計算平均工資。工資(元)人數(人)350以下3350～4504450～5507550～6503650以上3合計20第二十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

練習2：有關資料如下，計算工人平均日產量。日產量(件)x各組工人所占比重(%)6510702575408018857合計100第三十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六練習3：某局所屬各企業按工人人數分組資料如下，計算該局各企業平均工人人數。企業按工人數分組(人)各組企業占企業總數比重(%)組中值x50～1002100～2508250～50015500～75020750～1000251000～1500201500～200010合計100第三十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六思考：加權算術平均數與簡單算術平均數的關系。第三十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六在社會經濟統計中，往往由于缺少總體單位數資料，不能直接采用算術平均數的方法計算平均數，這時就需要將算術平均數的形式加以改變。例如：市場上某種蔬菜價格早市為0.80元/公斤、中午為0.75元/公斤、晚市為0.60元/

公斤。要計算該種蔬菜一天中的平均價格是多少，有如下兩種情況。第三十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

(1)早、中、晚各買一公斤蔬菜，則平均價格為：＝＝＝0.72（元/公斤）第三十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

（2）如果早、午、晚各買一元錢的蔬菜，則一天中所買蔬菜平均價格是用一天中所買蔬菜所花的金額3元錢除以該種數量4.25公斤,即（)公斤，因此＝＝

＝0.71(元／公斤)第三十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第二節調和平均數一、調和平均數的概念調和平均數是各單位標志值倒數的算術平均數的倒數，又稱倒數平均數。一般有簡單調和平均數和加權調和平均數兩種。二、簡單調和平均數簡單調和平均數是各個標志值倒數的簡單算術平均的倒數。在各標志值相應的標志總量均為一個單位的情況下求平均數時，應計算簡單調和平均數。第三十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六其計算公式為：

==

式中：——調和平均數；

x——各變量值(即標志值)；

n——變量值的個數。第三十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

【例5-4】某商品在淡季、平季、旺季的價格分別是100元、116元、140元，假設分別以淡季、平季、旺季的價格購買金額相等的這種商品，求該商品的平均價格。

===

=116.46(元)第三十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六三、加權調和平均數加權調和平均數是各個標志值倒數的加權算術平均數的倒數。在實際工作中各標志值相應的標志總量往往是不等的，在這種情況下求平均數時，應計算加權調和平均數。其計算公式為：

==第三十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六式中：m——總體各組標志總量；

x——總體各組標志值；

——總體標志總量。第四十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六在前面的例子中，如果每種蔬菜不是各買1元，而是早市買4元錢的蔬菜，午市買3元錢的、晚市買2元錢的蔬菜，則平均每公斤的價格為：＝＝0.73（元）第四十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六事實上，加權調和平均數與加權算術平均數并無本質的區別，只是由于掌握資料的不同，而采用了不同的計算形式而已。當已知各組標志值之和xf和各組標志值（或組中值）x，而不知道各組的次數f時，設m＝xf，則加權算術平均數的公式可做如下變形：＝＝＝第四十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六練習：某車間資料如表5-5所示，計算平均日產量。表5-5某車間資料

日產量（件）x各組日產量m=xf

2040230602403208503006601202合計84020第四十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六調和平均數的特點：（1）調和平均數是根據總體的全部變量值計算的結果。當資料不完整時，無法計算。（2）調和平均數易受極端值的影響，而且受極小值的影響大于受極大值的影響。這是因為調和平均數中變量值采用的是倒數，小數字的倒數值大于大數字的倒數值。（3）調和平均數的應用范圍較小。如果在變量值中有一項為0，則無法求其確定的調和平均數。第四十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第四節幾何平均數一、幾何平均數的概念幾何平均數就是n個變量連乘積的n次方根。二、幾何平均數的計算方法由于掌握資料差異，幾何平均數也分為簡單幾何平均數和加權幾何平均數。（一）簡單幾何數設有n個變量值，x1,x2

,…,xn

,由幾何平均數定義可得出簡單幾何平均數的計算公式為：＝＝第四十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六式中:

G——幾何平均數；

∏

——連乘符號。

【例5-5】某機械廠生產機器,設有毛坯、粗加工、精加工、裝配四個連續作業的車間，各車間某批產品的合格率分別為96%，93%，95%，97%。求各車間制品平均合格率。分析：由于全廠產品的總合格率并不等于各車間制品的合格率總和，后續車間的合格率是在前一車間制品全部合格的基礎上計算的。全廠產品的總合格率應等于各車間制品合格率的連乘積，所以不能采用算術平均數和調和平均數公式計算平均合格率，而應用幾何平均法來求。

第四十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

車間制品平均合格率＝＝＝95.24%第四十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第五節眾數和中位數一、眾數（一）眾數的概念眾數是指總體中出現次數最多的標志值。它是總體中最常用遇到的標志值，是最普遍的最一般的標志值。（二）眾數的確定確定眾數，首先要將數據資料進行分組，編制變量數列；然后，根據變量數列的不同種類采用不同的方法。第四十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

(1)根據單項式數列確定眾數在單項式數列情況下，確定眾數比較簡單，只需要觀察找出次數出現最多的那個標志值即可。

(2)根據組距式數列確定眾數根據組距式數列確定眾數，需采用插補法。一般步驟是先確定眾數組，然后計算眾數的近似值。

【例5-6】2003年某地區職工家庭人均月收入資料見表5-5。第四十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六表5-5

2003年某地職工家庭人均月收入資料表人均月收入（元）家庭戶數（戶）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900～10001000以上2606601800320020001000800600400合計10720第五十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六從表5-5中的家庭戶數列可知，家庭戶數最多的是3200戶，它所對應的人均月收入為500～600元。因此，500～600元這一人均月收入組就是眾數組，它反映了人均收入的一般水平。然后利用下限公式或上限公式計算眾數的近似值：下限公式：上限公式：第五十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六式中，M0——眾數；

U——眾數組的上限；

L——眾數組的下限；

Δ1——眾數組次數與下一組次數之差；

Δ2——眾數組次數與上一組次數之差；

i——組距。根據表中的資料，將有關數字代入下限公式，得到眾數的近似值：

第五十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六眾數具有以下幾個特點：第一，由于眾數是根據變量值出現的次數確定的，不需要通過全部變量值來計算，因此它不受極端值的影響。第二，在組距數列中，各組頒布的次數組距大小的影響，所以根據組距數列確定數列時，要保證各組組距相等。第三，在一個次數分布中有幾個眾數，稱為多眾數；有兩個眾數，稱為雙重眾數，說明總體內存在不同性質的事物。第五十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六二、中位數（一）中位數的概念中位數是指將總體各單位標志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個標志值。由于它的位置居中，其數值不受極端數值的影響，也能表明總體各單位標志值的一般水平。（二）中位數的確定根據所掌握資料的不同，中位數的確定方法有兩種，即根據未分組資料確定中位數和根據分組資料確定中位數。第五十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

1.根據未分組資料確定中位數①將標志值按大小排序②確定中位數所在的位置與中位數所在位置相對應的標志值即為中位數。

中位數位置=

如果標志值的基數是奇數，那么中間位置的那個標志值，就是中位數。第五十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六例如：某班組有7名工人，日生產零件數分別為16，17，18，20，21，22，23件，則中位數所在位置為第4位[(7+1)/2]，第4位所對應的標志值，即20件就是中位數，它代表了這7名工人日生產零件數的一般水平。以上是標志值的項數是奇數的情況。如果標志值的項數是偶數，那么處于中間位置左右兩邊的標志值的算術平均數，就是中位數。假如上述班組還有1名學徒工人，日生產零件為14件，那么他們生產零件數按順序排列為14，16，17，18，20，21，22，23件。此時中位數的位置為第4.5位[(8+1)/2]，則中位數為19件[(18+20)/2]，即第4位和第5位所對應的標志值的算術平均數。第五十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

2.根據分組資料確定中位數①根據單項數列確定中位數這時要考慮標志值的分布情況，按一定方法計算累計次數（向上累計和向下累計）。

【例5-7】某學院2002～2003學年共有30名同學獲得獎學金，其分布情況見表5-6。

第五十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

表5-6學生獎學金分布情況計算表由上表資料計算得中位數位置為30÷2=15，即中位數在第15人位置上。獎學金金額(元/人)人數(人)人數累計向上累計(人)向下累計(人)300500800100015003687639172430302721136合計30－－第五十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六無論是向上累計還是向下累計法，所選擇的累計人數數值都應是不小于15的最小數值。上表中的17和21符合這一要求，它們對應的都是第三組，即800元/人就是中位數。②根據組距式數列確定中位數以表5-7為例。表5-7按餐飲收入分組(萬元)城市數(個)累計城市數(個)向上累計向下累計5000以下5000～1500015000～2500025000～3500035000以上4985441321263030261794合計30——第五十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六確定中位數的基本步驟如下：第一步，確定中位數所在的組。中位數位置===15

由此可知，中位數在餐飲收入為15000萬～25000萬元的這一組里。第二步，結合向上(向下)累計次數確定了中位數所在的組。第三步，運用下限或上限公式進行計算，以求得近似的中位數數值。第六十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六一般用以下兩個公式估算中位數值：

下限公式：上限公式：第六十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六式中，Me——中位數；

L——中位數所在組的下限；

U——中位數所在組的上限；

Sm-1——中位數所在組下一組的向上累計次數；

Sm+1——中位數所在組上一組的向下累計次數；

fm——中位數所在的次數；

i——中位數所在組的組距；

∑f

——總次數。

第六十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六按下限公式可得中位數：

(萬元)

第六十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六練習：某企業職工月工資資料如下表所示，試確定其中位數。月工資(元)人數(人)向上累計向下累計500～600110600～700180700～800320800～900460900～10008501000～11002501100～12001301200～1300701300～1400201400～150010合計2400第六十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第六節應用平均指標需要

注意的問題一、注意社會經濟現象的同質性二、注意用組平均數補充說明總平均數三、注意用分配數列補充說明平均數第六十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六第七節標志變異指標一、標志變異指標的概念和作用（一）標志變異指標的概念標志變異指標是指反映總體中各單位志值差異程度的綜合指標，又稱標志變動。平均指標表現為總體各單位標志值的一般水平，反映各單位標志值的集中趨勢。標志變異指標則表現為總體各單位標志值的變異程度，反映各單位標志值的離中趨勢。第六十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六（二）標志變異指標的作用

1.標志變異指標可以衡量平均數代表性的大小平均指標作為總體各單位標志值一般水平的代表性指標，其代表性大小與標志變異指標的大小成反比關系，即標志變異指標越大,平均指標的代表性越小,反之則平均指標的代表性越大。第六十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

【例5-7】有三組工人的年齡（單位：歲）如下：甲組：20，20，20，20，20=20乙組：19，19，20，20，22=20丙組：17，18，19，21，25=20

三組工人的平均年齡都是20歲，但各組年齡差異程度不一樣，甲組年齡無差異，即變動度為0歲。乙組的變動度為3歲(22～19)。丙組的變動最大為8歲(25～17)。因此，用平均年齡20歲去代表各組工人的年齡，其代表性是不一樣的。第六十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

2.標志變異指標可以反映社會經濟活動過程的均衡性、節奏性和穩定性計算同類總體的標志變異指標，并進行比較，可以觀察標志值變動的穩定程度或均衡狀態。如我們往往需要利用標志變異指標來測定產品質量的穩定性。

3.標志變異指標是科學地確定必要的抽樣單位數應考慮的重要因素第六十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六二、標志變異指標的計算與分析標志變異指標主要有全距、平均差、標準差、變異系數等。（一）全距全距是指總體各單位標志值中兩個極端數值，即最大值與最小值之差，用“R”來表示。

第七十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六未分組資料或單項式數列中全距的計算公式為：

R＝最大標志值－最小標志值分組資料中全距的計算公式為：

R≈最高組的上限－最低組的下限以例5-7的資料為例，計算全距如下：甲組：R＝20－20＝0（歲）乙組：R＝22－19＝3（歲）丙組：R＝25－17＝8（歲）三組平均年齡均為20歲，但從全距來看丙組的變異程度大，甲組的變異程度最小。第七十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六全距的特點：反映了總體各單位標志值的變動范圍。它的優點是計算簡便，意義明確、能準確地反映總體中兩極的差距。在日常如證券市場的行情分析中應用很廣泛。缺點：全距僅表示總體各單位標志值的變動范圍，沒有包括中間各標志值的變異情況，也無法反映變量數列的次數分布情況，是對變異程度較為粗略的反映。因此，它不能反映總體未必會變異程度，也不能很好地反映平均指標的代表性。

第七十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六（二）平均差平均差是總體各單位標志值與其算術平均數離差的絕對值的算術平均數，用符號“A·D”來表示。計算平均差的目的是測算各單位標志值與其算術平均數離差的大小。因為離差有正、有負，還可能有零，所以，為了避免加總過程中的正負抵消，計算平均差時要取離差的絕對值。第七十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六根據所掌握資料的不同，平均差可分為簡單平均差和加權平均差。

1.簡單平均差如果掌握的資料是未分組的資料，則可計算簡單平均差。一般分為兩個步驟：第一步，求各單位標志值與其算術平均數離差的絕對值。第二步，將離差的絕對值之各除以各項數。

第七十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六其計算公式如下：第七十五頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

【例5-8】某班有20學生名,按性別分成兩組，同時該班某門課程的期中測驗成績如表-8所示。已知該班該門課程平均分數為80分。

第七十六頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六表5-8

女學生組男學生組成績（x）成績（x）68707276808285888990121084025891060626365768895969798201817154815161718合計68合計148第七十七頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

女學生組：（分）男學生組：（分）可見，女學生組成績的平均差為6.8分，男學生組的平均差是14.8分，男學生組成績的平均差明顯地大于女學生組，說明女學生組平均成績的代表性要大于男學生組平均成績的代表性。第七十八頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

2.加權平均差如果掌握的是分組資料，則可計算加權平均差。其計算公式為：第七十九頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

【例5-9】利用下表某商場食品部職工日銷售額資料,計算加權平均差。按日銷售額分組（元/人）職工人數（人）f離差絕對值離差絕對值加權22002600280030003200234526002000200400120060001000800合計16—3600第八十頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六根據表中的資料，可得加權算術平均數為2800元/人，加權平均差為：（元/人）計算結果表明，該商場日銷售額的加權平均差為225元/人。

第八十一頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六一般來說，平均差越大，標志變異程度越大，平均數代表性越小；反之，平均數代表性越大。平均差考慮了研究總體中所有標志值的差異程度，所以可以準確地綜合反映總體的離散程度。但每項平均差的計算都必須取絕對值，這就帶來了不便于進行數學處理的問題，因而在實際應用中受用了很大的限制。第八十二頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

(三）標準差

1.標準差的概念標準差是總體各單位標志值與其算術平均數離差平方的算術平均數的平方根。用“”來表示。

2.標準差的計算第一步,計算各單位標志值與其算術平均數的離差；第二步,將各離差進行平方（平方比較符合代數運算）；第三步,將離差平方和除以離差項數，計算出方差；第四步,計算方差的平方根，即為標準差。

第八十三頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六根據所掌握資料的不同，標準差可分為簡單標準差和加權標準差。

1.簡單標準差當掌握的資料是未分組資料時，可采用如下公式計算簡單標準差；第八十四頁，共九十六頁，編輯于2023年，星期六

【例5-10】已知平均成績為80分，以例5-8中考試成績為例，說明簡單標準差的計算。單位：分

女學生組男學生組成績（x）成績（x）68