第10章矩陣位移法10-1概述10-2局部坐標下的單元剛度矩陣10-3整體坐標下的單元剛度矩陣10-4連續梁的整體剛度矩陣10-5剛架的整體剛度矩陣10-6等效結點荷載10-7計算步驟和算例10-8忽略軸向變形時矩形剛架的整體分析10-9

桁架及組合結構的整體分析10-1概述10-2局部坐標系下的單元剛度矩陣1一般單元ABCED①②③④F⑤ABDE①②③④C結構的離散化桿端力和桿端位移的符號■彎矩、轉角：繞桿端順時針為正；■其它：與坐標軸同向為正。iE，I，A，lj■

：順時針為正ee桿端位移桿端力局部坐標系e…………eee一般單元的剛度方程和剛度矩陣用e表示e表示e用e局部坐標下的單元剛度方程eeeeeee局部坐標下自由單元的單元剛度矩陣2單元剛度矩陣的性質（1）單元剛度系數的意義單位桿端位移引起的桿端力（2）單元剛度矩陣是對稱矩陣反力互等定理（3）自由單元剛度矩陣是奇異矩陣矩陣行列式等于零，逆陣不存在。解不唯一★由桿端力只能求出變形，不能求桿端總的位移（剛體位移+變形）。解唯一eeeeee3特殊單元（1）連續梁單元的剛度方程單元兩端只有轉角位移（2）桁架單元剛度方程eeeeee非奇異，可逆奇異，不可逆（3）剛架中忽略軸向變形的梁單元剛度方程奇異，不可逆eee10-3整體坐標系下的單元剛度矩陣1單元坐標轉換矩陣局部坐標系下的桿端力整體坐標系下的桿端力xyxyF(1)α12F(3)F(2)F(4)F(6)F(5)xyxyαF(1)F(2)F(3)F(4)F(5)F(6)ee12ee坐標轉換矩陣（正交矩陣）ee同理：其中:整體坐標下的桿端位移ee1整體坐標系下的單元剛度矩陣eeeeeeeeeeeeeeeeeeeee整體坐標下的單元剛度方程整體坐標下的元剛度矩陣10-4連續梁的整體剛度矩陣1整體剛度矩陣的集成總體編碼:只對≠0結點位移(結點力)進行編碼①②231①②231F1F2F3(1)(2)①(1)(2)②局部編碼:對每個單元的桿端位移進行編碼1223①②231只考慮單元①發生位移需要的結點力①①①①①擴展①②231F1F2①①F3=0①①①②②231F1F2①②231只考寺慮單架元②夾發生帳位移懲需要套的結偶點力②①②②擴展F3=0②②②②②②yx考慮仙兩個載單元泡發生施位移便需要船的結幸點力①②231①②3F1=F1+F1①②F2=F2+F2①②F3=F3+F3①②①①②②結點力缸列向量結點位犁移列向腥量整體嗚剛度晴矩陣21①②展開單元①猶的貢獻矩坡陣單元坡②的貢獻矩喝陣單元①浮貢獻矩愉陣的形驅成單元植①的跌定位紫向量單元①蹄貢獻矩晨陣的形從成單元②洲的定位仍向量換碼凍重排隊座換碼哨重排猴座形理成總時剛：婆將抱整體抱坐標井系下盯的單劫元剛稿度矩叨陣按偽定位怎向量裕進行曠換碼其，然齡后，笛進行扛集成。例題試求連煌續梁的敞整體剛饞度矩陣1③②23①解(1調)總體編深碼(2策)形成單父元剛度擔矩陣①②③整體剛西度矩陣屠置零集成單浸元①的眼剛度矩燥陣集成輝單元掌②的少剛度萬矩陣集成單非元③的紫剛度矩售陣(3)換碼犧重排艙座2整體白剛度譜矩陣峰的性碧質結點震發生養單位板位移餅需要賣的結艇點力（1）整調體剛努度矩豎陣系伯數的青意義（2）整體賀剛度矩等陣是對犬稱矩陣（3）連失續梁餅整體兩剛度訴矩陣畫是非剃奇異儲可逆來矩陣反力玻互等霸定理連續毅梁是看幾何盟不變濾體系,沒有剛樣體位移.（4）連續廳梁整體鉛剛度矩寶陣稀疏吃、帶狀再矩陣對于展有n個結監點位避移的蠢連續莖梁，師整體巖剛度擔矩陣錫為稀疏：裂有許多首零元素臉。帶狀嗓：只咬有主體對角國行和氣兩條史副對伴角線安的帶播狀區趟域內誓有非儲零元促素。10計-5剛架的蔥整體剛陡度矩陣1總體編刑碼、局優部編碼總碼:墓只對≠番0結點修位移進短行編碼局碼:影對每個上單元的蹤蝶桿端位然移進行帥編碼①(2)(1)(3)(5)(4)(6)②(5桿)(4)(6)(1琴)(3映)(2)ACB1234①②00000yx2整體拉坐標披系下碑的單印元剛睜度矩獵陣①②3換碼重挖排座①（1）集成雙單元①定位漆向量（2）集成臘單元②定位蛛向量②總體勁剛度舞矩陣育為4鉸結點霉的處理①②③45C1ABD7C21326①②③★總狂體編惑碼：渣鉸結靠點的何兩個腔桿端潑轉角化位移柜分別悠編碼宗。集成單下元①繼續集搭成單元代②繼續集王成單元嘆③總剛10-秤6等效結踏點荷載2等效庭結點健荷載別的形蛛成F2PF1P沒有披結點拍位移只有結攜點位移F3P①②③②①①①①①①①②②②②②②②②F2PF1PF3P①②③③③③③③③③F2PF1PF3P①②③③③③③③②①①②①①①②②②③③③③③②①①②①①①②②②3等效塑結點臉荷載乏的集術成步偽驟（1）確定該局部坐高標系下繪的單元聲固端力（2）計憂算整咐體坐鼓標系楚下的肅單元毒等效褲結點艦荷載■將結點模荷載在閃等效荷抵載列陣潮中定位紐奉；■將每個語單元的伏等效結季點荷載涉換碼重城排座，膽進行累坊加。（3）整體結構的等效結點荷載例題8kN6kN7kNm5m4.8kN/m10kN2.5m2.5m①（1）局垂部坐炎標系河下的仇單元鳳固端芹力②①②21348kN4kN4kN5kNm5kNm②12kN12kN10kNm10kNm4.8kN/m①解①（2）整體型坐標系蝦下的單吉元等效瞧結點荷凱載②②集成盞單元主①集成單吧元②單元定格位結構的毯等效結顆點荷載（3）結構印的等效慕結點荷鋤載◆結點荷川載定位遵入座◆單元等田效結點蹤蝶集成①②例題求等嶄效結暢點荷踩載解①②(1熱)局部坐扣標下的每單元固替端力(2最)整體坐困標下的定單元等浴效結點荷載4m15kN/m40kN2m①②30kN30kN20kNm20kNm15kN/m①15kN15kN5kNm5kNm15kN/m②②②①①集成照單元柔①集成夾單元維②◆單元定錦位向量結構嶺的等宅效結鎮點荷只載①②(3)結點等標效結點亞荷載集再成◆結點兇荷載罪定位糕入座10港-7計算鎖步驟牲和算灘例(1)形成疾局部嚴坐標風系下輔的單悅元剛美度矩挎陣(2濤)形成整光體坐標剩系下的漁單元剛鋼度矩陣(3)般“換碼重餃排座”追，形成海整體結放構的剛君度矩陣2形成剛悶度矩陣1確定整冬體和局陳部坐標米系、單疲元和結稠點位移渡編碼3形成鈔等效鼓結點虎荷載(1闊)形成局疊部坐標奶系下的腳單元固惱端力(2)形成變整體放坐標與系下冤的單酬元等哨效結遺點荷膝載(3)猜“換碼皺重排孫座”做，形其成整派體結何構的爐等效祥結點們荷載4解整體瓣剛度方慎程，求兆結點位悼移5求各拐單元蠢的桿企端內不力(1象)整體斑坐標器系下香的單五元桿信端位痰移(2規)局部坐塞標系下罷的單元劑桿端位宰移(3拒)局部坐悠標系下術的單元書桿端內薦力例題做圖軟示剛靠架的艷內力文圖12m1kN/m6mABCD①②21ABCD③43解1確定甩整體輩和局賣部坐已標系丸、單窩元和算結點采位移悟編碼562形成剛業度矩陣談。①③②(1)形成諸局部局坐標色系下休的單宣元剛鋤度矩疊陣。①③(2膝)形成貢整體揉坐標毒系下壘的單余元剛惕度矩春陣。①③①①①②②(3濃)確“換碼袍重排斜座”戒，形氣成整股體坐薯標系通下的眠單元鞭等效圖結點粒荷載①②③3形成等款效結點衰荷載(1)形成寺局部圖坐標洲系下鋼的單市元固吼端約蓄束力(3駕)船“換碼重更排座”槐，形成只整體坐泥標系下收的等效療結點荷染載(2翠)形成整挑體坐標料系下的持單元等皂效結點縫荷載①①①4解整體旱剛度方侵程，求舅結點位刮移5求各單軟元的桿升端內力(1晌)確定皇整體茄坐標周系下化的桿紅端位提移①②③①②③①①①②②③③③(2)確定荷局部棟坐標適系下柏的桿扣端位咸移5求各單眉元的桿偷端內力①①①①②②②②③③③③③②①1kN/m①1.24kN2.09kNm4.76kN8.49kNm0.43kN0.43kN0.43kN0.43kN2.09kNm3.04kNm②1.24kN1.24kN③1.24kN3.04kNm1.24kN4.38kNm0.43kN0.43kN6畫出慢內力摩圖2.0燭98.4選94.3疏83.渴041.2采44.梁761.2乏40.錄43M圖(kN去m)FQ圖(kN)0.裳430.4再31.2總4FN圖(kN)10泉-8忽略認軸向滾變形礦時矩經形剛話架的吩整體蕉分析①②③1C1ABD4C2123②③①例題報求整朱體剛良度矩創陣.已知整禍體坐標歸系的單獄元剛度伏矩陣.集成單紀元①解①①②③1C1ABD4C2123集成單用元②②①②③1C1ABD4C2123集成單船元③①②③1C1ABD4C2123②總剛例題做圖撕示剛損架的膽內力府圖12m1kN/m6mABCD①②21ABCD③13解1確定爽整體湊和局責部坐例標系晃、單六元和扇結點森位移盯編碼2形成剛旅度矩陣(1推)形成局熄部坐標控系下的芝單元剛羨度矩陣酸。①③②①③(2漁)形成候整體僵坐標扎系下伍的單帳元剛狀度矩藥陣。①③①①①②②(3)鞏“換碼重翁排座”醒，形成碼整體坐黃標系下叫的單元執等效結憂點荷載集成單私元①①②21ABCD③13①(3矩)姿“換碼這重排念座”頑，形溝成整雷體坐循標系考下的矛單元棋等效生結點斃荷載集成單腸元②①②21ABCD③13②(3百)艘“換碼扔重排圣座”池，形劫成整畜體坐吼標系臟下的蠢單元斗等效招結點徒荷載集成曾單元③①②21ABCD③13③整體剛岔度矩陣3形成基等效摟結點暫荷載(1)形成局收部坐標懇系下的驕單元固牌端約束僵力①(3訊)把“換碼重餅排座”炒，形成使整體坐遭標系下蛇的等效溜結點荷張載(2槐)形成整復體坐標蒸系下的振單元等碎效結點不荷載①①①4解整體捏剛度方余程，求阻結點位胞移5求各培單元此的桿少端內眠力(1)由結雖點位迎移，便確定棟各單牧元的寶局部他坐標帝系下氣的桿青端位分移①②③①②③①①①②②③③③5求各單塑元的桿象端內力①①①①②②②②③③③③①②③1kN/m①1.25kN2.09kNm4.75kN8.41kNm③1.25kN3.09kNm1.75kN4.47kNm0.43kN0.43kN2.09kNm3.09kNm②6畫出內咐力圖2.身098.鐮414.4歷73.0遍91.2俗54.辣751.膏260.苗43M圖(kNm)FQ圖(kN)0.漲430.喚431.2解5FN圖(kN)10士-9桁架及貍組合結麻構的整功體分析1桁架（1）局部必坐標系民下的單紋元剛度凱方程(1)(2)(1)(3)(2)(4)擴大趣為四毯階形字式（2）坐標攜轉換矩撕陣去掉一免般單元疲中與彎勒矩對應差的行和爐列（3）集動成整竹體剛蠢度矩羨陣方法:換碼瓶重排芽座.但結點甚轉角位擔移不編法碼.ABCD10kN10kNll①②③④⑤⑥1234例題試求桁瘦架桿內示力。各桿EA相同圈。1確定濾坐標硬系、取單元和結飛點位豬移編菜碼解2形成糕剛度革矩陣鄰。(1惱)形成姜局部峰坐標池系下的單元紹剛度矩盆陣。①③②④⑤⑥(2慘)形成案整體互坐標裂系下的單元至剛度矩摩陣。①③①③①①⑤⑤⑤⑤⑤②④⑥⑥⑥⑥⑥(3)生“換碼重單排座”籠，形成螞整體剛店度矩陣①②③④⑤⑥集成單純元①集成單躲元②集成志單元松③集成鑼單元載④集成單衰元⑤集成堪單元糊⑥整體貨剛度燥矩陣3形成江等效陳結點爛荷載只有結嶼點集中短荷載，拐可直接涼寫出4解整體繡剛度方誤程，求直結點位獄移5求各蜂單元每的桿揉端內啄力(1)局部坐夸標系下孩的桿端笛位移①②③④⑤⑥②①⑤③⑥④①①①②②③③③(2腥)整體坐漸標系下該的桿端扶位移④⑤⑤⑤⑥⑥⑥5求各砌單元郵的桿僑端內裕力(1奸)計算局禁部坐標陸下的桿震端內力①①①②②②③③③④④④⑤⑤⑤⑥⑥⑥ABCD-5.5814.4-6.267.89-5.580FN