2021屆甘肅省嘉陵關市第一中學高三下學期四模考試理科數學試卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．1.集合，那么〔〕A.B.C.D.的準線方程是〔〕A.B.C.D.3.設是函數的一個極值點，那么〔〕A.B.C.D.4．某學校制訂獎勵條例，對在教育教學中取得優異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵工程是針對學生高考成績的上下對任課教師進行獎勵的，獎勵(單位：元)的計算公式為f(n)＝k(n)(n－10)(其中n是指任課教師所任學科成績的平均分與本省該科成績平均分之差)，而k(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0〔n≤10〕，,100〔10＜n≤15〕，,200〔15＜n≤20〕，,300〔20＜n≤25〕，,400〔n＞25〕，))現有甲、乙兩位數學任課教師，甲所教的學生高考數學成績的平均分超出本省高考數學成績平均分18分，乙所教的學生高考數學成績平均分超出本省高考數學成績平均分21分，那么乙所得獎勵比甲所得獎勵多()A．600元B．900元C．1600元D．1700元5.公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發表了著名阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍.當比賽開始后，假設阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜仍然前于他10米.當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.根據這樣的規律，假設阿基里斯和烏龜的距離恰好為米時，烏龜爬行的總距離為〔〕A.B.C.D.6．圓心在直線上的圓，其圓心到軸的距離恰好等于圓的半徑，在軸上截得弦長為，那么圓的方程為〔〕A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四個人去旅游，可供選擇的景點有3個，每人只能選擇一個景點且甲、乙不能同去一個景點，那么不同的選擇方案的種數是〔〕A． B． C． D．8．A、B是圓上的兩個動點，且，．假設點M是線段的中點，那么〔〕A． B．2 C． D．39．是雙曲線的一個焦點，點在上，為坐標原點，假設，那么的面積為〔〕A． B． C． D．10.假設，那么〔〕A.B.C.D.11.設函數，那么以下說法正確的選項是〔〕．A.是奇函數B.是周期函數C.的圖象關于點對稱 D.滿足:，使得對于，都有，那么稱具有“三項相關性〞以下說法正確的有〔〕①假設數列是等差數列,那么具有“三項相關性〞②假設數列是等比數列,那么具有“三項相關性〞③假設數列是周期數列,那么具有“三項相關性〞④假設數列具有正項“三項相關性〞，且正數滿足，，數列的通項公式為，與的前項和分別為，那么對，恒成立.A.③④ B.①②④ C.①②③④ D.①②填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．正弦函數在上的圖像與軸所圍成曲邊梯形的面積為__________.是虛數單位，復數〔其中〕，那么的最小值為_________.15.假設命題“〞是假命題，那么實數的取值范圍是______．的五個頂點在球的球面上，平面與平面都與底面垂直，且,，那么球的體積為________.三、解答題：共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.〔1〕用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；〔2〕設為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.18.(本小題總分值12分)在中，角的對邊分別為，且滿足.〔Ｉ〕求角；〔Ⅱ〕假設，的中線，求的面積.19.〔本小題總分值12分〕橢圓：，離心率為，且點〔，〕在橢圓上.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕假設橢圓上的任意一點〔除短軸的端點外〕與短軸的兩個端點，的連線分別與軸交于，兩點，求證為定值.20.(本小題總分值12分)如圖，三棱柱中，側面，，，，點是棱的中點.〔1〕求證：平面；〔2〕在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由．21．(本小題總分值12分)函數.〔1〕討論的單調性；

〔2〕假設，是的兩個零點.證明：〔i〕；〔ii〕.選考題：請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為〔t為參數〕，以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.〔1〕求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；〔2〕點，直線l與曲線C相交于AB兩點，求的值.23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數.〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.理科數學試題(答案)選擇題：BDCDBDACBABB12.填空題解答題17．(Ⅰ)因為甲同學上學期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為，故，從面.所以，隨機變量的分布列為：0123隨機變量的數學期望.(Ⅱ)設乙同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數為，那么.且.由題意知事件與互斥，且事件與，事件與均相互獨立，從而由(Ⅰ)知：.18.19.〔1〕〔2〕解：由題意可知，設橢圓上任意一點那么直線的方程為；直線的方程為，分別在兩個方程中令，那么得到。那么：〔定值〕。此題定值為420.〔1〕由題意，因為，，，∴，又∴，∴，∵側面，∴.又∵，，平面∴直線平面.〔2〕以為原點，分別以，和的方向為，和