第四章土中應力計算土中應力計算

§4.2土中自重應力計算§4.3基礎底面的壓力與計算§4.5豎向分布荷載作用下土中應力計算§4.1概述§4.4豎向集中力作用下土中應力計算§4.6應力計算中的其他一些問題§4.7飽和土有效應力原理土中的應力計算

§4.1概述強度問題變形問題地基中的應力狀態土力學中應力符號的規定1.土的應力應力應變關系土中的應力是指土體在自身重力和外加荷載和其它因素作用下土中所產生的應力。關于正負的規定：在土體應應力計算中規定，壓應力為正，拉應力為負。土中的應力分布與計算

自重應力附加應力建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產生的應力。建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。2.土中應力的分類土中的應力分布與計算

3.應力計算時的基本假定1）連續性假定2）均質、各向同性假定3）線性變形體假定4）半無限體假定土中的應力分布與計算

Δσεεpεe線彈性體加載卸載③均勻一致各向同性體（土層性質變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續介質（宏觀平均）與(x,y,z)無關與方向無關碎散體非線性彈塑性成層土各向異性應力計算時的基本假定應力符號約定正應力：壓為正，拉為負剪應力：逆時針為正，順時針為負應力沿坐標軸的方向與其作用面外法線沿坐標軸的方向一致時為正，否則為負應用彈性力學理論時應用摩爾圓時土中的應力分布與計算

§4.2土中自重應力計算一、水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體（同一深度應力狀態相同，水平垂直主應力面）

有側限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重土中的應力分布與計算

二、計算公式土柱體的力學平衡條件：水平向：

均質土的自重應力砂性土粘性土

超固結粘土豎直向：土中的應力分布與計算

豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用有效容重γ’γ2γ3γ1三、成層土自重應力計算公式土中的應力分布與計算粘性土則視其物理狀態而定：IL＞

1，流動狀態，土體受到水浮力作用；IL≤0，固體狀態，土體不受水的浮力作用；0＜IL＜1，塑性狀態，土一般均按土體受到水浮力作用來考慮。砂性土是應該考慮浮力作用的四、地下水位線以下的土體的自重應力計算：地下水下降，有效自重應力增大Zσczhrwh原地下水位變動后地下水位4.2.3地下水位升降時的土中自重應力h原地下水位變動后地下水位rwh地下水上升，有效自重應力減小討論題：地下水對地基的影響，利用及防治土中的應力分布與計算

土中的應力分布與計算

三、分布規律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發生轉折。有不透水層時頂面下為上覆水土總重均質地基成層地基土中的應力分布與計算

四、算例某土層及其物理性質指標如圖所示，地下水位在地表下1.0m，計算土中自重應力并繪出分布圖。第1層：a點：z=0m，【解】b

點：z=1m，

c點：z=2m，

土中的應力分布與計算

第2層：

d

點：z=5m，土中的應力分布與計算

土中的蹦應力分圓布與計毯算土中綠的應低力分診布與衫計算§4.乎3基礎凝底面尼的壓積力分傻布與遭計算建筑序物荷集載通評過基境礎傳薦遞給掌地基躬的壓已力稱基底壓屈力，又稱地基質反力。地基壓數力是一潛個接觸壓阿力問題//界面墊接觸盛壓力問題上部結俯構基礎地基上部結撇構的自跑重及各部種荷載喚都是通租過基礎序傳到地篩基中的頭。基底撓壓力附加努應力地基摸沉降卻變形基底舅反力基礎殊結構頌的外擔荷載土中的胳應力分茄布與計皇算基底壓謠力：基礎鍋底面依傳遞從給地顆基表墨面的懲壓力瘡，也漲稱基底輕接觸流壓力。基底壓裁力附加應測力地基沉轎降變形基底反盛力基礎結懸構的外愧荷載上部衡結構食的自訊重及曲各種頁荷載樣都是走通過匪基礎候傳到晌地基爪中的妙。上部猜結構基礎地基一、概愉念土中的恰應力分脹布與計酬算一、地粘基反力洲分布（a）理鹿想柔是性基幼礎（b）路堤把下地基陶反力分委布柔性醋基礎采下的低基底用壓力味分布土中兆的應袋力分趣布與郊計算（a）馬鞍依形（b）拋確物線下形(c)鐘形剛性壯基礎翼下壓硬力分爬布土中憐的應就力分魔布與委計算—荷載趁較小—荷載風較大砂性土寧地基粘性伶土地綢基—接近彈室性解—馬鞍型—拋物杜線型—倒鐘型常見基榴礎形式條形柳基礎懇、獨榴立基廢礎仙、滿沈堂基估礎樁基是礎、湊沉井焦基礎郵、沉昆箱基新礎、蹈地下勢連續逐墻等1.中心龜荷載幣下的滾基底餐壓力FGdA=b×秧lp室內地灣坪室內地憤坪室外地棒坪FGdp內墻擠或內組柱基么礎外墻或魯外柱基辮礎F—上部毒結構轉作用中在基差礎上灰的豎托向力孩標準剛組合G—基礎及嘩其上回裕填土重一般取地下熄水位院以下第應扣胳除水略的浮筒力，集取A—基底苦面積,對于過條形方基礎勤沿長權度方證向取1單位娘長度代的截煌條計壘算，羞此時躁公式涌中的A改為1,F及G則為基黎礎截條撤的相應耀值。A=b×朋l計算尾地坪2.偏心荷串載下的輸基底壓種力lbyxeF+Ge<l/半6小偏脂心e>l臂/6大偏心pmaxpmaxpmi閘nk3k=3(l/扣2籠–e)式中遙：M—作用培于矩統形基倡底力妥矩設湯計值kN奪.mW—基礎秋底面觸的抵夠抗矩e—偏心荷罰載的偏往心矩在上矩式中擔，當e=l/戴6時，pmin=0當e>l/壘6時，pmin<0，此時叔屬于閘大偏灣心按下柿式計遍算M或土中的談應力分登布與計脊算e<斥l/漆6:梯形e=四l/廊6:三角形xylbePexylbPe>l必/6:出現乞拉應葉力區exylbK3KPK=b/2-e土中揭的應德力分揀布與鉆計算當e<l逝/6時，裹基底承地基棗反力叉呈梯惹形分犧布，pmi悄n＞0；e<素l/務6:梯形xylbeP土中的偶應力分勸布與計搞算當e＝l/熄6時，詳基底序地基仇反力廈呈三覽角形暖分布份，pmi宣n＝0；e=l做/6:三角喘形exylbP土中的傻應力分憲布與計辭算e>1辣/6時，即縫荷載作凡用點在似截面核準心外，pmi窯n＜0,拉力習。e>l置/6:出現曉拉應球力區exylbK3KPK=b/2-e土中的公應力分帥布與計宅算3)矩形面訊積雙向借偏心荷胖載exeyxylbP土中的喉應力分絲式布與計蚊算3.矩形面積豎直均布荷載4.矩形面積豎直三角形荷載6.豎直線布荷載7.條形面積豎直均布荷載5.圓形面積豎直均布荷載§4.既4豎向分外布荷載屋作用下量土中應票力計算1.豎直集中力2.分布荷載土中感的應蓮力分沃布與涂計算一、豎點直集中柿力作用根下的附剖加應力偷計算－布辛畝內斯克暗解（P；x,y,z；R,α,β)yzxoPMxyzrRβM’α土中的堡應力分泛布與計斬算土中卷的應趟力分恒布與豆計算集中點就荷載時暫候的應念力系數土中線的應板力分沉布與界計算地表客沉降躍：R=r,小z=0土中的紙應力分屢布與計塌算土中谷的應咸力分貝布與卡計算此時災，r=0，則r/索z=0，所俯以a0=0彼.4弦77辦5，而σz=0喚.4掛77截5Q怠/z焦^2。所楊以此翅時的σz是關龜于z的曲唐線分侮布。PP作用訪線上征，r=0羽,a0=3室/(歲2π）,z=并0,σz→∞，z→佳∞，σz=0土中丟的應雷力分堤布與禁計算P在某一戲圓柱面震上r=c兆ons園t，z=0篇,σz=0，z↑，σz先增呈加后萄減小在某匠一水轉平面屋上z=編co丹ns悟t，r=慣0,應力奴系數略最大儀，r↑，應披力系喚數減冬小，σz減小P疊加原財理由幾礎個外跳力共新同作嗎用時叔所引斃起的墊某一高參數屠（內非力、優應力給或位乖移）根，等耕于每炎個外姓力單傻獨作踏用時虎所引顧起的候該參毒數值啟的代數和PazPbab兩個集項中力作拘用下σz的疊乳加土中的別應力分躁布與計徹算二、分布荷捕載作用核時的土奔中應力基本計嘉算原理M(x艘,y,猾z)豎向正脹應力值σz分布荷鍵載p(爬x,武y)在xoy面上秒取一襪點（ξ，η）面積：dF=dξdη集中奶力:dQ=p(該x,沃y)dξdη土中的病應力分王布與計賭算在xo特y面上察取一摟點（ξ，η）面積：dF=dξdη集中力:dQ=p(犁x,駕y)加dξdη土中繡的應并力分垂布與藝計算在xoy面上取纖一點（ξ，η）面積象：dF=dξdη集中力:dQ=p(x筋,y)模dξdη知道跳分布猾荷載p(貼x,滅y)的分縮慧布：大小分揮布：p(x園,y)面積分勝布：dF=dξdη知道梯所求腳應力笛點的曾位置M(情x,集y,復z)土中的京應力分俗布與計列算m=l/稼b,池n=z/bas為矩紙形豎廚直向繁均布挺荷載盾角點座下的隊附加筆應力袖系數三、候矩形墨面積打豎直梢均布胞荷載角點頂下的尖垂直訓附加狼應力土中暈的應慢力分核布與咐計算荷載需與應揮力間滿足線耕性關系疊加聾原理角點下脹垂直附局加應力的穗計算公宜式地基中噴任意點蠶的附加竹應力角點法任意點抱的垂直爺附加應懂力—角點法土中的腳應力分棋布與計穴算a.M點在XOY面的投露影M’在矩形虜面積內兩種徒情況藏：土中懷的應孟力分艙布與仰計算b.矩形幟面積與外土中的士應力分堅布與計告算四、矩曬形面積檢三角形覺分布荷杏載作用哭下的附格加應力雙計算at矩形面員積豎直議三角分煎布荷載零值角點下的梁附加應滑力分布妻系數ptM土中的招應力分暈布與計基算五、圓純形面積添均布荷暮載作用節時圓心街下的附教加應力嫩計算r--圓形面艱積的半勾徑土中的郊應力分韻布與計豎算關于平皮面問題堡：對于疏無限長長條港形的愚基礎候，因綁為其屠在軸哲向的罩長度鏈可以銀看成銹是無淡限長霉的，皮在計袖算土惕中任籠一點園處M的應力跟問題時筍，其應睬力場一痛般是（x，z）的函揚數，而剩與其在y軸上的燃分布無脹關，故沉一般我耍們可以榆把它簡寨化成平惑面問題杠。土中拘的應飯力分蜓布與壤計算六、近豎直宮線布誘荷載祥作用拖下的慨附加武應力逗計算加－弗褲拉曼賴解M土中鉤的應沿力分愧布與龍計算M土中的濤應力分員布與計掛算七、諒條形芳面積樸豎直遲均布屠荷載振作用拉下的稀附加嘗應力肥計算任意點境下的附宴加應力—F氏解扎的應屠用pM土中的卡應力分煩布與計則算Kz鍬s為條形磁面積豎頁直均布松荷載作滿用時的賠附加應貼力分布糕系數pM土中的塌應力分炎布與計黨算極坐標償的表示形方法土中例的應燭力分怠布與遙計算土中偶任一跟點的邊主應槳力土中磨的應勉力分功布與來計算土中企任一佳點的廁主應吵力土中的憶應力分建布與計被算§3.狹6附加應愉力計算包中特殊劣問題應力輕擴散板和應中力擴考散角成層潑土的傻應力筒變化漫規律附加眨壓力田問題土中的臘應力分鐘布與計晶算應力擴撐散和應辣力擴散乞角作用面抹積增大應力大塌小減少Z增加Z增加土中惡的應拼力分守布與傍計算(a)應力集撐中(b單)應力沉擴散成層狡土的役應力釣變化肚規律-雙層垃地基羞中界防面上管附加留應力洽的分猶布規機律bσzσz分布圖σz分布吹圖bσz應力系減小--報--應力鍬增大---結-應力減賢小應力葡增大--爛--應力喝減小---堤-應力輸增大堅硬土