2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題測試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知集合A=xx-3x-2≤0,x∈R}，B=xA.[2,3]B.(2,3]C.{2,3}D.{3}2.“"m=-2”是“直線l1:mx+4y+4=0與直線l2:x+my+1=0平行”的()A.允分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D，既不充分也不必要條件3.已知向量a=(3,2),b=(2m-1,3),若a與b其線，則實(shí)數(shù)m=()A.11/4B.5C.7/2D.14.(提醒:郵中、一中做題①，其他學(xué)校做題②)①若橢圓號:x2a2+y2b2=1(a>b>0)A.43B.8C.63D.83②己知等比數(shù)列{an,}滿足a5-a1=8，a6-a4=24,則a3=()A.3B.-3C.ID.-15.我們從商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖所示，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是f(x)=()A.1|x-1|B.1||x|-1|C.16.半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的體積與正方體的體積之比為()A.5π:6B.π:2C.6π:2D.5π:12.7.已知向量a，b，c，滿足a=c=1，b=7，a*c=1A.3B.-2C.3或-2D.-3或28.已知實(shí)數(shù)a,b,c∈(0,e)，且2a=a2，3b=b3,5c=c5，則()A.c<a<bB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.)9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)Z滿足Z(2+i)=i10，則下列說法正確的是()A.復(fù)數(shù)的虛部為15IB.復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)為25C.復(fù)數(shù)z的模為55D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限10.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2，則下列不等式恒成立的是()A.ab≤lB.1a+2b≥3+22c.a+b≥11.已知互不相同的兩條直線m，n和兩個(gè)平面a,β，下列命題正確的是()A.若m//a,a∩β=n,則m//nB.若m⊥a,n⊥β,且m⊥n，則a⊥βC.若m⊥a,n//B,且m⊥n，則a//βD.若m⊥a,n//β，且m//n，則a⊥β12.下列關(guān)于L型橢圓C:x2+y416=1的幾何性質(zhì)描述正確的是A.圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱B.-4≤y≤4C.其中一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2)D.曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值為2三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.)13.已知圓C:x2+y2=4,直線l:y=kx-k+1,(k∈R),則直線I被圓C截得的最短弦長為______________14.已知cos(α+π4)=55,a∈(0,π215.甲、乙兩名運(yùn)動員在羽毛球場進(jìn)行羽毛球比賽，已知每局比賽甲勝的概率為P，乙勝的概率為1-p,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.當(dāng)比賽采取5局3勝制時(shí)，甲用4局贏得比賽的概率為827.現(xiàn)甲、乙進(jìn)行7局比賽,采取7局4勝制，則甲獲勝時(shí)比賽局?jǐn)?shù)x的數(shù)學(xué)期望為16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=lnx的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在P處的切線l交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交x軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖(1).求函數(shù)f(x)的解析式;(2).將函數(shù)f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移π6個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)πx∈[-π6,π]時(shí)，求g(x)值域18.(本小題滿分12分)(提醒:郵中、一中做題①，其他學(xué)校做題②)①已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為4，且右頂點(diǎn)(1)求橢圓C的方程;(2)直線y=kx與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N,記?MNA的面積為S,當(dāng)S=3時(shí)求k的值.②設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足4Sn=(an+1)2(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{an.3n}的前n項(xiàng)和Tn19.(本小題滿分12分)擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國民間游戲，數(shù)人或幾十人圍成圓圈坐下，其中一人拿花(或一小物件);另有一人背著大家或蒙眼擊鼓(桌子、黑板或其他能發(fā)出聲音的物體)，鼓響時(shí)眾人開始傳花(順序不定)，至鼓停止為止，此時(shí)花在誰手中(或其座位前)，誰就上臺表演節(jié)目，某單位組織團(tuán)建活動，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，(前五組)組號x與組內(nèi)女性人數(shù)y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:.x12345y22344(1)女性人數(shù))與組號x(組號變量x依次為1,2,3,4,5,...具有線性相關(guān)關(guān)系，請預(yù)測從第幾組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù);（參考公式：）(2)在(1)的前提下，從9組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于5人的有X組，求X的分布列與期望.20.(本小題滿分12分)已知在平面四邊形ABCD中，AB=1,BD=2,BC=19，DB為∠ADC的角平分線(1)若cosA=14，求?BDC的面積(2)若CD-AD=4，求CD長.21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱臺ABCD-A1B2C2D1中,底面為矩形，平面AA1D1D⊥平面C1CD,D，且CC1=CD=DD1.=2(1)證明:A1D1⊥平面CC1D.D1(2)若A1C與平面CC1D1D所成角為π3，求銳二面角C-AA1-D的余弦值22.(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(x)=xemx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)m=1時(shí)，若f(x)≥lnx+ax:+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案D2.A3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.CD10.ACD11.BD12.ACD14.15.9728/218716.17.解：（1）由圖象可知，，..........1分周期，，，則，..........3分從而，代入點(diǎn)，得，則，，即，，又，則，..........5分，..........6分（2）由題意可得..........8分..........10分18.①（1）解：由題意，..........1分又右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為，即，所以..........2分則，..........3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為...........4分（2）解：設(shè)，且根據(jù)橢圓的對稱性得，..........7分聯(lián)立方程組，整理得，解得，..........9分因?yàn)榈拿娣e為3，可得，解得...........12分18.②解：（1）所以數(shù)列為等差數(shù)列，.--------------------6分（2），-----------------------12分19.（Ⅰ）由題可得，．則…………4分∴預(yù)測從第7組開始女性人數(shù)不低于男性人數(shù)．…………6分（Ⅱ）由題可知的所有可能取值為0，1，2，3，…………10分則的分布列為X0123P…………12分(1)在三角形ABD中，由得由正弦定理可得,即所以...............2分因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，故在三角形BCD中由余弦定理得所以,解得...............5分所以...............6分設(shè)在三角形ABD中由余弦定理可得在三角形CDB中由余弦定理可得...............9分因?yàn)樗裕獾镁C上所述CD的長為6................12分21.（1）如圖，在梯形中，因?yàn)椋饔冢瑒t，所以，所以，連結(jié)，由余弦定理可求得，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫嫫矫媲医挥冢云矫妫?分因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)椋云矫妫弧?分（2）連結(jié)，由（1）可知，平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)槠矫妫栽谄矫鎯?nèi)的射影為，所以與平面所成的角為，即，在中，因?yàn)椋裕?分則，，，，，所以,，